基于CDIO理念的线性代数教学改革

高阳

【摘要】本文针对CDIO模式下线性代数课程的教学模式进行了探讨.基于CDIO注重实践性的特点，通过与信息技术相结合的方式，将理论知识动态地展示在学生面前，提升学生的学习兴趣.同时设计了多个实践活动，使学生在实践过程中体会线性代数的重要性，以及信息技术在日常工作生活中的作用.

【关键词】CDIO；线性代数；信息技术；教学改革；能力培养

【中图分类号】G642；G424

一、引言

2004年，美国麻省理工学院、瑞典皇家工学院、瑞典查尔莫斯工业大学和瑞典林雪平大学共同创立了一种新的工程教育改革模式——CDIO模式，即构思（conceive）、设计（design）、实施（implement）、运行（operate）.这种教育模式旨在让学生以主动的、实践的、课程之间具有有机联系的方式学习和获取工程能力，包括个人的科学技术知识、团队交流合作等各种能力.目前，CDIO国际合作组织已经超过36个成员.

我国步入大学校门的学生都刚刚经历了高考的统一选拔，并根据本人意愿和高考成绩统一进行了学校的分配，因而同一学校同一专业的学生在知识的掌握程度方面没有太大的差异，但是能力方面由于没有进行过统一选拔，往往具有很大的差异性.能力的强弱与个体经历和外部环境具有明显的联系，因此，如何建立一套有效的方法，对水平参差不齐的学生进行统一训练，是一个十分棘手的问题.

二、线性代数与信息技术的结合

线性代数是我校覆盖面最大的基础课程之一，因此我校率先对这一课程进行了CDIO模式改革，将能力培养正式划入授课目标.当然，能力培养不是通过一两节课就可以培养起来的，而是需要通过反复练习，从一开始的浅层认识逐步深入应用，进而转化为自身能力.加上学生自身能力水平参差不齐，要求太多太高会使学生不知所措，反而影响训练结果.因此，线性代数课程并不要求一次课完成一种能力培养，而是选择几种能力，反复训练逐步加强，通过这种循序渐进的方式，将能力培养融入日常教学中，使学生通过自主体验的方式积累经验，避免了空洞的教育方式使学生产生逆反心理的情况.在重视培养能力的同时加入了实践活动，力求激发学生的学习兴趣和求知欲.为了达到上述目的，我们从以下两个方面进行教学实践改革.

（一）线性代数与Matlab相结合，提高学生兴趣

学完矩阵代表线性变换后，我们详细地说明了旋转坐标变换.此时利用MATLAB画出函数y=x3+2x2-1，-2≤x≤2的图像，然后再将函数图像逆时针旋转一个小角度，暂停一小段时间然后继续旋转，便出现一个扇子轻轻打开的样子（如图1所示），给学生很深的印象.

如果说对函数的变换更多地表现为趣味性的话，那么对字母的变换则更多地体现了实用性，让学生理解不同类型的矩阵对平面图形变换的不同效果.图2演示了对字母M的一个压缩和剪切变换.

（二）线性代数与程序编写相结合，培养学生能力

学习数学不只是要掌握定义定理，更要学会灵活应用数学知识.利用计算机的强大功能，可以将数学的应用发挥到最大限度.尤其是针对大规模简单计算时，计算机的介入，大大提高了计算效率和准确性.因此，我们设计了两个实践活动，希望借助这两个活动使学生体会数学知识与计算机结合的优势，同时培养学生灵活运用数学知识的能力.

实践活动1：编写程序计算阶数大于10的行列式的值.

在完成行列式按行（列）展开一节后即开始布置，希望通过学生自主编写程序，培养学生主动获取和综合运用知识的能力以及动手能力，培养学生的创新意识、程序编写能力、逻辑能力.在完成行列式一章的教学内容后，即展示学生的实践成果.

虽然CDIO强调团队合作等协作能力，但是良好的个人能力也是工程师的基本要求.通过这一活动，使学生认识到计算机的强大功能和掌握程序编写的重要性，为学生的后续课程奠定基礎.

实践活动2：不同方法求矩阵逆的比较.

有了之前的针对性训练，学生们已经可以自行编写简单的程序，对于求矩阵逆的程序也已经轻车熟路.现阶段的训练将重心转移到团队合作.小组成员各自用不同的求逆方法编写程序，比较各种求逆方法的优势和不足.针对几类典型的矩阵及不同阶数的普通矩阵，说明哪种求逆方法效率最高，并最终形成一份研究报告.通过分组编写程序这种方式，可以最大限度地培养学生主动获取和综合运用知识的能力、比较分析问题的能力以及动手能力，同时培养学生的创新意识、交流能力和团队合作能力.

三、总结

CDIO模式下的教学，摒弃了传统的“教师讲，学生听”的模式，强调探究注重思考，使学生根据已有的知识经验，结合新近接触的知识，通过自行研究发现新旧知识间的联系，从而更深入地理解新知识.线性代数作为理工科的一门基础课程，其理论是计算机技术的基础，同系统工程、优化理论及稳定性理论等有着密切联系，因此这门课程不能仅完成教材上的定义定理内容讲授，也不能随着结课考试的结束而宣告结束，而是需要在讲授线性代数的同时有计划有步骤地引入对能力方面的训练，建立线性代数与其他课程的联系，使学生在掌握知识的同时，提高学习兴趣，强化自身能力，为将来步入职业生涯奠定基础.

【参考文献】

[1]同济大学应用数学系.线性代数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]顾学雍.联结理论与实践的CDIO[J].高等工程教育研究，2009（1）：11-23.

[3]顾佩华，沈民奋，陆小华，译.重新认识工程教育——国际CDIO培养模式与方法[M].