“童心数学”的教学主张与实践建构

葛亦陈

摘 要：“童心数学”从儿童数学学习的原点出发，主张从数学教材、儿童的数学活动和学习方式出发，对数学教学进行实践建构。实践中，用“发现的乐趣”引领儿童，用“活动的乐趣”引诱儿童，用“数学的乐趣”引渡儿童，实现儿童数学素养与生命生长的同构共生。

关键词：童心数学；教学主张；实践建构

当我们从数学教学的原点对儿童数学教学的本源展开思索时，我们会发现，“儿童数学”有两重最基本的内涵：一是“儿童数学”的儿童性；二是“儿童数学”的学科性。童年的气场，决定了儿童数学的生命属性。当儿童带着各自的数学知识、经验、结构等对数学进行有意义的建构时，我们就应该给儿童以尊重、保护、扶植，我们就应该让数学教学走向“童心”。

一、“童心数学”的教学主张

何谓“童心”？“童心者，真心也；夫童心者，绝假纯真，最初一念之本心也。”（李贽语）商务印书馆《现代汉语词典》是这样诠释“童心”的：小孩子天真纯朴的心；像小孩子那样天真纯朴的心。基于教育学的视角和立场，“童心”应该指人的本真的存在状态。“童心数学”从“儿童立场”出发，努力将数学教学建基于儿童的已有认知状态基础之上，运用儿童的数学认知经验，尊重儿童的认知探索，珍视儿童的认知体验，引领儿童在充满童真、童趣的数学课堂上享受学习的快乐和生命成长的幸福。

1. 教材：用儿童的眼光打量

作为数学课程的载体，教材是教学的重要依凭，是儿童数学学习的“跳板”“脚手架”。秉持“童心视角”和“数学眼光”是数学教材解读的不二法门。着眼于数学，教材是儿童汲取养料的丰厚土壤；着眼于儿童，教材是儿童确证和表征自我本质力量的生命存在。例如教学《角的分类》，我们曾经按照教材的逻辑让儿童掌握“锐角”“直角”“钝角”“平角”“周角”等相关的数学概念。但在教学实践中，孩子们发现180°之内，所有的度数角都有角名，但180°到360°之间，所有的度数角都没有角名，他们自然生发出疑问：0°是什么角啊？270°是什么角啊？为此，笔者通过查阅“百度百科”，向孩子们补充了两个角——零角和优角，让知识成为完整的链条，为儿童解数学之惑。通过对教材的二度开发、完善，单一的“教材文本”衍生为多重的“教学文本”，“死”的教材焕发出“活”的生命活力。

2. 活动：指向儿童的生命

“童心数学”教学必须秉持一种具体个人意识，尊重儿童作为鲜活的生命体存在。儿童的数学认知风格是有差异的，儿童的智能是多元的，有的擅长操作性思维，有的形象思维占优势，有的逻辑推理能力强，教学中要充分发掘儿童的优势智能。例如教学《找规律——一一间隔排列》，笔者让学生自己用自己喜欢的方式表征物体的排列规律，于是产生了多元化的“一一间隔排列”的物体表征。他们有的借助学具操作，有的借助图来表征，有的用有节奏的“打拍子法”来表示，有的用语言描述，有的用符号来表示，等等。不同的形态表征具有相同的数学内涵，即都是两端物体相同，两端物体比中间物体多1个。为了让儿童对这样的“一一间隔排列”的物体现象规律展开深度思考，笔者让学生从“对应视角”展开数学观察。孩子们发现，原来两端物体比中间物体多1个，就是多的最后一组的1个。用“对应观点”“对应思想”驾驭“一一间隔”排列，能让儿童对规律获得本质性的理解。在此基础上，儿童自然地理解了两端物体不同以及封闭图形等的一一间隔排列规律。

3. 方式：凸显儿童的情趣

著名数学教育家张奠宙先生认为，“教什么永远比怎样教重要。”在笔者看来，教的方式不仅应当跟进教的内容，更应跟进儿童“学的方式”。要考虑儿童学的策略、学的路径、学的工具、学的流程等，这就是“以学定教”“因学施教”“顺学而教”。例如教学《用字母表示数》，著名特级教师顾娟、柳小梅等所运用的“魔盒”就很契合儿童的心理。从盒子的一端进去一个数，从盒子的另一端出来一个数，两个数内隐的函数关系就在魔盒里。“简约而不简单”的教学道具凸显了儿童情趣，承载了教师的教学设计智慧，激发了儿童的好奇心与求知欲，他们主动寻找两个数之间的关系，猜测两个数的关系。在数学猜想与验证的过程中，儿童主动发现、探究。在这个过程中，教师要有容错、求同、存异的心态，呵护儿童的探究成果，让儿童体验到探究之趣。教师眼中有儿童，心中装着儿童，就能成全儿童。

二、“童心数学”的实践建构

如何在“儿童”与“数学”之间架设桥梁，进而促进儿童与数学的“视界融合”？这个桥梁就是儿童的已有知识经验。“童心数学”通过儿童的已有知识经验与数学新知的双向磨合、建构、对接，借助儿童心理同化、顺应，实现儿童数学素养和生命生长的同构共生。

1. 知识立场，用“发现的乐趣”引领儿童

儿童的已有知识经验是数学教学的出发点和归宿。一切的数学教学都是从儿童的已有知识经验出发，在儿童知识经验中以及为了儿童经验的改造而进行的。正是在这个意义上，美国教育家杜威先生说，“教育即是儿童经验的改造与重组。”认知心理学家奥苏贝尔说，“如果将教育心理学还原成一句话的话，那就是儿童已经掌握了什么，并据此展开教学。”例如教学《数的奇偶性问题》，笔者让学生基于自己对奇数和偶数理解，自主解决“奇偶数相加”的问题。于是一部分学生用举例的方法快速判定。基于此，笔者“逼”学生展开深度数学思考：

师：刚才同学们都是运用的“举例”的方法，可是换一个数，规律还是这样吗？有没有其他的方法能解決问题呢？

生1：老师，我是这样想的，因为偶数是2的倍数，所以“偶数+偶数”还是2的倍数，即它们的和还是偶数；奇数可以看成“偶数+1”，“奇数+偶数”也就是“偶数+偶数+1”，即和是奇数。

生2：老师，我是用配对的方法证明的，我将偶数所表示的个数画成两行，成对地画；再将奇数也画成两行，也是成对地画，但最后还要再多画一个，这样“偶数+偶数”的个数也是成对的，而“偶数+奇数”的个数最后是成对的个数还多1个，所以“偶数+偶数=偶数”……

生3：我是用方格图来表示的，和他（指生2）的差不多……

“以学为本”“因学施教”，教师的讲解少了，孩子的探究多了，收获丰富了，基本素养扎实了，课堂显现出儿童的智慧与灵动。

2. 经验立场，用“活动的乐趣”引诱儿童

基于“儿童立场”，教师要设计贴近儿童的数学活动，用“活动的乐趣”引诱儿童，这是“童心数学”的核心要义。设计儿童的数学活动需要大智慧，“童心数学”应该而且必须引导儿童的数学思维，不断地催生、萌发和蕴蓄儿童的数学想象。例如教学《认识千米》，传统的教学要么是教师在课堂上讲解，让学生想象“1千米”的长度，形成“1千米很长”“1千米是个很大的长度单位”的意识；要么是将学生带到操场上跑几圈，让学生累得气喘吁吁，让学生形成“跑1千米很累”的体验，这两种教法都是远离儿童的。笔者教学时将学生带到室外，在社区里选取车流量不大的直路，让学生建立“千米概念”。首先是视觉体验，站在1千米外的学生走动，我们看到的只是一个“小不点”的快速移动；其次是“听觉体验”，让站在1千米外的学生喊话，学生屏住呼吸才能听到一点；再次是动觉体验，让学生用正常的行走速度笔直前行1千米，用秒表进行测量，形成长度的感知。多样化的形式丰富了学生的感性体验，他们能够在内心初步形成“1千米”的长度表象，而且这种长度表象附着了儿童丰富的感性认识，如“听”与“看”。

3. 生命立场：以“数学的乐趣”引渡儿童

“童心数学”的价值在于让儿童感受到数学的思想方法。教学中，教师要善于发掘数学本身所蕴含的智趣、情趣、理趣，用数学精神、数学文化滋养儿童的生命、丰盈儿童的生命，让儿童在智、情、意、理中走入数学的核心地带，看到“数学大世界”中美丽的风景。在这个过程中，教师可以展开隐性引导，让儿童自主建构，并在交流中将自我数学之思袒露出来，和同伴分享。例如教学《“立体图形的认识”整理与复习》，笔者让学生对已经学过的立体图形尝试分类，于是基于不同数学视界的儿童展开了彼此间的精彩对话：

生1：我将所有的立体图形根据围成的面来分类，一类是所有的面都是平面，如长方体、正方体，另一类是含有曲面，如圆柱、圆锥等。

师：很有见解。

生2：我将所有立体图形按照公式来分类：一类是直柱体，如长方体、正方体、圆柱体，它们都可以运用公式“V=Sh”，另一类比较特殊，如圆锥，它的体积公式是V=Sh÷3。

师：你的分类很独特。

多媒体出示众多的立体图形，其中第一行是多面体，第二行是旋转体。

生3：老师，我发现了第二行的所有立体图形都可以由平面图形旋转得到。

师：真是一个伟大的发现。是的，我们将这种立体图形叫作“旋转体”，其他的图形是“多面体”。

……

在这里，学生感受到数学的内在之“趣”，触摸到数学内在的思想方法。“童心数学”是伴随儿童成长的数学，在这个过程中，教师要尊重儿童的学习体验，激活儿童的探究潛能，以便让儿童发现、创造。

“童心数学”确立了儿童的主体性地位，提升了儿童的数学能力。“童心数学”用数学唤醒童心，让童心亲近数学，用数学滋养童心，让童心创造数学。“童心数学”关注数学教育的对象——儿童，它所追求的是让数学属于每一个儿童。