“核心素养”中“数学运算”素养的内涵与实践研究

☉福建省厦门外国语学校石狮分校 石明荣

“核心素养”中“数学运算”素养的内涵与实践研究

☉福建省厦门外国语学校石狮分校 石明荣

北师大林崇德教授及其团队认为：“核心素养”是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.“核心素养”的核心是思维素养，不是知识和技能，而是获取知识的能力.博士生导师王尚志教授在“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告中提出，中国学生在数学学习中应培养好“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”这六大核心素养.现就“数学运算”素养的内涵与实践作如下分析.

一、“数学运算”素养的内涵与具体表现

二、“数学运算”素养培养的基本方法和路径

“数学运算”是指能够根据概念、公式、法则和运算律，进行数、式、方程的正确运算和变形；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似的运算.培养“数学运算”素养有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.运算能力实际上就是运算所要达到的程度和要求.“数学运算”的本质离不开“算理”“算法”这两个本质概念.所谓“算理”就是计算过程中的道理，解决“为什么要这样算”的问题；所谓“算法”就是计算的方法，解决“怎样算”的问题.“数学运算”素养可从以下路径进行培养：

1.要准确地理解概念，熟练地掌握法则

要理解并熟记常见的运算公式、法则，对于不少涉及几何的问题，要辅以图形才能进行作答，对于许多运算公式的变形，要从不同的角度去运用，如果缺乏必要的思考，都会影响运算的正确性，更会影响熟练的运算技能的形成.

2.要理解算理，强化求简意识，发展运算技能

理解算理，强化求简意识，发展运算技能是培养数学运算能力中的高一层次要求.培养数学运算能力不仅有“会”和“对”的要求，而且有“好”的要求.合理选择简捷运算的途径，不仅是迅速地进行运算的需要，更是运算准确性的保证，运算的步骤越多，繁度越大，出错的可能性也会增大，因此根据问题的条件和要求，合理地选择简捷的运算途径是提高运算能力的关键.在实际中，合理地选择简捷的运算途径的基本依据大致有以下几个方面：（1）灵活把握数学概念，合理选择简捷运算途径；（2）适当选择公式法则，并灵活运用，合理选择简捷运算途径；（3）适当换元，合理选择简捷的运算途径；（4）针对不同的题型的不同特点，合理选择简捷运算途径.

3.要注意合理设计，提高运用水平

数学运算能力，不但体现在处理一些直接计算的问题上，而且还体现在综合性问题之中.运算作为工具，一定要处理好两个问题：一是常规运算方法与特殊运算方法的选择问题；二是恰当地设计合理的运算方案的问题，它们的目标都是准确、迅速、合理、简捷.

三、“数学运算”素养在高中数学中的实践建构

1.“数学运算”素养在高中数学必修课程中的体现

高中数学必修课程部分，到处都离不开“数学运算”，涉及“数学运算”比较典型的数学问题的内容大致有：

（1）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

（2）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用；

（3）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；

（4）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

（5）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；

（6）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；

（7）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

（8）初步了解用代数方法处理几何问题的思想；

（9）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；

（10）会简单运用空间两点间的距离公式；

（11）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）；

（12）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；

（13）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；

（14）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

（15）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

（16）简单的三角恒等变换，能运用公式进行简单的恒等变换；

（17）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

（18）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；

（19）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；

（20）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；

（21）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

（22）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

2.“数学运算”素养在高中数学课堂教学环节中的实践

在高中数学课堂教学实践中，无处不存在“数学运算”素养的培养，关键在于教师如何去引导、去启发.比如，在高中数学（人教A版）必修1第二章2.2《2.2.1对数与对数运算》的教学时，在“能力提升”教学环节中，可以采用如下教学设计：

通过几个“你发现了什么？”进一步引导学生开展思维活动，从而在课堂实践中贯输了“数学运算”核心素养，学生的运算能力得到了真正的提高.