课程标准背景下对计算教学的探索与研究

陈胜

摘 要：计算教学是小学数学的永恒主题，小学数学的计算教学是一个系统化、序列化的课程架构，在对小学计算教学中“算理”与“算法”理论研究的基础上保证了计算的合理性和可行性，同时针对学生在学习计算的过程中如何理解“算理”，能够运用“算理”指导自己的“算法”。这是开展计算教学探索与研究的基本理論基础。

关键词：课程标准；计算教学；算理；算法；数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对计算的要求是在原来教学大纲“四大能力”基础上，删减计算能力，补充数感、符号感。到2011版课程标准则找回了“计算能力”，只是不再提“准确而迅速”的要求，同时增加模型思想。从“两能”到“四能”，“双基”到“四基”是2011版课程标准改革的重要收获。把“基本思想”与“双基”同等对待，可见计算教学中“算理”在小学计算教学的地位。本文篇幅所限，不免以偏概全，旨在抛砖引玉。

一、课程标准背景下对计算教学重新定位的意义

计算教学在整个小学数学教学过程中是十分重要的，它贯穿于数学教学的全过程，在计算教学中，如果过度地强调算理，就会造成学生说不清、道不明的尴尬，同时也会使学生感到数学很难学而失去学习的兴趣。尽管新课标颁布实施以来到现在还有不少老师对“四基”的认识存在不同意见，但无疑，“四基”是对“双基”与时俱进的发展，是数学教育目标上的一个进步。“四基”是对“双基”的继承与超越，把“基本思想”与“基础知识、基本技能”作为同等重要的地位来看待，这是基础教育改革发展的要求，突出了“基本思想”的重要性。

二、课程标准背景下，“算理”和“算法”关系的基本理论框架

算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现，算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。算理为算法提供了理论依据，算法使算理形象化、可操作化。

三、课程标准背景下对计算教学内容的重新审视

在加法运算的基础上，产生了减法、乘法和除法运算，统称为四则运算。其中减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。符号表示数使数学发展进入一个新的台阶，模型是构建数学与现实世界的桥梁。小学数学“数与代数”部分在本质上只有两种模型，一种模型是加法，一种模型是乘法。

1.加法运算

现在的课程编排是用定义的方法来解释加法的，笔者认为用对应的方法来解释加法，学生更易于接受，同时更能让学生感悟到数学思想。

例如，同样是3+1=4，采用对应的方法进行教学。

首先，给出下面的两幅图。

问学生：哪幅图中的糖多？学生当然会回答：右边那幅图中的糖多。因为这个时候学生已经通过对应的方法认识了10以内的自然数：称左边那幅图中的糖为3颗，右边那幅图中的糖为4颗。可以通过这个图让学生再次感悟：4颗比3颗多，进而4比3大。

然后，再拿出一颗糖加到左边，形成下面的图。

问学生：现在哪幅图中的糖多？学生当然会回答：一样多。于是在这个直观的基础上，就可以向学生解释加法的算式：3+1=4。

这样的解释突出的是一种相等关系：左边=右边。这就揭示了符号“=”的本质含义：符号两边的量相等。由此可以看到，通过这样的教学，既可以让学生感悟到“量相等”的本质，感悟加法运算的特征是：加上一个大于0的自然数比原来的数大，同时让学生逐渐感悟数学的思想，最终理解其中的道理，使“算理”和“算法”有效地结合起来，既知其然也知其所以然。

2.减法运算

四则运算都是源于加法，在加法的基础上利用下面的图来解释减法：4-1=3。

显然，利用这样对应的方法，可以让学生感悟加法和减法互为逆运算，并且让学生知道，减一个自然数比原来的数小。

3.乘法运算

乘法是加法的简便运算，例如，12=4×3是由12=4+4+4产生的，是3个4相加的简便运算。“连加”表示有3个4相加，因此，12=4×3是3个4相加的简便运算。对于这样的表示，通常称3是乘法算式中的因数，4也是乘法算式中的因数，12是乘法算式中的积，所以算式12=4×3也可以理解为4个3相加的简便运算。

4.除法运算

与减法是加法的逆运算类似，除法是乘法的逆运算。8÷4=2←→8=4×2这个关系表明除法是乘法的逆运算，因为除法可以与乘法对应。通常在上式中，称8为被除数，称4为除数，称2为商。理解除法比理解乘法更为困难，在理解除法时，往往需要借助乘法来说明除法。

四、课程标准背景下的“数形结合，以理导法”

数学基本思想是研究数学科学不可缺少的思想，也是学习数学、理解和掌握数学所应追求和达成的目标。数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系，解决更广泛的实际问题。

如，五年级的“小数除法”。

利用“数形结合”讲述算理，体会小数除法是“平均分”这一本质意义。让学生经历将操作活动抽象为竖式的数学化过程，体会竖式中每一步的合理性，借助直观模型理解算理，实现算理直观。

五、新课程背景下应处理好“算理”和“算法”孰轻孰重的问题

新课标指出“人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这些提法反映了数学教育面向全体学生，体现了基础性、普及性和发展性，代表着一种新的数学课程理念的实践体系。有些学生要真正理解“算理”确实有一定的难度。有些学生是要通过理解“算理”的方法去掌握“算法”，而有些学生是通过熟练掌握“算法”之后，当积累了一定的经验再去理解“算理”，两者的先后并不矛盾，而且是互相依存的。

在教学分数除法时，由于算理较为抽象，如果过度强调算理，就会造成学生说不清、道不明的尴尬，同时也会使学生感到数学很难学而失去学习的兴趣。在计算教学中要根据不同的内容对“算理”与“算法”进行取舍。在实际计算教学中，有时候学生也可以通过熟练掌握“算法”再去理解“算理”。

数学思想是数学的灵魂，是一条暗线。要研究数学，就要深入数学的“灵魂深处”。在小学数学的两个计算学段中有意识地向学生渗透一些基本的数学思想，可以加深学生对“算理”的理解，提高学生的计算能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵所在。《义务教育数学课程标准》中指出“数学思想是对数学规律的理性认识。学生通过数学学习，形成一定的数学思想是数学课程的一个重要目的，应在教学中加强渗透。”因此，笔者在研究计算教学中渗透数学思想做了积极的尝试并取得了一定的成果。

参考文献：

[1]范文贵.小学数学教学论[M].华东师范大学出版社，2011-06.

[2]华应龙.分数的意义再叩问[M].人民教育，2011-06.

编辑 李琴芳