泵站群控系统的节能优化调度研究

郭 昕，贾敏智，徐晨晨

(太原理工大学信息工程学院，太原 030024)

0 引 言

随着人们生活水平的提高，工业和生活用水量也不断增加，促使国内大型泵站的建立，他们在发挥效能的同时往往需要消耗大量的电能，然而我国现阶段大多数泵站只采用单一定速泵来输出水量，无法精确调节流量，从而导致大量能源的消耗，不符合现在经济发展的要求。近年来，为了节约能源，越来越多的泵站引进调速泵来调节流量。调速泵既可精确调节流量，又能使其自身运行于水泵高效区，使得泵站运行效率得到了很大的提升。因此，使用调速泵，优化调速泵站的运行，对于提高泵站效率、降低能耗具有理论和实际意义。

如何合理调度定速泵和调速泵，使其运行总功率最小是我们当前急需解决的问题。求解该问题的传统方法有蚁群算法、遗传算法等，他们在一定程度上提升了泵站的运行效率，但是自身也存在很多问题。文献[1]利用蚁群算法对泵站控制系统进行了优化，在一定程度上，提升了泵站的运行效率，但是蚁群算法有收敛速度慢、初始信息素匮乏等缺陷。文献[2]使用了遗传算法对其进行优化，虽然提升了自学习能力，但是其本身也存在一些缺陷。例如，控制参数较多、收敛速度较慢、容易陷入局部极值等缺陷。在大型泵站的优化运行中，冯晓莉[9]将遗传算法与模拟退火粒子群算法进行了比较，计算得出模拟退火粒子群算法更为简单高效,取得了比较好的计算结果。

由于群智能算法具有灵活、数学约束少的优点使其在求解泵站优化运行方案中具有相当的优势。本文利用人工蜂群算法并将其应用在泵站的节能优化问题上。该算法是模拟自然界蜜蜂觅食过程的一种随机搜索算法，属于启发式算法，具有稳健性强、控制参数较少而且在陷入局部极值时，可以快速地跳出从而继续寻优、灵活性强等优点。仿真实验表明, 该算法与传统遗传算法相比计算简便、符合工程实际，能迅速、准确地获得泵站最优运行方案。

1 泵站优化运行模型的建立

1.1 水泵性能曲线拟合

水泵的性能是研究泵站优化运行的基础。泵站中的水泵分为定速泵和调速泵。本文需要拟合出各水泵的曲线，通常采用二次抛物曲线来拟合水泵的流量和扬程曲线，然而由于实际现场环境条件比较复杂，二次曲线很难描述泵内的流量损失。因此选用指数函数作为拟合曲线，表达式如公式(1)所示。

HN=a-becQN

(1)

水泵流量-功率曲线形式如下：

PN=d1+d2QN+d3Q2N

(2)

由水泵相似律可得：

K=Q/QN;K2=H/HN;K3=P/PN

(3)

式中：QN，HN，PN为额定转速下水泵的流量，扬程和功率；K=n/nN为调速比；n为实际转速；nN为额定转速。

调速泵的性能曲线可以由式(1)～(3)导出，如公式(4)、(5)所示：

Q-H曲线：

H=aK2-bK2ecQ/K

(4)

Q-P曲线：

P=d1K3+d2QK2+d3Q2K

(5)

1.2 泵群的约束条件

单纯依靠定速泵的启停来调节供水量，无法精确调节流量并且会造成很大的浪费。而单一使用调速泵供水虽然可以精确调节，但调速泵的前期投资比较大，不能完全满足实际经济指标的要求。值得注意的是本文中数学模型的所有节能指标都是以泵轴功率为参考，未考虑变频器损耗。根据泵群供水原理，需采用定速泵和调速泵并联来控制水泵的输出总流量。假设泵站有n个泵，其中有m个调速泵，n-m个定速泵，则机组状态可定义成S=[S1,S2,…,Sm,Sm+1,…,Sn]，其中S1～Sm表示第i台调速泵的工作状态(Si只能为0或1，0表示第i台水泵不启动，1表示第i台水泵启动)，Sm+1～Sn表示第i台调速泵的工作状态。定义泵群调速比为K=[K1,K2,…,Km,Km+1,…,Kn]，其中Ki为连续变量，表示第i台水泵的调速比,由于定速泵的调速比为1，故K=[K1,K2,,…,Km,1…,1]。

1.2.1 供水指标约束

水泵并联时，各泵的实际扬程大致相等，并联的总流量为各泵总流量之和。故并联供水约束条件由公式(4)导出如下所示：

(6)

H=H1=H2=H3=…=Hn

(7)

式中：Q1～Qm是调速泵工作时的流量；Qm+1～Qn为定速泵工作时的流量。

1.2.2 单泵供水能力约束

不同型号的泵，其对应的流量和扬程也不同，其供水能力也不同。因此，面对不同的工程，选取合适的泵显得尤为重要。不同转速下的单泵供水能力如图1所示 。

图1 单泵的供水能力示意图Fig.1 A schematic view of a single pump water supply capacity

图1中曲线EF是定速泵在额定转速下的高效区。可由水泵手册查询到扬程下最小供水流量Qi,min即图中QE和最大供水流量Qi,max即图中QF，公式如下：

Qimin≤Qi≤Qimax,i∈(1,m)

(8)

由于调速泵转速可调，故流量范围和转速比K有关。由曲线EF、AB以及相似工况抛物线OE，OF组成的扇形区域即为调速泵供水能力的高效区。由于调速泵要防止汽蚀，通常都要限制在额定转速以下，为了使调速泵运行时始终保持在高校区，调速泵转速比为 ，一般Kmin取 。当调速泵运行在调速范围内时，如上图曲线CD。根据相似工况有：

(10)

同理：

(11)

由式(9)、(10)可得调速泵供水能力约束条件为：

(12)

1.3 泵站优化的数学模型

泵站优化调度的目的是在满足所要求流量和扬程的前提条件下,使得各泵工作在高效工作区段,且泵轴总功率最小,故本文把泵群的总轴功率最小作为目标函数。泵群的控制一般是靠调节调速比和台数切换来进行的, 与整个管网相比,这些动作时间很短。可以忽略不计。故优化问题可描述为:寻求水泵的并联运行组合方案S及各并联调速泵的K, 使并联后的水泵特性经过Q-H平面上的给定点(Q，H)并使消耗的轴功率最小,因此由式(4)～(12)可导出泵群优化问题的数学模型为：

(13)

且满足：

其中Qimin≤Qi≤Qimax,i∈(1,m)，且：

(15)

显然此模型是一个既有离散变量(水泵并联组合状态), 又有连续变量(水泵调速比), 且有等式约束和不等式约束的非线性多峰函数复杂优化问题，如果采用传统的基于梯度优化方法来求解是非常繁琐的，而人工蜂群作为一种高效快速的优化算法，仅仅要求目标函数可解，且相对于蚁群算法，遗传算法等优化算法具有结构简单、控制参数少、全局搜索能力强、搜索速度快等优点，能更好的满足系统实时性的需求，故本文采用人工蜂群算法来求解泵站优化调度问题的数学模型。

2 基于人工蜂群算法的泵群的优化调度方法

2.1 人工蜂群算法的基本原理

人工蜂群算法(ABC)是模拟蜂群采蜜的行为得出的算法。在ABC算法中将蜜蜂分成3种不同的工种：引领蜂、跟随蜂和侦察蜂。引领蜂和跟随蜂各占蜜蜂种群的一半，一处食物源对应一个引领蜂,即食物源的数量等于引领蜂的数量。如果某个食物源被引领蜂和跟随蜂放弃，则该食物源对应的引领蜂变为侦察蜂。人工蜂群的搜索活动可概括如下：引领蜂根据记忆中的食物源位置在其邻域内确定一个新的食物源；引领蜂在回到蜂巢后将它们的食物源信息通过舞蹈与跟随蜂共享，跟随蜂根据引领蜂传回的信息对食物源进行优选；跟随蜂根据选择的食物源在其邻域内搜索一个新的食物源；放弃食物源的引领蜂变为侦查蜂并开始搜索一个新的随机食物源。

在ABC 算法中，每个食物源的位置代表优化问题的一个可能的解，每个食物源的花蜜量对应每个解的适应度。首先，ABC算法根据公式(16)随机产生NP个初始解。

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(16)

式中：Ud，Ld分别表示搜索空间的上界和下界。

完成初始化后，蜜蜂开始对所有初始解进行循环搜索。引领蜂会以一定概率对记忆中的食物源(解)位置产生改变从而找到一个新的食物源(解)， 并根据公式(18)计算新解的适应度。如果新解的适应度高于原来解的适应度， 则引领蜂将记忆中的原始食物源位置替换为新的食物源位置，即将原始解替换为新解．所有引领蜂完成搜索后回到蜂巢，将食物源信息(解的位置和适应度)与跟随蜂共享。跟随蜂根据搜集到的信息，按照公式(19)计算的概率选择一个食物源位置，并像引领蜂一样对记忆中的位置进行改变并确认新的候选食物源的花蜜量．如果候选食物源对应的解的适应度高于记忆中的解， 则用新的解替代原来的解。

在搜索蜜源时引领蜂与跟随蜂会在蜜源邻域内根据公式(17)进行搜索。

vid=xid+δ(xid-xjd)

(17)

式中：j∈{1,2,…,N}，d∈{1,2,…,D}是随机选择的下标，并满足j≠i，δ为[-1,1]之间的随机数。

蜜源的适应度计算公式为：

(18)

式中：fi为第i个蜜源的函数值。

跟随蜂选择蜜源的概率计算公式为：

(19)

式中：fiti为第i个解的适应度值。

搜索过程中，如果蜜源Xi经过N次迭代达到limit而没有找到更好的蜜源，则该蜜源将会被舍弃。依据公式(16)产生新解。

(20)

2.2 人工蜂群算法在泵站调度优化中的应用

在泵站优化调度问题上，之前人们主要采用的是传统的遗传算法，然而遗传算法到了搜索的后期具有收敛速度慢、容易陷入局部最优等缺点。为提高搜索速度与精度，本文采用一种新型群集智能优化算法ABC来优化泵站调度问题，其中ABC具有结构简单、控制参数少、全局搜索能力强、搜索速度快以及具有自适应收敛性质等优点。

针对泵站实际问题我们只需要知道每种水泵的工作状态以及调速泵的调速系数，我们可以通过ABC群智能优化算法来调节这几个参数，使其达到要求的流量并使泵群轴功率最小。在ABC中将输出流量作为约束条件，泵群轴功率作为适应度函数，对每种水泵的状态因子S和状态因子K进行初始化。ABC优化泵站的流程图如图2所示。

因此，ABC 算法优化泵群的主要步骤如下:

(1)初始化种群，包括初始化蜂群数量NP、蜜源数量NP/2、控制参数limit、最大循环数MaxCycle。

(2)采用二进制编码对前6个变量进行随机初始化，并将前3个变量中位置是1的变量根据公式(16)产生随机解，0的位置还是0，然后合并解，最终的初始解如下Xi所示 然后计算初始解的适应度值，并为蜜源 分配一只引领蜂，在初始解的邻域内按式( 17) 进行搜索，产生新蜜源Vi。

(3)依据式(18)计算Vi的适应度，根据公式(21)的贪婪选择机制确定保留的蜜源。

(21)

(4)由式(19) 计算引领蜂找到的蜜源被跟随的概率Pi。

(5)跟随蜂依据概率Pi选择引领蜂对应的蜜源，按照搜索新解的公式产生新解Vi，并计算其适应度值。根据贪婪选择的方法确定保留的蜜源。

(6)判断蜜源Xi是否满足被放弃的条件。如满足，对应的引领蜂角色变为侦察蜂，当某只引领蜂在其蜜源邻域搜索次数d达到控制参数limit时，仍然没有找到适应度值更高的新解，否则直接转到步骤(8)。

(7)侦察蜂根据步骤(2)随机产生新蜜源。

(8)cycle=cycle+1。

(9)判断算法是否满足终止条件，如果达到最大迭代次数MaxCycle或者循环limit次后，最优解没有改进则终止循环，输出最优解，否则转步骤(3)。

图2 泵站远程节能优化调度系统控制流程图Fig.2 A remote control energy-optimized operation system flow chart

3 系统仿真实验

已知某泵站共有3种不同型号的水泵，每种型号有调速泵、恒速泵各1台，共6台水泵。这3种不同型号的水泵具体参数由水泵手册可查得，其性能参数如表1所示。

表1 3种型号水泵性能表Tab.1 Three models pump performance table

其中每台调速泵的调速范围都是0.7～1。各泵的调节过程相对于管网工况变化的时间很短，可视为静态优化问题，假设泵站的供水指标要求: 泵站的出口总流量Q=3 500 m3/h(六台水泵全部启动的最大设计总流量为4 800 m3/h)。各泵出口压力相等，取10%的损失扬程，要求各泵实际扬程大于46 m。根据以上要求，确定泵站的优化调度方案。

根据三种型号的泵产品样品资料，并采用最小二乘法对各水泵基本性能的高效区进行拟合。3种型号水泵的基本性能曲线拟合后的扬程H和功率P表达式如下所示。图3给出了三种型号水泵的拟合曲线。

(1)500S59A。

H=68.365 74-1.675 48 e0.013 8Q

P=-142.994 53+0.519 87Q-0.000 137Q2

(2)300S58A。

H=57.015 31-0.573 2 e0.003 635Q

P=26.174 52+0.175 84Q-0.000 062Q2

(3)200S63A。

H=59.936 57-1.300 87e0.009 01 Q

P=5.2+0.250 82Q-0.000 36Q2

图3 3种型号水泵性能曲线拟合图Fig.3 Three models pump performance curve fitting figure

本文的人工蜂群算法(ABC)采用二进制编码与实数编码相结合的编码方式。在人工蜂群算法中引领蜂(n0)和跟随蜂个数(n1) 均为群体规模的一半，即n0=n1=NP/2,取种群规模为NP=200，最大迭代次数为200，引领蜂转变为侦察蜂的限制搜索次数limit=10。泵站6台水泵的运行状态可定义为S=[S1,S2,S3,S4,S5,S6],Si∈{0,1}其中前3台为调速泵，后三台为定速泵，1、4为型号500S59A的水泵，2、5为型号300S59A的水泵，3、6为型号200S63A的水泵，Si=0表示第i台水泵为关闭状态，Si=1表示第i台水泵为开启状态。6台水泵的转速比定义为K=[K1,K2,K3,K4,K5,K6]，Ki∈(0.7,1)。运算结果如表2所示。

表2 仿真结果表Tab.2 Simulation results table

表3 方案二调速泵的实际运行参数Tab.3 Actual operating parameters of speed pumpsin the program two

由表2可知，人工蜂群算法共获得3种可行解，从实际流量要求和实际功率最小来看，方案2的实际功率最小，为731.468 kW，实际流量几乎接近3 500 m3/h，而方案1的实际轴功率最大，达到738.186 kW，所以最优调度方案为方案2。方案2中S为[1 0 0 1 1 0],表示500S59A型调速泵与500S59A，300S58A型的定速泵并联运行。其中，500S59A型调速泵的调速比K1=0.852 9。表3则给出了方案2中调速泵的实际运行参数，实际流量为Q1=1 279.35 m3/h,实际功率为P1=297.868 kW。

为了说明ABC算法对泵站优化调度的有效性，在种群个数和最大迭代次数相同的条件下，分别采用传统遗传算法(GA)与人工蜂群(ABC)算法对泵群做了对比实验，实验结果如图4所示。

图4 GA与ABC实验结果对比图Fig.4 GA and ABC results comparison chart

图4中横坐标为迭代次数，纵坐标为泵群输出功率，图4中的每个点都是整体循环30次后求取平均值的结果。从图4中可以看出在整个搜索空间内ABC比GA的收敛速度更快，大概只需要迭代110次就能得到稳定的输出功率(MinP),而传统的GA算法需要迭代138次才能达到最优解，可以有力地证明ABC比GA寻优速度更快，耗时更少。这是因为GA在搜索的后期容易陷入局部搜索，而ABC能够克服局部最优解，更快的达到最优解。特别是当泵群规模增大时，这两种算法的差别会更大，ABC算法的优势会更明显。

4 结 语

本文根据实际条件，拟合出水泵性能的曲线函数，并以泵群的最小功率作为目标函数。以泵群流量和单泵供水能力为约束条件，进行数学建模。以当前泵群的状态为依据，以供水流量和扬程为前提，并通过实例来验证人工蜂群算法在求解泵站优化运行问题方面的可行性．通过仿真实验表明，利用人工蜂群算法进行寻优，得出优化调度方案。最后为验证人工蜂群算法的有效性，在实验条件相同的情况下与遗传算法的寻优结果进行对比。仿真结果表明，前者的收敛速度比遗传算法的收敛速度更快，得到的优化方案更好，准确度更高。

因此，本文的研究成果对实现泵站优化运行、提高经济效益、节约能源有较好的现实意义。

□

[1] 杨建军.多源注水系统泵站优化调度的双重编码混合遗传算法[J]. 2006,32(1):154-160.

[2] 鄢碧鹏.基于遗传算法和神经网络的泵站经济运行研究[J] 2007,38(1):80-84.

[3] 秦全德.人工蜂群算法研究综述[J]. 智能系统学报，2014，9(2)：128-135.

[4] 葛宇.一种多目标人工蜂群算法[J].计算机科学，2015，4(9)：257-261.

[5] Karaboga D，Gorkemli B． A combinatorial artificial bee colony algorithm for traveling salesman problem[C]∥/International Symposium on Innovations in IntelligentSystems and Applications． Istanbul，Turkey，2011: 50-53．

[6] Karaboga D，An idea based on bee swarmfor numerical optimization[R]．Computers Engineering Department，Engineering Faculty，Erciyes University，2005．

[7] Rajasekhar A，Abraham Apantm．Levy mutatedartificial bee colony algorithm for global optimization[C]∥IEEE International Conference on Systems,Manand Cybernetics． Anchorage，USA，2011:665-662．

[8] 张土乔.用于供水系统直接优化调度的蚁群改进算法 [J] 2006,12(6)：918-923.

[9] 冯晓莉，仇宝云，杨兴丽，等.大型泵站运行优化方法及其应用[J].排灌机械工程学报,2011,(2)：127-132.