缺资料地区日降雨空间插值方法研究

郑 鑫，杨 涛，师鹏飞，崔 同

(河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098)

0 引 言

在水文过程模拟研究中，降雨数据是最主要的输入数据之一，尤其是近年来分布式水文模型的发展，更加迫切的需要高精度的降雨数据来率定洪水预报模型的参数，以此提高模型的精度和效率。为此，许多学者对降雨空间插值方法进行了研究，石朋等[1]对几种常用的降雨空间插值方法进行了比较，并提出了考虑高程的协克里金插值法；朱会义等[2]利用潮白河流域58个站点的降雨数据，分析了插值结果随站点数量、时间尺度的变化，结果表明站点数量越多、时间尺度越大，插值精度越高。对我国众多中小流域而言，站网密度较低、建站时间较晚、实测资料缺乏，水文模型所需的短时间尺度降雨数据的精度往往得不到满足，需要合适的降雨空间插值方法来获取。

对于短时间尺度的降雨空间插值，一般采用反距离权重法、克里金插值法、DAYMET模型、PRISM模型等方法[3]。对于DAYMET模型和PRISM模型，虽然其考虑了地理要素，但是对资料的要求偏高，需要大量站点数据进行回归分析，不能满足站点稀疏地区的需求。反距离权重法计算简单，对资料的要求不高，因此常被用于缺资料地区的降雨空间插值上来。不同于年、月降雨，日降雨存在大量的“零值”，极大程度上影响了降雨空间插值的精度[4]。但反距离只是单纯的考虑了插值站点距插值点的距离，没有考虑降雨概率的影响，当其他站点降雨时，即使插值点没有降雨，该点仍能得到插值后的降雨量。另一方面，反距离权重法没有考虑站点的空间方位的分布对插值结果带来的遮蔽效应，徐胜等[5]在降雨插值中考虑了站点方位对插值结果的影响，是一种有效地减小插值站点间遮蔽效应的方法。本文在其研究的基础上，同时考虑了降水概率及站点的空间方位分布对插值结果的影响，以提高缺资料地区日降雨空间插值的精度。

1 研究区概况及方法

1.1 研究区概况

羊昌河流域地处云贵高原苗岭山脉北坡，属亚热带季风气候区，全年温暖湿润多雨[6]。流域面积为817 km2，流域内多年平均降水量约为1 200 mm，降雨多集中在5-9月，占全年雨量的70%。降雨在地区上分布呈自上游向下游递减趋势。流域内设有夏官屯、大石板、龙家坝、三个山、七眼桥、平寨、黄猫村、羊昌、马场等9处雨量站。流域内站点分布情况如图1所示。

图1 羊昌河流域雨量站分布图Fig.1 The precipitation station map of Yangchang River Basin

1.2 资料来源

本文对贵州省羊昌河流域1995-2006年共11年(无2002年资料)的实测日降雨数据进行空间插值，降雨资料通过乌江流域1995-2006年流域水文年鉴查得。

1.3 方法介绍

首先计算出各个站点的权重，权重通过插值站点的空间距离及各站点间的空间位置分布关系共同确定；利用各站点的实际降雨情况和所占权重计算出插值点的降雨概率，并与该地区降雨发生概率阈值进行比较来决定该点降雨情况，若该地区判断为降雨，则对其降雨量进行估计。

1.3.1 权重计算

(1)距离权重的计算。距离权重系数Wi(d)的大小反映了雨量站之间的空间位置关系，其计算公式为：

(1)

式中：di为雨量站i到插值点P的球面距离；R为信息圆的搜索半径，根据所需插值站点的数目确定。

用这种方法计算权重，较近的站点所占的权重较大，而对于较远的站点，其权重系数迅速缩小。

(2)考虑方位的权重计算。雨场的分布情况对降雨的分布有很大的影响，所以，雨量站的方位分布情况也会对插值结果造成一定的影响。如果不考虑方位的影响，当站点分布情况较单一时，就会存在遮蔽效应，造成很大的误差。

因此，引入雨量站与插值点之间的夹角余弦cos∠PjPPi作为反应站点方位信息的一种量度，则不同站点相对于点P的方位对估值PP的影响可表示为：

(2)

其中：

(3)

式中：xi、yi分别代表雨量站的经度和纬度；x、y分别代表插值点的经度和纬度；搜索半径R所确定的信息圆。

当雨量站大致分布在同一方向时，(1-cos∠PjPPi)约为0，此时ai同样约为0，说明计算结果与站点的方位无关。

最终权重的计算公式为：

Wi=W(d)2(1+ai)

(4)

1.3.2 概率计算

短时间尺度的降雨数据具有较多的“零值”，因此相应的空间插值与年、月尺度相比具有更大的困难。因此，引入降雨概率来提高插值的精度[8]。根据已有站点的降雨情况POi计算出插值点的降雨概率fp：

(5)

其中：

(6)

通过插值点降雨概率fp与降雨发生概率阈值fcrit的对比，来确定插值站点的降雨情况:

(7)

POp等于0代表当日不降雨，POp等于1代表当日降雨，并对该点进行降雨插值，这样就极大程度上减少了“零值”对插值结果的影响。fcrit的取值一般在0.5左右，可视流域的降雨分区而定。

1.3.3 降雨估计

最终的降雨估计公式为：

(8)

1.4 检验方法

通过对插值结果交叉验证来进行误差分析。评价指标包括各个站点的效率系数Ec以及水量平衡系数WBC。

其中：

(10)

2 计算与分析

2.1 参数取值

要确定的参数包括:搜索半径R，以及降雨发生概率阈值fcrit。根据流域概况及站点分布情况，羊昌河流域的降雨发生概率阈值fcrit取值为0.52，搜索半径R取为30 km。计算出各个站点的效率系数EC以及水量平衡系数WBC。

2.2 结果分析

利用本方法和反距离权重法对羊昌河流域各个站点1995-2006年共11年每日实测降雨数据进行空间插值，并进行误差分析。误差分析结果如表1所示：两种插值方法下，除黄猫村站、羊昌站以外，所有站点的水量平衡系数WBC均在0.1以下，总水量误差控制在合理范围之内；效率系数Ec反映了实测值与估计值之间的拟合程度，除黄猫村站、羊昌站、大石板站以外，各个站点的效率系数均在0.5以上，本方法的效率系数均超过反距离权重法，插值精度得到了提高。

对于黄猫村站和羊昌站而言，由于这两个站点距离其他站点较远，所以插值结果大大降低，符合实际情况；大石板站处于流域的边界上，由于DEM的精度影响，该站点的位置在实际中可能已经进入了临近流域的范围，其降雨特性受临近流域水文环境的影响。这一观点同样在龙家坝站上得到证明，相较于其他站点而言，临近流域边界的龙家坝站的插值精度提高的最低。所以，DEM同样也会影响计算结果的精度。为了更好地证明这一观点，计算各个站点在两种计算方法下11年数据的平均绝对误差MAE，计算结果如表2所示。

表1 羊昌河流域日降水插值结果误差分析(R=30 km)Tab.1 The statistical analysis of Yangchang River Basin’s daily precipitation(R=30 km)

从表2中可以看出，对于大石板站和龙家坝站，本方法计算得到的MAE比反距离权重法得到的MAE要高，大石板站的MAE差距比龙家坝站的MAE差距更为显著。对于黄猫村站和羊昌站，尽管两站均距离其他站点较远，但是由于黄猫村处于流域边界之上，本方法得到的MAE要比反距离权重法算得的高；羊昌站处于较内部的位置，MAE的差距要比黄猫村的小。对于其他站点，本方法模型得到的MAE均比反距离权重法算得的低，处于插值站点中心的七眼桥站的MAE改善最为明显。

表2 两种方法估计日降雨量的MAE比较Tab.2 The MAE comparison of daily precipitation interpolation of two methods

2.3 插值结果空间分布

选取1997年6月6日降雨插值结果做出流域降雨空间分布图及等值线图，两种插值方法做出的图像分别如图2所示。

图2 6月6日流域降雨空间分布图(1997)Fig.2 The spatial distribution of Yangchang River Basin on Jun.6

从图2可以看出，相较于反距离权重法，本方法明显降低了距离插值算法中较大值附近存在的“牛眼”现象。在相同的网格精度下，本方法做出的等值线图要比反距离权重法更为光滑。

3 结论与展望

(1)本文在一种常用的气象要素空间插值方法的基础上，同时考虑了降雨概率及站点的空间方位分布对插值结果的影响，使其能应用于缺资料地区的日降雨空间插值。该方法在羊昌河流域进行了应用检验，并将插值结果与反距离权重法进行了对比。结果表明，该方法计算方法简单，能够满足缺资料地区的日降雨插值需求，计算精度上较反距离权重法有一定的提高。

(2)本方法能够明显降低距离插值算法中存在的“牛眼”现象，生成的图像较反距离权重法更为光滑。

(3)对于距气象站点较远的插值点而言，其插值的效果要比距离较近的点差。从结果可以看出，相较于反距离插值法，本方法对这些点的甄别能力更强。值得指出的是，由于人为因素影响，在进行龙家坝站点的降雨估计时，输入了错误的数据，然而计算结果中IDW的效率系数仍显示为0.48，本方法的效率系数约降为0，由此也可以看出，本方法在对错误数据的响应方面比反距离权重法更为优越。

(4)DEM的精度会影响到流域的提取，造成在ArcGIS中的站点分布情况与真实的站点分布情况有所差异，这种差异对临近流域边界的站点造成的影响较为明显，获取高精度的DEM数据是以后插值算法研究中值得考虑的问题;也可以考虑将两种方法结合，对于靠近流域边界的站点运用反距离插值法，其他站点采用本方法。

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[1] 石 朋，芮孝芳.降雨空间插值方法的比较与改进[J].河海大学学报:自然科学版，2005，33(4):361-365.

[2] 朱会义，贾绍凤.降雨信息空间插值的不确定性分析[J].地理科学进展，2004，23(2):34-42.

[3] 林忠辉，莫兴国.一种改进的生成区域日降水场的方法及精度分析[J].地理研究，2008，27(5):1 161-1 168.

[4] 徐成东. 基于线性加权回归模型的降水量空间插值方法研究[D]. 河南开封：河南大学，2008.

[5] 徐 胜，刘小虎.一种分析降水资料的图像化客观插值方法[J].水文，1999,(2):43-45.

[6] 叶 锋，张明时，滕明德，等.羊昌河流域水生植物调查[J].贵州师范大学学报:自然科学版，2010，28(1):53-56.

[7] 李建柱，冯 平.紫荆关流域下垫面变化对洪水的影响[J].地理研究，2011，30(5):921-930.

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