数学建模在培养学生数学素养中的作用

崔淑湘

[摘要]数学素养是学生数学学习品质的核心。数学建模是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。通过数学建模培养学生的数学素养，能激发学生的原创性与实践性，唤醒其创造性意识；激发学生的求知欲，增强自信心；学生思维发展提供创造性与实践性条件；培养学生的竞争意识，树立最优思想，为学生的终身发展奠定良好的基础。可以说，数学建模是培养学生数学素养的有效途径之一。

[关键词]数学素养；核心素养；数学建模；创新意识

《普通高中数学课程标准》研制组组长王尚志教授在“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告中提出：中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。这六大方面是培养学生数学素养的重要内容。本文试从数学建模的角度，探讨如何通过它来培养学生的数学素养。

一、数学素养和数学建模的概念

所谓数学素养，就是在人先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的，内容包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等 。

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决问题的经验，学生能够从实际情景中发现问题和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识，对于提高学生的数学素养起着积极的促进作用。

在数学教学中，教师利用数学建模培养学生的数学素养，为学生的数学思维发展提供了一定的空间，使学生体验到了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验到了数学与日常生活、边缘学科的联系，体验到了综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强了学生的应用意识，同时也激发了学生对数学的兴趣，培养了學生的创新意识和实践能力。

二、数学建模在培养学生数学素养中的作用

1.数学建模能激发学生的原创性与实践性，唤醒其创造性意识

数学建模的过程是：分析实际问题——建立数学模型——得出数学结果——把结果带入实际问题检验——用实际数据检验模型的合理性。在这个过程中，结果若符合实际情况则可作为结论使用，若不符合实际情况则对模型进行修改、完善或重新建立新的模型，直到最后将模型用于解决实际问题。建模的概念与过程是比较抽象的，将建模的思想渗透到生活实际问题中，能让学生做到学以致用。如在学习“分段函数”后，我选了这样一道例题：生活中我们使用手机要考虑费用问题，某电信公司推出甲、乙两种收费方式供我们选择：甲种方式每月收月租10元，每分钟通话费0.25元；乙种方式不收月租，每分钟通话费0.45元。问：根据通话时间的多少选择那种合适的方式呢？学生经过分析建立起了数学模型，把实际生活中的问题通过建立数学模型加以解决。可见，建模的过程就是一项创造性思维活动，它既有一定的理论性，又有较强的实践性；既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，其关键是把实际问题抽象为数学问题，这就要求学生具有一定的转化能力，而且要有相当的观察、分析、类比等各种综合能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，这就要求教师要不断引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

2.数学建模能激发学生的求知欲，增强自信心

学生在解决实际问题时，常带有一定的情感和解决问题的动机，这种情感和动机必然会影响解决的效果。情感越强，那么动机就越有意义，对问题的解决难得探索就越积极。尤其是有兴趣性并能引起学生思考的实际问题，学生就更愿意主动地去解决，这时教师可以引导学生分析解剖问题，建立相应的数学模型，并选择适当的方法解决问题，让学生体会到学以致用的乐趣，从而激发求知欲。如在学习“排列组合”知识时，教师可结合学生感兴趣的话题编制如下问题：“体育彩票”这一新生事物，自进入市场以来，倍受市民们的青睐，因为特等奖几百万，许多“彩民”抱着一夜成富翁的幻想，纷纷投注，买了几注彩票，梦想自己能中奖，请问这位彩民中特等奖的中奖率有多大？这是一个既有实际意义，又有趣味性的问题，引起了学生的极大兴趣。学生通过建立数学模型，很快得到了中奖几率很小的结论。班级有几个常买彩票的同学纷纷表示以后不再买了，要将精力用在学习上。在得到我的表扬后，他们还表示要继续研究中一二奖的概率，学习的信心也增强了。

3.数学建模为学生的思维发展提供创造性与实践性条件

学生往往习惯于求同思维，爱模仿课本或材料的训练题，这对于基础知识和基本计能的理解和掌握固然重要，但对于培养学生的创造力是远远不够的。在教学中，教师要注重从实际出发，经常编制一些开放性的问题，让学生从不同的侧面、不同方向、不同角度，运用不同的方法和途径进行分析综合，并建立不同的数学建模加以解决，培养学生的逆向思维、发散思维、求异思维的能力，进而培养学生的创新意识和实践能力。如在学习“函数”的知识后，可以为学生出这样一道题：飞行员从飞机上跳伞，第一秒落下16英尺，第二秒落下48英尺，第三秒落下80英尺，如不计空气的阻力，那么，在第30秒内的飞行员落下的距离是多少？在课堂上学生从不同的角度进行思考问题，寻求解决问题的多样性。学生从不同的角度得到了相同的结果，其应用意识得到了提高。

4.数学建模能培养学生的竞争意识，树立最优思想

对一个实际问题而言，一般不是只有一个正确模型，许多不同的模型都可以用来解决相同的问题，而同一个抽象模型又可以用于解决不同的具体问题，它没有固定的方法和规定的数学工具，也没有现成的答案和模式可以遵循。其结果只有更好，没有最好，要追求把问题解决得更好，以最低的代价、最好的方法求得问题的解决，使学生在思维中树立最优的选择思想，促使其不断追求完善。如在学完“函数”的知识后，我出了这样一道题：我市新建一服装厂，从今年5月份开始投产，并且前4个月的产量分别为2万件，2.2万件，2.3万件，2.37万件。由于产品质量好，款式新颖，前几月的产品销量情况很好，为了推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后的几个月的产量。请学生用学过的函数知识加以分析预测。学生在分析中，首先将实际没问题转化为数学问题，由“月份”和“产量”建立函数对，建立坐标系，描点、连接并观察连线，猜想接近的数学模型。学生列出了三种不同的数学模型，得出了不同的结果，我们从中选出了最优的方法。这种建模活动的开展，增强了学生的应用能力，也让学生在思维中树立了最优的思想，培养了竞争意识，满足了学生追求数学美的愿望。

多年的教学实践使我认识到，培养学生分析和解决实际问题的能力仅仅靠常规教学是不够的，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须开展数学建模教学活动，让学生在数学建摸中形成比较完整的数学知识结构，从而提高数学素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2]陈东彦，李冬梅，王树忠.数学建模[M].北京：科学出版社，2007.

[3]白其岭.数学建模案例分析[M].北京：海洋出版杜，2000.

（责任编辑 付淑霞）