梯形面积教学后的几点反思

胡翠

摘 要：教学过程中，经常出现令学生迷茫的问题，这样的迷茫不仅来自学生思维的定式，更多是来自教师放不开的教学模式，为此，笔者记述了一段教学实例和教学后的几点反思，与大家共勉。

关键词：梯形面积教学；误导学生的错误提问；思维定式；教学反思；凸显本质；认知冲突

从教二十多年，课堂上总有许许多多迷茫的问题困扰着我，这些问题该怎样教，学生才能掌握的透彻，运用的自如呢？

比如，在计算梯形的面积时，我经常这样问学生：“要求梯形的面积必须知道什么？”学生回答：“上底、下底和高。”于是遇到这样的问题：一个直角梯形较短的一条腰长6厘米，上、下底的和等于这条腰的长。这个梯形的面积是多少平方厘米？很多学生感到茫然：不知道上底和下底，怎么求面积呢？究其原因，是我们在最初教学梯形的面积计算时犯下了本文开头设问的错误，并且，书上的例题和习题往往都是已知上、下底和高求面积。怎样在教学的起始阶段避免学生形成上述错误认识呢？我一直在思考并寻求良策。这次在教学该内容时，我设计了以下的问题：

两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，但被一块布挡住了，你能求出梯形的面积吗？

课堂上，学生们展开了颇有趣味的讨论。

“调皮鬼”天伟抢先说：“把这块布拿掉不就知道梯形的上底和下底长多少了吗？”我不动声色：“这确实是一个办法。可惜这块布不小心粘上去撕不下来，这梯形的面积还能求吗？”

教室里沉寂下来。在每个人都有一定的想法后，我安排学生小组讨论。讨论后，我请第四小组汇报了他们思考的过程。赵宇杰说：“我们假设了梯形的上底是1厘米，下底就是6厘米，这样能求出梯形的面积是14平方厘米。”潘悦继续说：“我们还假设了上底是2厘米，下底就是5厘米，算出的结果也是这样。”张爽总结陈词：“我们举了几个例子都是这样，所以我们认为梯形的面积一定是14平方厘米。”

我先鼓励他们善于思考，然后追问：“举例是个好方法，但我们不能找出所有的情况。你们从举例中除了发现梯形的面积不变以外，有没有其他的发现？”

赵宇杰突然大叫：“哎呀！我们上当了，用不着举那么多的例子，因为无论怎样，梯形的上、下底之和都等于平行四边形的底，所以一定是7厘米。这面积也就一定是14平方厘米了。”

第七小组也发表了他们的见解。陈石跑到黑板前，边指边像评论员似的说：“其实从整体上看来，这个平行四边形是两个完全一样的梯形拼成的。无论这两个梯形是什么形状，每个梯形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半。我们从图中很容易求出平行四边形的面积，7×4=28（平方厘米），所以梯形的面积是28÷2=14（平方厘米）。”对他的精彩发言，大家报以热烈的掌声。

张钰接着说：“我们并不需要知道梯形的上、下底分别是多少，如果能知道梯形上、下底的和与高，照样可以求梯形的面积。”

对学生滔滔不绝的回答，水到渠成，令我兴奋不已！

[反思]

1.反思教學的失误是我们进步的源泉。“要求梯形的面积必须知道什么？”这实在是一个不能原谅的误导学生的错误提问，这是教师自身被公式牵着鼻子走，从而导致了学生思维的固化和僵化。那么，如何更为深刻地理解梯形面积公式的形成过程，如何更合理地去用公式而不是套公式，便成为我回到教学起始阶段时重点考虑的问题。

2.凸显问题的本质是我们教学的真义。我们不难发现，诸如对梯形面积公式的机械反复操练也是学生思维定势的重要原因。在形成技能的初始阶段，实在不宜过早地对同一类型的习题进行大量的练习，而形成对知识和方法的灵活掌握显得更为重要。我们只要通过高相等，上、下底之和一定的一组梯形面积的比较，让学生明晰梯形的面积与上、下底之和及高有关，与上、下底分别是多少并没有直接的关系。我们也需要在应用中沟通，求一堆木头（堆成梯形）的根数的方法与梯形面积计算之间的关系，渗透等差数列的求和方法……

3.引发认知冲突是我们教学的重要策略。学生在学习中，特别是起始阶段犯错误是正常的，对教师来说是一种宝贵的资源。正如特级教师华应龙所说：“课堂因差错而精彩”。有时候，我们甚至需要“误导”。即我们可以通过对问题引发学生的认知冲突，而不是直白的“告诉”，从而让学生在认知失衡后去实现顺应，达到新的平衡。学生的思维在经历一定的曲折后产生顿悟，从“上当了”——走弯路了，进而实现思维上质的跨越：只要知道上、下底之和与高就能求梯形的面积，这样的思维过程不仅是正常的，更是有价值的。学生逐步能从整体上把握问题的本质：无论这两个梯形是什么形状，每个梯形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半，因而只要求出平行四边形的面积，就能求出梯形的面积。

总之，有效的教学活动不能单纯的依赖模仿与公式的记忆，动手实践，放手操作，大胆讨论，才是学生学习数学的重要方式。

参考文献：

[1]吕月霞.杜威的“从做中学”之我见[J].教育新论，2009.5

[2]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社，2007.