稚化思维，活化高中数学教学设计

☉江苏省海安曲塘中学 张 斌

稚化思维，活化高中数学教学设计

☉江苏省海安曲塘中学 张 斌

随着新一轮的课程改革不断深化，培养学生的核心素养已经成为课程教学的重要目标；高中数学教师，在平时的课堂教学中比较关注学生核心知识、核心规律和科学品质的培养.然而，在高中数学课堂教学实施的过程中，仍然存在数学课堂中学生的听课效率低下，学生听讲与教师教学思路不同步，学生思维与教师的教学设计思想脱节等现象，这些与构建新课改背景下的高效课堂格格不入，成为我们一线高中数学教师关注的焦点.实践表明，若要改变这种现状，教师可以稚化自身的思维方式，降低教师思维的层次，模拟学生思维方式，从学生角度去分析、思考问题，站在学生思维轨道上点亮明灯，充分发挥学生在数学课堂中的积极性和主动性，进而提升学生的思维能力.本文采取理论与案例相结合的方式，从高中数学概念教学设计、命题教学设计和解题教学设计的角度进行分析与思考，主要阐述稚化思维在高中数学教学设计中体现的优越性和实效性，希望能给教育同仁们带来一定的帮助，若有不当之处，敬请批评指正.

一、稚化思维下高中数学概念教学设计

高中数学概念反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，其形成是高中数学概念教学中的重点.高中数学教师在概念教学中，可以借助于问题为探讨的载体，以课堂教学的重点和难点为稚化思维点，以学生原有的认知和经验为联结点进行数学概念的教学，让学生的思维能力、自主分析问题和解决问题的能力在数学概念形成的过程中不断提升.

例1苏教版高中数学“函数的单调性”教学设计片段.

问题1：在函数图像中，通常用“图像呈上升、下降趋势”来进行形象化的描述图像变化趋势，仅仅用“上升、下降”来表示函数“单调递增、单调递减”性质显然不是十分准确的，如何采用数学语言进行描述这种现象？

引导学生回忆初中数学中对于上升、下降趋势的描述：

（1）图像上升趋势→y随x的增大而增大→x↗，y= f（x）↗；

（2）图像下降趋势→y随x的增大而减小→x↗，y= f（x）↘.

问题2：利用↗和↘两种数学符号表示变化趋势具有一定局限性，能否运用比较严谨的数学语言来进行描述？

（1）用符号表示“增大”即x↗，必然涉及两个数大小比较即可表示为“x1＜x2”；

（2）两个大小不同的自变量对应的函数值分别为f（x1）和f（x2），则x1＜x2时，存在f（x1）＜f（x2）；

（3）在图像上升的区间内，对“任意”进行符号化即为：∀x1，x2∈（a，b）且x1＜x2存在f（x1）＜f（x2）.

潞新矿区内变形较大且较难控制的巷道基本都是实体煤掘进巷道，掘进过程中均出现煤炮频繁、煤体自行片冒、迸射等强烈矿压显现现象。冲击性载荷是造成潞新矿区巷道掘进成形困难和变形量大的主要原因，而冲击性载荷的根源则主要包括高应力、煤岩体的储能特性及结构特性。

问题3：根据函数单调递增的表述进行类比，概括出完整的函数单调性定义.（注重自变量x1和x2的任意性，引导学生自主探究给出完整定义）

稚化分析：由于高中学生抽象思维能力不够，在形成函数单调性概念的过程中，学生难于实现：由图像向抽象概念的转化，由形到数的转化，这正是数学教师能够运用及实施的“稚化点”；学生在初中数学学习中已经掌握的函数知识是进行函数单调性概念教学的“联结点”；根据学生原有的数学认知能力，创设“问题1”，借助于递进式的问题引导学生利用数学符号表示函数单调性，有效实施思维难度的降低；在此设计中学生能够体验数学概念由直观到抽象的转变，由文字到符号的过渡；作为高中数学教师，应该有效挖掘数学概念的内涵、本质，结合学生易错点进行变式教学，展现学生的思维过程，强化对数学概念的理解.

二、稚化思维下高中数学命题教学设计

定理教学是高中数学命题教学中重要内容之一，掌握数学定理以及运用定理解决实际问题是定理教学的根本要求，定理教学凸显数学命题猜想的形成过程.在稚化思维下，数学教师始终保持与学生的思维同频，将关注重心由“关注成绩”向“关注学生思考”进行转移，从命题形成的角度对学生进行引导，适时提供足够多的实际案例，让学生主动参与命题教学的全过程，感受发现问题的好奇和解决问题的喜悦.

例2苏教版高中数学“正弦定理”教学设计片段.

问题1：中小学校舍抗震加固工程是一项全国性工程.某学校领导决定对阶梯教室进行必要的加固维修，加固维修人员必须借助于梯子才能到达屋顶，已知阶梯教室的高度为5m，梯子与地面的夹角为40°，试求：加固维修人员能够爬上屋顶的梯子至少多长？

引导学生分析与思考，将生活实际问题转化为数学问题，构建数学模型：如图1所示，在△ABC中，∠B=40°，∠C=90°，b=5m，试求：AB的边长c？

图1

图2

若原题中阶梯教室的墙体与水平地面的夹角为93°，则维修人员用梯子的长度至少为多少？

此问题对于的数学模型为：在△ABC中，∠B=40°，∠C=93°，b=5m，试求：AB的边长c？

稚化分析：数学是一门工具型学科，数学来源于生活且服务于生活，正弦定理广泛应用于日常生活中；从学生比较熟悉的日常生活入手，有利于学生数学模型的构建.上述教学案例设计中，从符合学生认知水平的特殊三角形（直角三角形）入手，引导学生快速发现直角三角形中边和角之间的关系然后通过改变角度C的大小实现直角三角形向一般三角形的过渡，学生在处理一般三角形的问题时，很容易会联想到“作高”构建直角三角模型处理一般三角形问题，这种做法比较贴近学生的思路，学生在不知不觉中体验了正弦定理的探究过程，学生自主探究精神得以体现，正弦定理的证明与探究自然是“水到渠成”.

三、稚化思维下高中数学解题教学设计

著名数学家波利亚认为：教师在课堂上解一个题目应该对自己的思路稍加渲染.这也体现了“站在学生认知水平稚化解题”的思想，从学生认知结构层面上引导学生进行模仿与实践.在教学设计中，估计学生在解题中可能出现的知识与规律的遗忘，引导学生对已有知识的回顾与迁移，有效降低思维的难度，通过思维降格帮助学生厘清了解题思路；同时，教师可以引导学生从题目的不同角度进行思考，探寻解题的有效方法.

例3已知直线l的方程为x-y+5=0，在抛物线C：y2= 4x上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，试求d1+d2的最小值.

思路分析：本题是一道典型的解析几何问题，大多数学生习惯于按部就班进行处理，令点P（x0，y0），则d1=再对此式求最小值.此思路属于常规处理手段，但是运算量较大，稍有不慎难以得出正确的结论，学生的思维没有能够到的锻炼.

稚化分析：回归定义是处理解析几何问题的重要途径之一，题中涉及语言文字向图像的转化问题，这是学生的难点，也是获取解题思路的“稚化点”所在，我们数学教师在进行教学时，借助于“问题链”的方式，让学生有足够的时间进行思考，引导学生一步步获取解题思路，体验成功的喜悦，具体问题设计如下：

图3

问题1：题中有哪些未知量？根据题设条件是否能够确定这些未知量？

问题2：回忆以往所学内容中是否存在与本题相类似的情形？能不能直接用以前得到的结论或方法进行处理？

问题3：请同学们将题目中的文字表述转化成数学图像且将题目中已知条件尽可能地标注在图像中！要求学生自主作出图像，根据图像迅速表示出d1+d2，引导学生思考能否在图像中添加辅助线，结合抛物线的定义，将本题问题转化成点P到定直线距离，作出图像如图3所示（d1+d2=|PE|-1+|PD|=|PF|+|PD|-1，问题转化为求解|PF|+ |PD|的最小值）；根据学生已有知识（三点共线距离最小）可以得出FD垂直于直线l时d1+d2值最小.

总而言之，稚化思维在高中数学教学中的有效运用能够有效降低学生思维的难度，作为一线的高中数学教师，在平时的教学中应该从学生思维角度出发，稚化自己的思维方式，充分发挥学生在课堂教学中的积极性和主动性，提升学生的数学思维能力，进而提升课堂教学效果.