初中数学概念“起承转合”教学模式

张秀花

[摘 要] 数学概念是初中数学基础知识的重要组成部分，是帮助学生进行数学知识判断、推理、归纳的基础认知。初中学生正处于形象思维向抽象思维发展的关键期，形成清晰的数学概念正是其养成正确的数学思维的前提。因此，数学概念的教学应该成为整个初中数学教学中的一个重点。初中数学概念繁多，教师要在实际教学中探究较为科学有效的方法，灵活引入数学概念，深入剖析数学概念本质，应用数学概念解决问题。

[关键词] 数学概念；初中数学；新课程改革；思维

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，人类的一切思维活动都是以概念为基础，凭借概念而展开的。数学概念主要是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学思维的一个基本起点，脱离数学概念的基本掌握，有关的数学问题亦会无从思考，可见数学概念在数学知识体系中的基础性和重要性。但是，从我国现行的初中数学教学实际情况来看，教师对数学概念的教学并不是那么重视，学生一直处于初步接触数学概念的状态，对数学中相关知识的概念理解并不深刻，也不会灵活运用数学概念来解决数学问题。在一定程度上而言，教师对数学概念教学的重视程度直接影响着学生学习数学的质量，影响学生真正理解和掌握数学知识体系。因此，笔者以多年的初中数学教学实践，探索出“起承转合”数学概念教学模式，认为此模式在实际教学运用中具有较大的指导意义。

一、起——引入数学概念

初中数学中有着大量的概念，它们构成了数学知识的最基础部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。要使学生通过学习数学概念去掌握数学知识，发展数学思维，首要任务就是采用多种灵活的引入方式，将数学概念引入教学，揭示概念的形成过程，即概念发生的实际背景和基础。初中时期的学生是感性思维占主导地位的，这时，教师便要提供丰富直观的概念背景材料，以感性材料为基础引入各种数学新概念，帮助学生完成由感性认识到理性认识的过渡。

较为常见的新颖概念引入方式主要有形象直观引入、联系引入和类比引入。以形象直观为例，我们可以通过学生比较了解、生活中比较常见的事物用形象的比喻引入，或者通过实物、教具、挂图等直观性材料进行引入，以更好地引发学生的有意注意。如在教学北师大版初中《数学》七年级上册“平行线”一课时，笔者通过多媒体播放生活中有关平行线的情景画面，例如两条笔直的火车铁轨、直驰汽车的两道后轮印痕、运动器材中的双杠、黑板上下左右边缘框架等，这些场景都给予学生熟悉的平行线印象，然后引导学生分析这些事物现象中的共同属性，在其熟悉的生活场景基础上认识“平行线”概念，对概念的掌握自然深刻。

二、承——剖析数学概念

美国教育心理学家布鲁纳曾经指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知識。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”在灵活引入概念到学生的数学学习中后，教师要做的便是引导学生深入解读概念内涵，剖析数学概念的本质，以便更好地运用数学概念系统学习数学知识。我们通常通过认识概念的内涵和外延来对概念进行深化认识。概念的内涵是指概念质的方面，它主要说明所反映的事物有什么共同特征，而外延多是指概念量的方面，它说明概念所反映的一般有哪些事物。每一个概念的内涵和外延都是密切相连、互相影响的，每个概念都有其确定的内涵和外延，因此，不同概念之间都是区别独立、界限分明的。在概念教学中，要明确每个数学概念的内涵和外延，才算得上对数学概念的本质进行了深度剖析。

每个概念都有其基本的要素，这也是概念内涵的最基本体现。如一元二次方程这个概念的基本要素一是整式方程，二是这个方程有一个未知数且这个未知数的最高次数只能是2。理解了一元二次方程的基本内涵后，当问及m为何值时，方程xm-1+2x=0是一元二次方程，学生就能容易地解答出：当m-1=2，即m=3时，方程xm-1+2x=0是一元二次方程。在明确概念内涵后，教师还应该让学生明白其外延，避免遇到其他相似概念时学生混淆不清或者考虑问题不足。如：一元二次方程的外延是一切形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程。这样对一元二次方程的内涵和外延都有了深入剖析后，学生对这个数学概念就了如指掌了。

三、转——突出数学概念

我们常言：“授人以鱼不如授人以渔。”数学是一门逻辑思维十分强的学科，要求学生拥有严谨的思维进行学习。因此，在数学概念教学中，教师亦应教会学生运用数学概念对数学知识举一反三，灵活运用。在教学实践探索中，笔者认为较为有效的一种概念教学途径，是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式研究，通过类比不同变式之间的共同属性去探索其他数学知识。一般意义上的概念教学变式主要分为两类：一是属于概念外延集合的变式，称为正例变式，另一类是不属于概念外延集合但与概念对象有着某些共同的、非本质属性的、用于揭示概念对立面的反例变式。

以反例变式为例，反例变式的运用有利于消除非本质特征的干扰，教师运用反例变式进行教学，一方面可以帮助学生划清不同概念之间的边界，明确概念的外延；另一方面可以预防学生在理解概念时出现混淆，以达到对数学概念的本质特征的深刻理解。如让学生对某一概念举出不合其属性的例子：命题“各边都相等的多边形是正多边形”若正确请说明理由，若不正确请举一反例加以证明。在去掉“各角相等”的本质属性后，学生需要对各边都相等的多边形进行多次选择、检验、判断，才能明白哪些是非本质特征，从而举出反例。这举一反三的思维过程，使学生的思维批判性和创造性都得到不同程度的发展。

四、合——应用数学概念

数学新课程改革提倡教有价值的数学知识，学有用的数学逻辑。教育即生活，每一学科的最终教学目的都是为了学生能学以致用，追求更好的发展。所以，在数学概念教学后，教师要注重概念的巩固和应用。心理学认为：“概念一旦获得，如不及时回忆巩固，就会被遗忘。”但是教师不能要求学生通过对概念的死记硬背进行巩固，而应该是加强概念的应用和变式练习，运用数学概念灵活解答相关性质的数学问题，培养学生多元思维的解题能力，形成计算、变用等基本数学技能，提高学生的数学实践应用能力。

通过题海练习巩固数学概念的相关知识不但效果甚微，而且会使学生产生厌烦之感。笔者经常变换练习形式迎合学生的学习心理，让学生在“学无涯”乐趣中巩固知识。如在教完北师大版《数学》七年级下册“同底数幂的乘法”一课后，笔者采用游戏打擂台练习方式让学生在游戏中巩固数学概念。将全班同学分成老鼠队和猫队，练习题分别逐步增加分数的档次，两队要从低到高选择练习题的档次进行正确解读，然后挑战对方，不断向高分题目前进，累计积分最多的队伍获胜。

总之，教无定法，贵在得法。初中数学概念教学的方式多种多样，关键是要根据教材教学目的和学生的认知水平选择能够满足学生学习发展需求的有效教学策略，让学生清晰明了地理解概念，掌握概念，活用概念，在对数学概念的学习中发展严谨科学的数学思维，提高数学学习能力。

参考文献

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[2]匡继昌.如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究[J].数学教育学报，2013，（06）.

[3]潘玉恒，杨珂玲.论数学概念的定义方式[J].数学教育学报，2012，（04）.

责任编辑 李杰杰