基于市场规模不确定条件下的销售商预售策略研究

李 辉，齐二石

(1. 天津商业大学物流系，天津 300134；2. 天津大学管理与经济学部，天津 300072)

基于市场规模不确定条件下的销售商预售策略研究

李 辉1，齐二石2

(1. 天津商业大学物流系，天津 300134；2. 天津大学管理与经济学部，天津 300072)

预售是一种在产品正式投向市场之前就允许消费者提前订购商品的经销策略，这一策略可以降低市场需求的不确定性，帮助销售商更好的预测市场需求。本文研究了在市场规模不确定的条件下销售商能够实施预售策略的条件，基于策略型消费者的行为特点构建报童模型，对预售与不预售两种销售策略展开了对比研究，通过构建两种策略下销售商的收益模型得出相应的最优预售价格和最优订货量。研究发现，当消费者对商品的期望估值较大或商品订货成本较低时，预售会给销售商带来更多利润，否则销售商会倾向于选择不预售的销售策略。销售商实施预售策略时，其预售价格并不一定要小于现货价格，消费者为了避免在现货期缺货的风险，在一定条件下，也有可能愿意支付更高的预售价格而在预售期购买，此时的预售价格会高于现货价格。

预售；不确定性；报童模型；策略型消费者

1 引言

预售是一种在产品正式投向市场之前就允许消费者提前订购商品的经销策略。因此商品零售商经常利用预售策略来降低市场需求的不确定性。由于消费者在预售期对商品的订购量与在现货期消费者对产品的需求量有一定关联，因此通过预售策略，销售商能够更精确的对现货销售期的产品需求量进行预测。销售商可以通过消费者对商品的预订数量来更新其对该商品需求的预测并对生产数量进行调整，从而达到降低库存量和缺货风险的目标。

除了降低库存风险外，预售策略还可以利用消费者对商品估值随时间的改变来提高销售商的利润。消费者对商品的估值指的是消费者为获得该商品而愿意支付的最高价格。Xie Jinhong等[1]和Shugan等[2]通过对服务市场的研究，Gundepudi等[3]通过对信息市场的研究，都说明了当消费者对商品的估值不确定时，销售商实施预售策略可以增加市场需求并提高利润。

本文研究了在市场规模不确定的条件下销售商的预售问题。当销售商在制定预售价格和产量决策时，需要考虑诸多因素。销售商既要考虑进入市场中的消费者数量的不确定性，又要考虑消费者行为特征以及消费者对商品估值的不确定性。

本文发现，消费者的估值和商品的订货成本是影响销售商销售策略的重要因素。而且在预售策略中，销售商的预售价格并不总是低于现货价格，即销售商并不总是折价预售。当订货成本较高时，销售商有可能实施溢价预售的策略。

许多文章都在研究制造商对于零售商的预售问题。Cachon[8]比较研究了在制造商和零售商之间的推式、拉式以及折价预售三种契约模式。Cvsa等[9]和Gilbert等[10]研究了制造商批发价格的决策以及销售时间等问题。李豪等[11]研究了制造商向零售商的销售时期问题。Boyaci等[12]为了让制造商获得更充分的市场需求信息而研究了制造商向零售商预售产品的起始时间和结束时间的决策问题。

本文重点研究从销售商到消费者的预售问题。申成然等[13]假设消费者预购产品的概率与产品在预售期的折扣率成正比，并计算了销售商的最优预售价格折扣率和最优订货量。Tang等[14]研究了预售策略对现货销售期的需求预测的影响。McCardle等[15]在Tang等[14]的基础上又研究了两个销售商之间的竞争策略。

以上文献均价定市场规模(即进入市场的消费者总数)是确定的，而现实中市场规模往往并非定值。本文便是研究了销售商在市场规模不确定的环境下实施预售策略的决策，以及消费者的特性(如消费者对产品的估值，以及消费者对缺货的反应，等等)对销售商决策的影响。本文假定市场上的消费者为策略型消费者，他们会以自身的效用最大化为原则来作出购买决策。

许多文献都研究了基于策略型消费者的动态定价问题。Su Xuanming[16]研究了基于策略型消费者的耐用品的动态定价问题。Su Xuanming和Zhang Fuqiang[17]利用报童模型研究了策略型消费者的行为以及销售商的最优决策。Su Xuanming和Zhang Fuqiang[18]利用报童模型研究了在可能出现缺货的情况下策略型消费者的行为以及销售商的最优决策问题。Yin Rui等[19]研究了销售商在展示商品方式的决策问题。在这一问题中，销售商可以选择将所有商品在同一时间全部展示给消费者，也可以一次只展示出一个商品。单汨源等[20]研究了产能约束对销售商利润的影响。Liu Qian等[21]研究了基于策略型消费者的销售商产品供应量的分配策略问题。以上文献都考虑了在现货销售期之前的消费者的策略性行为。本文将销售时期分为两个阶段，在预售期考虑了消费者的策略性行为，而在现货销售期，用报童模型来确定销售商的最优订货量。在本文中，考虑了消费者对商品估值的不确定性和现货销售期之前的价格折扣之间的权衡问题。

许多研究预售策略的文献都考虑了消费者对产品估值的不确定性[1-3,22]。本文与以上文献最大的不同在于：以上文献均假设市场容量是确定的常数，而本文假设市场容量为一随机变量，销售商在销售产品之前并不知晓市场容量的确切值，这样的假设更接近现实。

2 模型描述

本文假设销售商分两期进行销售，第一期为预售期，消费者可以在预售期提前订购商品(付款并未获得商品实物)，而在第二期获得商品实物；第二期为现货销售期，销售商向消费者销售商品实物，而在第一期订购的消费者也可在这一时期兑换实物。根据消费者是否知晓销售商的预售信息，本文将市场中的消费者分为两类，一类叫做知情消费者(Informed)，他们会事先知道销售商的预售行为，并且会在预售期进入市场；而另一类叫做不知情消费者(Uninformed)，他们并不知道销售商的预售行为，这一类消费者只会在现货销售期进入市场。对于这两类消费者，本文假定每一个消费者最多只会购买一单位的商品，而进入市场中的这两类消费者的人数都是随机的。

2.1 销售商决策过程

销售商订购商品的单位成本是c，而在现货销售期，商品的售价为p，且p>c。本文假设对于未出售的商品，其残值为0。在预售期，销售商以pa的价格进行预售。在整个预售期，预售价格pa始终保持不变。

在预售期结束后，现货销售期开始之前，销售商做订货量的决策。在本文中，分别用N1和N2来表示在预售期的消费者订购量和在现货销售期的商品实物销售量。销售商在做订货量决策之前，就已经知晓商品券的具体销售量，即N1的具体数值，用n1表示。销售商的总订货量可表示为n1+Q，其中，n1的订货量供应给在预售期订购商品的消费者用于兑换实物，而Q这部分订货量供应给在现货销售期购买实物的消费者。

2.2 消费者的决策过程

对于知情消费者来说，当他们在预售期做购买决策时，会将买与不买的期望效用进行比较。这也是策略型消费者的性质。在预售期，由于消费者并没有见到商品实物，消费者并不确定自己对该商品的具体估值[1-2]。

消费者对商品的估值由随机变量V∈[0,+∞]来表示。V的分布函数和概率密度分别为F(·)和f(·)，其期望和方差分别为μi和σv。

在本文中，对消费者的效用的定义是消费者对商品的估值与其购买商品时所支付的价格之差。若一个消费者在预售期选择购买，则其支付的价格为pa，因此这时消费者的期望效用为E[V-pa]。而当消费者选择在现货销售期购买商品时，其获得的效用为V-p。由于V是一个随机变量，因此V-p有可能出现负值。如果一个消费者没有在预售期购买，那么他会选择在现货销售其购买商品实物或者放弃购买离开市场。所有进入现货销售期的消费者都已经确切知道了自己对商品的估值。对于一个进入现货销售期的消费者来说如果其估值大于或等于商品价格p，即V-p≥0时，该消费者就会选择购买商品并获得V-p的效用。否则，当V-p<0时，该消费者就会放弃购买，此时其效用为0。综合以上分析可知，消费者在现货销售期的效用可用max{V-p,0}来表示。

我们将知情消费者和不知情消费者的数量分别用Ni和Nu表示，且假设这两个量具有一定的相关性。本文假设Ni和Nu服从二元正态分布，其均值分别是μi和μu，方差分别是σi和σu，并假设这两个量之间的相关系数为ρ∈(1,1)。

两类消费者的决策流程有所不同，知情消费者在预售期便进入市场，他们首先要决定是否在预售期购买。若知情消费者在预售期选择了等待，他们还要决定是否在现货销售期购买商品。不知情消费者的决策过程相对简单，他们只决定是否在现货销售期买商品实物。在现货销售期，消费者需要比较他们对商品的实际估值v和商品价格p的大小。当v≥p时，消费者会选择购买商品，否则，消费者直接离开市场。

当知情消费者在预售期购买商品券，其期望效用为：

Ua=E[V-pa]=μv-pa。

(1)

对于没有在预售期购买商品券的消费者，需要面对若干种可能出现的情况。在现货销售期，会出现缺货的风险，我们用η来表示现货销售期的缺货率。因此消费者在现货销售期买不到商品的概率为η，此时消费者的效用为0。如果他对该商品的实际估值v小于商品售价p，那么该消费者也不会作出购买决策，他的效用仍然是0。因此只有当v≥p，且消费者能够获得商品时，消费者才会选择购买商品，此时所获效用为v-p。因此，放弃在预售期购买商品券的知情消费者，其期望效用为：

(2)

考虑到消费者是策略型的，因此当且仅当Ua≥0且Ua≥Uw时，知情消费者才会选择在预售期购买商品券。

3 无预售策略模型

我们假设市场容量足够大。根据概率论的知识，当样本足够大时，二项分布可以近似成相同期望和方差的正态分布。因此我们可以近似认为当Ni+Nu=n时，市场需求量近似服从正态分布。

总之，当销售商不实施预售策略时，在现货销售期的总需求量N2服从正态分布，其期望和方差分别是：

(3)

σ2=

(4)

此时销售商的期望利润表达式为：

(5)

销售商需要确定最优订货量以使总期望利润最大。这是一个经典的报童问题[24]。根据报童问题的最优解，销售商的最优订货量和最优利润为：

(6)

(7)

4 预售策略模型

本节研究销售商实施预售策略的最优决策问题。由于预售策略分两个销售期，我们采用逆向归纳法求解本节的模型。首先考虑现货销售期。在现货销售期，销售商已经知道了在预售期的商品销售量。因此销售商需要利用报童模型求解最优订货量Q。而后，销售商需要确定预售价格以使知情消费者都会在预售期购买。

4.1 现货销售期的决策

在现货销售期，只有不知情消费者进入市场。对于一个不知情消费者，只有当他对商品的估值不小于商品售价p时，他才会愿意购买。因此，在现货销售期的需求量N2服从二项分布。由之前的分析可知，当不知情消费者数量Nu足够大时，该二项分布可近似服从相同期望和方差的正态分布。与上一节的分析类似，可求得随机变量N2的期望和方差分别为：

令∏A表示销售商实施预售策略的期望利润。可得：

其中，(pa-C)N1是销售商在预售期出售商品券获得的利润，而等号右边的其他项表示销售商在现货销售期获得的利润。

(8)

(9)

其中，

4.2 预售期的决策

在预售期，知情消费者进入市场。所有的知情消费者在做购买决策时，都会比较购买商品券的期望效用与等待的期望效用的大小。当且仅当Ua≥Uw时，知情消费者才会选择购买商品券。由(1)式和(2)式可知，Ua≥Uw等价于：

这时所有知情消费者都会选择在预售期购买。销售商出于自身利润最大化的考虑，会把预售价格定为：

(10)

此时所有的知情消费者都会选择在预售期购买商品券。因此，在预售期的商品券的需求量为N1=Ni。

预售价格与现货价格的大小关系，由命题1所示。

命题1证明：将预售价格和现货价格的差值看做成本c的函数，令Δp(c)=pa-p。代入公式(10)，得到

(11)

在预售期，消费者是按照自己的期望估值来计算效用，若使消费者在预售期的效用为正，必须使预售价格小于期望估值，因此当现货价格大于期望估值时，现货价格势必也要大于预售价格。在现货价格小于估值的情况下，如果成本较小，销售商便可生产更多的产品来避免现货期的缺货可能，因此消费者在现货期购买商品的效用会增加。因此销售商只能通过降低预售价格来吸引知情消费者仍然在预售期购买商品。当成本较大时，销售商为了减小商品剩余会降低其订购量，这样便会增大现货期的缺货率。因此知情消费者便愿意花更高的预售价格在预售期购买商品，这样可以保证商品的可得性，因此销售商便可提高预售价格。这样，预售策略便会给销售上带来更高的利润。

5 两种策略的比较

将有预售与无预售两种策略的销售商利润进行比较，可以得到命题2。

命题2：存在一个临界值

命题2证明：令ΠAN=ΠA-ΠN。销售商实施预售策略的充分必要条件是实施预售策略的利润大于等于不实施预售策略的利润，即ΠAN≥0。由公式(7)和公式(9)可得：

这便是销售商实施预售策略的充分必要条件。证明完毕。

命题3：存在一个临界值

由于命题3的证明过程与命题2类似，这里从略。

销售商实施预售策略可以增大其总的销售量，这本是预售策略的一大优势。但是随着成本的增加，单位商品的边际利润会减小。成本越大，销售商实施预售策略时损失的边际利润就会越多。因此当成本大到一定程度时，预售策略提高销售量的优势就会被边际利润的减少所抵消，从而预售策略的优势将不复存在。

6 结语

本文对销售商在市场需求不确定的环境下实施预售策略进行了研究。预售策略不但能够降低生产过剩的风险，而且能够为销售商创造更多的市场需求。销售商可以根据在预售期的产品订货量来对现货销售期的需求量进行预测。本文假设消费者是策略型的，即在预售期进入市场的消费者会比较在预售期购买产品和等待到现货销售期两种情况下自身期望效用的大小，从而做出购买决定。因此当销售商在做决策时，需要考虑到消费者的这一特性。

本文研究发现，销售商实施预售策略并不总是最优的。消费者对商品的期望估值和商品的单位生产成本都会影响销售商预售策略的决策。而消费者对商品的期望估值还会影响知情消费者是否在预售期购买的决策。

销售商实施预售策略时，其预售价格并不一定要小于现货价格，消费者为了避免在现货期缺货的风险，在一定条件下，也有可能愿意支付更高的预售价格而在预售期购买，此时的预售价格会高于现货价格。而且相比于市场规模确定的环境，在市场规模不确定的环境下销售商更倾向于实施预售策略。

本文假设预售期的价格pa为销售商的决策变量，而现货销售期的价格p为外生变量，由市场来决定。将来研究可将p也当作决策变量来分析。一般情况下，当p是决策变量时，pa和p的值都要在预售期之前向消费者同时公布。如果p成了决策变量，出于销售商诚信的需要，一旦p的值被公布出来，就不能再进行更改。

在预售策略的基础上允许消费者退货也是将来研究的一个重要方面。销售商需考虑如何制定一个退货策略来增加自身的收益。同时，消费者也能在销售商的退货策略中提高自身的效用，从而达到一种双赢。另外，本文研究针对的是一个垄断的销售商，但市场中更多的产品是存在竞争的，因此未来研究可以更多考虑多家销售商相互竞争的情形。

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AdvanceSellinginthePresenceofUncertaintyMarketSize

LI Hui1, QI Er-shi2

(1.Department of Logistics, Tianjin University of Commerce, Tianjin 300134, China;2.College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Advance selling is the sale of a product before it is released. This strategy can help the retailer to better forecast the demand through reducing the uncertainty of demand. In this paper, the conditions that a retailer can implement advance selling strategy are examined in the case of uncertain market size. Based on the behavior properties of strategic consumers, the newsvendor model is established to take the comparative study between the strategies of advance selling and no advance selling, and the optimal advance price and order quantity are obtained through establishing the profit functions of the two sales strategies. It is fourd that when the consumers’ expected valuation of the product is high or when the unit order cost is low, advance selling may bring more profit to the retailer. Otherwise, the retailer may be inclined to prefer no advance selling strategy. When the retailer applies advance selling strategy, the advance price is not always smaller than spot price. In order to avoid the risk of stock-out in spot period, under some certain situations, the consumers are likely to pay a higher price to buy in advance period. Under this situation, the advance price may be higher than the spot price.

advance selling; uncertainty; newsvendor model; strategic consumer

1003-207(2017)02-0050-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.006

2014-10-27；

2015-12-22

国家自然科学基金资助项目(70671072)

李辉(1983-)，男(汉族)，天津人，天津商业大学物流系，讲师，研究方向：运营管理、物流管理，E-mail：tjhuihuilihui@126.com.

C931

A