基于以学定教理念展开数学教学的策略研究

钱美兰

一、树立正确的教师观、学生观与教学观

首先，教师是课堂转型的领军人物，先从思想上帮助教师树立正确的教师观显得尤为重要。在我国经济较发达地区，许多家长在孩子进普通高中无望的情况下，普遍替孩子选择一所职业学校，选择一个合适的专业。毕竟进入高校学习只是将来就业的路径之一，因此他们考虑得最多的一点就是学校的办学理念怎样，是否始终将孩子的发展放在第一位，是否能为孩子将来的发展提供更大的发展空间。而目前社会上职业类学校比较多，学校要想吸引住生源，要想树立以培养学生的终身发展为本的办学理念，就必须要求所有教师明确自己的社会职责与要求，准确定位自己的角色，认清目前的社会形势与就业形势，将学生视为“己出”，始终要有为学生切身利益而工作的意识，把时间与精力都放在如何促进与提升学生终身发展的层面，使得所有学生都能在校内得到适当的发展，学习能力得到最大限度的提高。[1]

其次，树立正确的学生观。传统课堂教学主要实施的是“以教定学”式教学。课堂上，教师叫往东学生不往西，一切都按照教师的意志与设想展开教学，根本不顾学生的需求与发展。久而久之，即便是再有灵性的学生也被教成为了呆板而木讷的人。[2]这样的教育根本就没有从学生的切身利益出发，更何谈使学生得到终身发展或培养他们的创造性！要改变这种现状，就要求在学习过程中首先必须让教师与学生的角色进行互换，也即“以学定教”。[3]从预学指导到课堂上的自我展示，从教师的精准性帮助式指导再到教学过程中的多元评价，都是从学生的需求与实际出发，提炼他们的数学思想与方法，开发他们的思维能力与创新能力。[4]教师在教学过程中要改变过去一统江山、大包大揽的局面，要能充当学生学习路上的幕后总导演，突出学生的主体地位，突出学生的独特性与学习的独立意义。只有这样做，才能培养出全面发展的人，为学生的终身发展提供可能。

最后，树立现代的教学观也是极其关键的一面。教师明确了自己的职责所在并意识到学生才是学习中积极的主体后，才能改变教学中传统的教学观，向“以学定教”的目标迈进。如：课堂上要注重学生的地位，能探讨的问题由学生去解决，教师注重引导，鼓励学生参与教学并形成积极思维的品质；改变以往教学生知识为教学生学会学习的教育观念，培养良好的学习习惯，帮助学生建立终身学习的机制；课堂上重结论的同时更要关注结论形成的过程，通过过程的演变，丰富学生的视角，提高思维能力与创新能力；从关注学科转向关注人，重知识，更关注学生的情感体验与塑造健全的人格魅力等。

综上所述，树立正确的教师观、学生观与教学观是“以学定教”教学理念的基本要求，也是“以学定教”教学理论能否很好地进行执行的根本，这要依靠全校上下拧成一股绳，从学校行政领导到教师本身，再到每一位学生，都要从思想上加强认识，在行动上加强落实。只有当领导与一线教师均能从思想上与行动上有“以学定教”的强烈意识与愿望，才能在工作中投入更大的热情与信心，才会有希望从思想上建立“以学定教”的理念。

二、以学定教的课堂教学策略

（一）了解学生的预学水平

奥苏贝尔说过，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，要根据学生的原有知识状况进行教学。而根据顾泠沅教授的研究，课堂上教师所讲的内容中有六至七成是学生原来就已清晰的旧知识，也即只有三到四成左右是新知。[5]因此，若课堂上教师将时间都用在解决学生难学未懂的内容上，课堂教学将会出现新篇章。这就要求教师上课前要能首先关注学情并了解学情，也即了解学生的预学水平。由此，教师课前设计合理实用的预学单，帮助学生了解自己易学能懂与难学未懂的内容是很必要的。预学单的内容自定，可以是针对某一课时、某一单元，或某一阶段等。主要通过学生主动阅读、练习、观察、分析、思维等方式，鼓励他们先进行“自读”“自做”“自思”的“三自”独立学习，以便迅速了解其中易学能懂与难学未懂的内容。容易的内容，教师课堂上不讲，将主要精力放在难以理解的内容上。这样教师的针对性指导必然方向更明确，这种有的放矢的教学活动必然能极大地提高教学的效率。

（二）课题分解

1．确定合理的教学目标

教学目标是教学设计的依据。教师应在掌握了教材内容、知识点、重难点、关键点、拓展与延伸点后，并在充分了解学生学情的情况下，根据预学后学生学有困难的内容，制定出相应的教学目标。教学目标应当是合理而具体的。具体，就是指教师在确定课堂教学目标时，要从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个维度考虑，提出层次分明、易于操作的目标要求。

这些教学目标中既包含知识技能目标，又融入了情感德育目标的教学。帮助学生在学习书本知识的基础上领悟教育的本质，渗透德育教育，引导学生形成正确的优秀品质与人品魅力。通过课堂教学的实践，证明是清晰、具体、恰当、全面的，且便于操作、易于达到。如在“一元二次不等式的解集”第一课时中，根据前面指出的各个方面，笔者具体制定了其教学目标。

2．学生小组交流合作探究教学重点与教师针对性指导突破教学难点

学生课前做有效的预学后，一些易掌握的内容能及时消化掉；而对于一些实在困惑的问题，它们往往也是一节课的重点或难点内容，就可以通过课堂上生与生、师与生的对话交流合作加以探讨。在预学的基础之上，通过小组交流合作，课堂上就出现了有效的“议”———小组内某些内容懂了的学生讲给对这些内容不懂的学生听，大家相互取经。这样，“生与生”的交流就不再流于形式，真正实现了生生互助的局面。若小组内确实有些问题解决不了时，这时作为引导者的教师就要多留意组内学生的困难所在，给出一个切实可行的支点，正确引导学生进一步去分析交流，并探讨出一些相关重要的结论。这样，师与生的对话交流就不会流于形式。教师对课堂上学生解决不了的问题做到心中有数，教学时必然就能做到有针对性，才能实现教学中教师的帮助式发展。如在新授课“椭圆及其标准方程”第一课时中，笔者就是在此策略的指导下来组织教学的。

3．梯度练习灵活应用达到熟能生巧的目的

知识与技能学习的最终目的是为了能学以致用，提高学生的应用能力、分析与解决问题的能力，从而促进学生的全面发展。其中梯度练习的地位举足轻重。设置梯度练习，可以帮助学生一方面牢固掌握知识与技能，另一方面还能逐步提高思维能力。通过梯度练习，不同专业不同层次的学生都能使自己得到不同层度的提升。譬如考虑到社会体育班的学生基础，注重基础知识与基本技能的练习是上上策。对学前班的学生可以进行适当拓展延伸，满足学生进一步学习的需要。而对学校基础最好的定向生班而言，可以适当补充一些富有挑战性的开放性练习，使学生的思路得到开阔，思维得到拓展。而在同一班级若也能按照学生的不同层次水平注重梯度练习，学生必然也能得到不同层度的提升。长此以往，练习的有效性才得能以真正体现。针对同一班级所安排的梯度题，笔者的新授课“同角三角函数基本关系式”的教学效果较好。

（三）多元评价

教学评价是指“依据一定的客观标准，对教学活动及其结果进行测量、分析和评定的过程。[6]”在新课程改革下，大家更注重的是评价的多元化。正确评价一节课：一要看全体学生是否全身心参与进来，而不是看教师的个人表演是否精彩；二是看学生的学习活动是否有效，而不是看教师的教学活动有多丰富；三是看一节课给学生带来的学习效益，是看学生自己收获了多少知识与能力，而不是依教师传授的多少；四是看一节课后学生是否学会了学习，发展了能力，要看他们遇事能否科学严谨地去解决这些问题。

目前由于受应试教育以及传统教学评价局限的影响等，高职院校通常也以学生取得成绩的好差来评价一节课的成败。这是不科学也不合理的评价方式，忽视了评价的多元化原则和科学性原则，更不利于学生的终身发展。我们可从目标、方式与过程等方面进行教学成败的评价。

1．评价目标多元

要从学生的学习态度、学习动机、学习方式、学习结果和学习效率等多方面进行目标的多元化评价。评价时结合学生原有的数学学习基础与在课堂学习活动中所迸发出的情感、态度与价值观，激励学生树立学习的信心，激发学生的求知欲。学生在评价过程中所表现出来的参与者与合作者的主体地位的体现，是评价多元化中最重要的一点。基于学生间的个体差异，教师应根据学生的实际情况设计不同层次的评价目标，客观有效地评价每个学生。在积极评价教学过程的同时，师生双方也要做好总结反思的工作，还有哪些方面要加强，哪些方面要作调整与改进，等等，以便促进今后更完善的教与学。

2．评价方式多样

在教学中，评价方法可多样化，根据不同教学环境与内容可适时采用师生互评、生生互评等多种方式。如上文所提到的探讨椭圆的标准方程及一元二次不等式的解法两个课例中，均采用了师生互评、生生互评的评价方式，以学促教。除了口头评价外，多样化评价还有丰富的肢体语言，有意义的纪念性礼物或一定的奖惩措施等形式。即便是高职的学生，课堂上对他们哪怕是一点点小小的表扬也能使得他们开心到下课。

3．评价过程多元

教学的主阵地还是体现在课堂上。考试评价是传统教学评价的最后环节。当然这种评价较片面化：学习成绩好的学生，价值观不一定成熟，能力也不一定强；反之，能力强的学生成绩不一定好。而“以学定教”要求评价过程始终与教学过程同步，如：要评价学生的预学情况，评价学生间的合作交流情况，评价教师课堂上的引导过程，评价突发问题的处置，评价解题训练中的得失等。因此，评价过程总是平行于教学过程，对教学过程的评价，拟在诊断和提高教学方法和学生的学习风格，促进教师专业发展和学生的有意义学习。

（四）反思策略

近年来的课程改革特别强调教师要不断总结反思，不断提升自己，成为反思型教师。叶澜教授曾说过这样一句话：谁能做到课后反思三年，很可能成为一位名师。这足以彰显反思的卓越作用，关键是贵在要能持之以恒。那么我们主要在哪些方面多反思呢？笔者认为应反思以下三个方面：一是反思教学过程中取得哪些成绩。譬如教师的教学行为和学生的表现比较好的地方有哪些。二是反思课堂教学中哪些地方存在不足，哪些地方未能达到预期的效果，甚至还存在着问题。譬如教学中哪个环节出了问题，谁的问题，什么原因。三是反思课堂中存在的问题该如何加以调整与改进。针对问题，查找原因，改变教学方式，争取有一个全新的突破。

这三方面的反思能够帮助教师在今后的教学中发扬自身优势，克服教学中存在的问题并促进专业的重建，同时也对自己的实践行为形成比较全面、系统的自我认识。尤为重要的是，这种反思对教师所产生的积极的重建意识，加快了教师的专业成长步伐，并逐步向研究型、专家型教师队伍靠拢。

三、课例探讨

正如前面提到的，学生自觉预学是实现“以学定教”的前提。教师在了解学生的预学情况后在课堂上作有效性乃至创造性的教学就显得尤为关键。在今天的班级教学活动中，我们总是提倡以学生为主体，一切为了学生的发展进行组织教学。可是，如何在学生预学的情况下以学生为主体，怎样才是真正地以学生为主体，又怎样善于去捕捉学生学习中的闪光点，达到教学目的，让学生有所学，有所悟？作为教师的我们，在课堂上该怎样去做，怎样去引导，这都是一线教师值得好好研究的问题。2017年上半年，笔者带领学生以研究性教学的形式开展“椭圆及其标准方程”这一内容的教学，在实验班未布置预学任务，而在对照班明确要求预学任务。并对两个班学生采用视频相关数据的对比分析，感受颇深。

（一）了解学生的预学水平

1．学生原有知识掌握情况调查

问题1：椭圆的定义及注意点。

设计意图：通过学生回答椭圆的定义及注意点，帮助学生进一步理解椭圆的本质及两个定长的大小关系，为后面探求椭圆的标准方程时建立等量关系与比较方程中两个参数的大小而服务。故这为推导椭圆的标准方程提供了强大支柱。

问题2：求曲线方程的步骤。

设计意图：解析几何中，无论对于何种曲线，了解求曲线方程的步骤，就像搭建了脚手架，其方程就可以通过这些路径进行探求。

设计意图：为了帮助学生能顺利完成椭圆的标准方程的化简，这里设计这样一道根式方程求解题，替学生理清求解思路并培养其计算能力。

2．调查结果分析

实验班48人，对照班42人。问题1与问题2是近期内的新授内容。在实验班，除了4位在学习上漫无目的的那几位学生不能完全回答上来外，其余学生能正确回答；而在对照班几乎人人都能对答如流。而问题3对学生来说在初中的确是要求高一些，故在实验班有47%的学生解答不出来，而在对照班也有42%的人求解错误。

从调查结果来看，与椭圆标准方程化简有极大联系的问题3还要进一步加强，课堂上关于方程的化简就成为了教学的难点所在，课堂上要带领同学们攻克这个难题。

（二）课题分解

1．教学内容分析

“椭圆及其标准方程”是高职数学二年级下册解析几何第十二章二次曲线中的内容。学生对初中的曲线方程的概念有了一定的了解，并对求曲线方程的步骤也有了一定的认识，特别是在学习了直线和圆的方程后，进一步研究二次曲线的方程就显得有据可循。椭圆的学习不但可以为后面研究双曲线、抛物线开辟道路，也可为今后研究解析几何内容提供模式框架和实践经验。因此本课是本章的重要内容，也是解析几何的重要例证。

本内容分两课时完成。本节是第一课时，主要通过作图抽象出椭圆的定义并探讨出两种不同形式的标准方程。在这一节中，利用多媒体辅助教学，学生先自己绘制椭圆，然后再定“量”描述椭圆，帮助学生抽象出椭圆的特征，形成概念并掌握椭圆的标准方程。

本课例在以前教学的基础上进一步作教学调整，针对课前是否预学，预学后的班级是否能有更大的发现与收获，对两节课进行跟踪分析。

2．教学目标分析

知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；了解椭圆标准方程的推导。

情感态度与价值观目标：通过相互交流、合作学习，并与主动探究相结合，亲身感受到探索的乐趣与成功后的喜悦，养成踏实严谨的科学态度和精益求精的钻研精神。

3．教学重难点分析

教学重点：椭圆的定义与标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的推导。

4．学生情况分析

在此之前，学生已用作图法概括出圆的定义并用坐标法探求出了圆的标准方程，有一定理论基础，掌握情况良好。与圆相比，椭圆的跨度较大，特别对于定义的本质特征及根式方程的进一步化简，学生思维与计算能力上将存在着严重的障碍。下定义时引导学生讨论绳长与大头钉间距离相比较下的各种轨迹情况，以便更好地刻画椭圆的特征。在推导椭圆标准方程的过程中，教师适度引导求复杂的根式化简问题如沐甘露。这两个班专业是学前教育，数学基础整体还算扎实，学习热情比较饱满。通过一年半对学生的了解、引导、鼓励，学生逐渐适应了笔者的教学模式，学习数学时相互配合的积极性有了明显的较高。

5．教学方法分析

教法设计：本着以探究式教学为指导思想，思维训练为主线，能力发展为主导，在课堂教学中坚持以学生为主体，教师为主导展开教学。

学法设计：给学生分组，通过组内合作并与其他小组交流作图得失，从而抽象出椭圆定义，并借助求曲线方程的步骤探究椭圆的标准方程。对于根式方程，通过教师的抛砖引玉，使学生的探讨过程成为“再发展”过程。

教学资源：多媒体辅助教学。通过电脑动态演示，操作过程简单、形象、直观而清晰，有利于提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，充实教学内容，增大课堂教学容量，提高教学效率与质量。

6．教学过程分析（略）[7]

（三）课堂教学效果评价

两个班相关视频实验数据的对比与分析如表1所示。

从上述数据可看出，教师讲解在实验班占8.2%，而在对照班为零。说明学生可以通过预学将教师课堂上所要讲解的部分内容自我内化，这样可以节约部分时间探讨学生需要解决的问题， 从而根据学生的实际需要解决相关问题，达到合理利用课堂教学时间的目的。师生问答环节在实验班占19.1%，而在对照班仅3.2%。说明学生课前若没有系统的预学，课堂上教师就要花费一定的时间来点拨沟通，点燃学生头脑中潜在的旧知意识与发掘已有的解决问题的途径。从学生活动环节上看，尽管实验班占72.7%，但是对照班96.8%的比率几乎统占整节课，充分展现了学生为主的“以学定教”主旨。

（四） 课例反思

在实验班，课堂研究的难点与关键点均由教师引导学生解决，学生只是忠实的听众与配合者，思想与方法得不到提升，分析与解决问题的能力不可能提高，学习数学较被动。而在对照班，课堂气氛愉快，时间飞逝。虽然这节课没来得及多做巩固练习，但是笔者深受启发。课堂上的难点与关键点均被学生自己一个一个地化解，说明他们绝不是被动接受知识。问题逐个被解决，激发了主动学习意识，提升了自身能力，使得他们能在一个积极向上的课堂氛围中学习研究，必将能拓展他们的分析解决问题的思想与方法，而这种能力对他们而言享用终身。

备课时笔者亦参阅众多资料，但几乎从未见到其他学生甚至同行们能发现这个问题。几乎所有资料或文献中对这个问题要么避免，要么直接参照课本方案。当然，或许个人有个人不同的想法，但反过来想，提出这样的问题似乎又是必然的。所以，虽然这节课看似不完整，但是笔者给了学生机会，随时关注他们，是否也是真正体现以学生为主体的一面呢！当然，这种“意外”也给笔者带来了思考，对于突发事件在允许的情况下可由学生自行解决，说不准会带来意想不到的结果。

“授人以鱼，不如授之以渔”。教学时在揭示数学结论的发展过程中应注重结论的返璞归真，因为蕴含在其中的思想方法很值得学生去体会。在椭圆标准方程的推导过程中，我们要遵循学生原有的知识体系，根据学生的“最近发展区”原则组织教学，通过学生在化简过程中蹦一蹦、跳一跳就能摘到“果实”。这种自食其力的思想有助于学生对知识的认识由模糊上升到清晰，更能领会知识的发生、发展过程。这样的课谁都终身难忘。

[1]王静洁.职业院校数学学困生的帮扶转换行动研究[D].石家庄:河北师范大学,2011.

[2]王延文,冯美玲.数学双基教学的现状与思考[J].天津师范大学学报,2003(4):35-39.

[3]钟启泉.课堂转型:静悄悄的革命[J].上海教育科研,2009(3):4-6.

[4]顾泠沅.少教多学,以学定教[J].现代教学,2011(1/2):1-5.

[5]顾泠沅.以学定教的课堂转型[J].上海教育,2011(7):34-37.

[6]叶澜,袁振国.教育硕士考纲指南[A].200.

[7]钱美兰.对“椭圆及其标准方程”教学的探讨[J].中学教学参考,2015(2):31-32.