整体观照 厘清序列

侯军波+++周春萍

【摘 要】除法教学是小学计算教学的一块基石，要有效突破除法教学的难点，必须在整体观照的理念下厘清知识序列，精心处理好前置性教学的内容。就“同数连减解决问题”的教学而言，它在整个序列的推进中起到了承上启下的作用，通过“依托课始孕伏，唤醒知识储备；梳理核心策略，助力模型建构；抓住关键问题，有机渗透要点”等有效策略，让学生慢慢体悟由减法过渡到除法的演变过程，为后续系列教学除法打好了扎实的基础。

【关键词】序列 同数连减解决问题 除法教学 前置性教学

除法教学是小学计算教学的一块基石，在计算教学中具有举足轻重的作用。在四则运算中，由于生活经验相对缺失，除法含义的理解对学生来说更为抽象，是计算教学的难点所在。同时除法教学又是一个庞大家族，包括了除法的概念教学、计算教学和解决问题教学三大类，现将第一学段整数除法教学进行梳理，具体见下图所示：

这些内容在2001年实验版教材中分布比较零散，缺乏序列性。每个單元每个内容的编排没有形成一条主线，相关知识点逐个独立呈现，各树一帜，直接导致学生出现了多处的经验断层。针对这些问题，2011年课标版教材以“一个数里面有几个几”为主线，进行了重新编排，加强了序列性，明晰了每块内容在整个序列中的任务承载。

新人教版教材一年级下册“同数连减解决问题”的内容，是通过“28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋”的问题情境引入，引导学生用圈一圈的直观方法进行探索，进而得出用连减方法图示推算，加深减法含义理解，搭建由减法到除法过渡的桥梁，便于学生今后更好地理解除法的意义，进一步感知去尾法。作为除法前置性教学的内容，本课教学重在承接从画一画、圈一圈到用连减算式表征的纽带，同时也是孕伏减法与除法的联系，并让学生初步感知“进一和去尾”，为后续的除法学习奠定基础。

一、依托课始孕伏，唤醒知识储备

“同数连减解决问题”在“一个数里面有几个几”的序列教学中有着承前启后的作用。在本课设计时，我们必须唤醒学生已有的知识储备，从而更好地沟通图示与算式表征。只有明确学生知识起点，才能更好地唤醒学生的知识储备，我们采用前测问卷的形式来探知学生的学习起点，出示前测题：

由于前面（一下第46页例7教学）知识的迁移，全班只有一种答案，那就是通过画图圈一圈来解决问题。从前测说明，学生已经能熟练地运用图示表征的方式来解决“一个数里面最多有几个几”的问题，但其他的知识储备（用减法解决问题）未曾唤醒，导致解题策略唯一，阻碍了图示表征与算式表征的顺利融合。

为了突破解题策略唯一，更好地唤醒学生的知识储备。笔者预设了两个复习铺垫题，口算接龙和一步计算解决问题。

经过课始的有效孕伏，在例题（有28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？）的探究学习时，学生用自己喜欢的方式来表示装橘子的过程。部分学生采用画一画、圈一圈的方法，部分学生采用28-9-9-9=1的连减算式，有个别学生采用28-9=19 19-9=10 10-9=1，也有个别学生出现了28-9=19-9=10-9=1（错误）。这个环节的设计不仅承接了图示表征解决“一个数里面有几个几”的策略，同时也唤醒了学生运用减法来解决问题的策略，更好地为后续教学做好了铺垫。

二、梳理核心策略，助力模型建构

要想更好地建构解题模型，教师就必须将学生呈现的多种策略进行有效沟通，从而让学生掌握解决“一个数里面最多有几个几”问题的关键点，梳理出核心策略，更好地建构解题模型，为后续除法含义的建构做好铺垫。

【教学片段】

出示例题：有28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？

学生独立探索、反馈交流（先图示再算式）。

展示学生作品：

28-9=19 19-9=10 10-9=1

口答：可以装满3袋，还剩1个。

28-9-9-9=1

口答：可以装满3袋，还剩1个。

本环节在实施过程中分三步走：说一说，学生自述思考过程；指一指，沟通图形与算式之间的联系（以教师引着指、学生互动提问指等多种形式展开）；比一比，沟通不同算式间的联系。

这里关键在第二步“指一指”。我们不仅要求学生说说算式中每个数字所表示的含义，并要求在图示中指一指。教学中，教师边引导学生用手指，边适时补充“这个9原来就是圈走一袋的9个啊，那么19呢？这个9呢？”在学生边说边指的过程中，让他们完全理解每个算式表示的含义，同时也将算式与图示进行无缝对接。同时通过对比三道算式，让学生明白原来都是减了3个9，就是说28里面最多有3个9，可以装满3袋。

在这个过程中，将半抽象的图示表征与抽象的算式表征进行无缝对接，沟通解决问题多种策略之间的关系，从而建构解题模型。同时以相同个数为一份，通过不断地分、不断地减去相同数的一些操作学习活动，都为学习除法积累最有效的基本活动经验。

三、抓住关键问题，有机渗透要点

本课作为除法教学中最重要的一站，在实施推进过程中需要将除法的要点知识进行有机渗透。

（一）关注“几个几”，渗透除法含义

在整节课的学习中，我们应该时时强调一个数里面有几个几，为学习除法做好铺垫。如在提问“可以装满几袋”时，需要追问“你是怎么知道的”，让学生深刻理解连续减几个9，连续减几个7，就是28里面最多有几个9，28里面最多有几个7，就是可以装满几袋。现摘录部分课堂中的师生对话。

【教学片段】

师：刚才我们用了画一画、圈一圈、算一算的方法解决了这个问题，那么让我们再来回顾一下，你是怎么知道可以装满3袋，还多1个呢？

生：我用圈一圈的方法，9个一圈9个一圈，这样圈了3圈，还多1个，就是可以装满3袋。

生：这道算式从28里面连续减了3个9，那就可以装满3袋，还多1个。

师一边指图一边说：原来是这样，9个一圈，就是1个9，2个9，3个9，28里面最多有3个9，这里的算式从28里面连续减了3个9，还剩1个，都说明28里面最多有3个9。所以可以装满3袋。

……

在上述环节中，由于一年级学生逻辑思维发展的滞后性，引导学生借助图示与算式表征来描述“一个数里面最多有几个几”，降低思维与语言表达的难度，助推学生逻辑思维的发展。为二年级下册系统学习除法含义做好前期的知识储备。在后续的除法初步认识中的含义建构时，学生就能顺利地提取知识储备，学得游刃有余。

（二）感知“最多”，体悟答案唯一性

“一个数里面最多有几个几”，这里的“最多”如何让学生有效的理解，从而更好地为后续学习有余数除法里“余数一定要比除数小”进行有机渗透？这就需要我们在教学中进行有意为之。

【教学片段】

新授环节：“28个橘子，9个装一袋，最多装几袋？”装一袋后，提问：还能装吗？再装满一袋后，提问：现在还能装吗？让学生感知，装到不能够再装满一袋为止。

练习环节：

选一选，穿珠子，22颗珠子，5个一串，最多可以穿几串？

师：想好答案了吗？一起用手势表示出来。为什么大家都选2？

生：因为问题是最多，第一个答案最后还剩下7颗，还可以再穿一串，而第二个答案最后剩下2颗，不能再穿一串了，所以答案是2。

师：那么最多可以穿几串，还多几颗，你是怎么想的，我们一起来数一数。

教师一边圈“-5”，一边齐数“1个5，2个5，3个5，4个5”。

师：22里面最多有4个5，所以最多可以穿4串，还多2颗。

师：做了这一题，你想提醒小朋友们什么呢？

生：我想提醒小朋友们，在做题时，我们要减到不能再减了为止。

师：什么叫不能再减了呢？

生：就是最后剩下的数要比减数小，就是不能再减啦。

……

不管是新授环节的不断追问，还是练习环节的选择，都是有意让学生感知“最多”，目的是引导学生初步感知剩余的数比减数要小，当余下的数比减数大时，说明还可以再穿一串，为以后学习有余数除法，余数一定要比除数小，即答案的唯一性进行前期渗透。促使学生在学习二年级下册有余数除法单元中 “余数与除数关系”时，他们能通过拼组、观察、比较，很自然地唤醒原有的知识储备。即“余下的數要比减数小，减到不能再减了为止（以现有的知识基础）”，也就能顺利地建构“余数要比除数小”的概念。

（三）体验“至少”，孕伏进一法原理

关于“至少”也是用有余数除法解决问题的一种基本形式，我们可以在课堂拓展环节渗透对“至少”的理解，让学生结合生活经验，初步感知“进一法”。

如在课的延伸环节，出示以下习题，引导学生独立思考，然后进行反馈交流。

生：10-4-4=2（只），答：至少需要2个笼子。

生：10-4-4=2（只），答：至少需要3个笼子。

引导学生讨论，为什么算式相同，答案不同呢？

经过学生之间的讨论交流得出结论：如果是2个笼子，那么还有2只兔子没有笼子住，所以还需增加1个笼子。同时学生也恍然大悟，碰到这类问题时，有时我们还要结合生活实际进行思考。

师：那么再多些笼子可以吗？

生：可以是可以，但是太浪费啦。……

师：在解决这类问题时，我们一般要思考，在最节省的情况下，需要几个笼子。也就是最少需要几个笼子。

在这个环节中，通过让学生解决至少需要几个笼子的数学问题，结合生活中的应用经验，让学生初步感知“至少”，为二下学习用有余数除法解决问题中的“进一法”进行有效的铺垫。

“一个数里面有几个几”的教学在2011年课标版教材中推进序列做得较细致，通过前期一步步地渗透与引导，让学生慢慢体悟由减法过渡到除法的演变过程，加深了四则运算间的沟通与联系，而“同数连减解决问题”的教学在整个序列的推进中起到了承上启下的作用，为后续系列教学除法打好了扎实的基础。

（浙江省宁波市奉化区岳林中心小学 315500 浙江省宁波市奉化区新城实验小学 315500）