引领学生思维走向深入

蒋居标

【教学内容】

苏教版五上第94至95页。

【教学目标】

1. 在解决问题的过程中体验“一一列举”的策略，会用这种策略解决相关的实际问题。

2. 学会有序地思考问题，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3. 在解决实际问题的过程中积累并丰富数学活动经验，培养探索意识、策略意识和合作意识，增强解决问题的信心。

【教学重点】

在解决问题的过程中，探索出解决问题的策略——列举法。

【教学难点】

在解决问题的过程中，引导学生进行有条理的思考，按照一定的顺序一一列举。

【教学过程】

一、温故知新，感知策略

1. 两个非0自然数相加，和是10的加法算式有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。

2. 24位同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

设计意图：本环节主要是激活学生原有的认知结构，调度和调适好相关的生活经验，初步感知“一一列举”解决问题策略，为新知学习提供最佳关系和固定点。

二、自主探究，建构策略

1. 课本链接。

例1：王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？

（1）想一想：围成的长方形的长和宽有何特征？

（2）研一研：你能想到哪些不同的围法？其中面积最大的是多少？

（3）做一做：可以动手摆一摆、画一画，也可以借助下面的表格试一试。

摆一摆：用小棒摆一摆（11根小棒）。如果长方形的宽是1米，长就是10米，面积是10平方米；如果宽是2米，长就是……

画一画：一共画出了（ ）种形状不同的长方形，其中面积最大的是（ ）平方米。

围成长（ ）米、宽（ ）米的长方形花圃面积最大，面积是（ ）平方米。

（4）说一说：仔细观察表格，你有什么发现？

（5）议一议：如果要得到全部答案，列举时要注意些什么？

设计意图：考虑到学生的实际情况，在这个环节中出示活动提纲让学生独立操作，教师选取典型问题让学生交流，使学生在操作中感受长方形的长、宽和周长的关系。从摆小棒列举到填表列举，动手的成分少了，动脑的成分多了。从没有表格的列举到填表列举，有序性加强了。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，从无序列举到有序列举的改进，激发并利用学生的优化愿望，提升数学思考的水平。本题一共有五种围法，但设计表格时没有固定设计为五格，而是在表格的右边设计了一大格，这样既不局限学生的思维，也不暗示策略的结果，目的是为了使学生在对解决实际问题过程的反思和交流中，感受有序“一一列举”的特点和价值。

2. 教材延伸。

用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，周长最小是多少？

（1）想一想：拼成的长方形的长和宽有何特征？

（2）做一做：你能想到哪些不同的拼法？其中周长最大是多少？借助下面的表格试一试。

拼成长（ ）厘米、宽（ ）厘米的长方形周长最小，周长是（ ）厘米。

（3）说一说：仔细观察表格，你有什么发现？

设计意图：一是承前，用好课本链接的教学成果；二是发展，丰富列举的技巧。从起初的摆小棒、画图列举到直接填表列举，形象思维少了，推理加强了。这样既使两次列举衔接起来，又体现出后者比前者优越。

3. 比较升华。

理一理：你是怎样解决上面两个问题的？

比一比：解决上面两个问题有相同的地方和不同的地方吗？

小结：一一列举时要按照一定的（ ），才能做到（ ），（ ）。

设计意图：这里的比较升华，是相当具体的，包括怎样想、怎样算的，采用了什么形式，进行了哪些活动，小棒是怎样有条理地摆的，小正方形是怎样拼的，表格是怎样有序地填的等引导学生回顾解决问题的过程与做法，感悟其中的数学思想和数学方法，深刻体会“有序”“不重复”“不遗漏”都是列举的要领。同时，对两道题的对比，找出“一一列举”的本质及方法，使学生深刻领会“列举”的含义，并在后面的解决问题时主动应用这种策略。

三、回顾过去，感悟策略

1. 10可以分成几和几？

2. 摆一只小船（图1）用7个▲，摆2只这样的小船要用几个▲？摆3只、4只……7只呢？

3. 用数字1、2、3和小数点可以组成6个不同的两位小数，把6个数按照从大到小的顺序填在下列表格中。（表5）

设计意图：列举策略虽然在本单元内教学，但学生早就进行过许多类似的活动，尽管那时他们还不知道“列举”这个词语，还没有意识到自己在一一列举。这里再现当初解决问题的过程，使学生深深地感受到列举策略并不遥远，也不神秘；并且通过不断地回顾和反思，引导学生自觉地检查自己的思维活动，把原来学过的内容进行了再体验和升华，使他们对列举策略有更多的体验。这不仅从策略层面提升学生的素养，而且更从解决问题的具体方法上给予学生丰富的经验积累，策略形式效果显著。

四、同步精炼，内化策略

1. 36可以寫成哪两个素数的和？在括号里填一填。

36=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

2. 有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？（先在下表画一画，再回答）

3. 底和高都是整厘米数，面积是12平方厘米的平行四边形有多少个？

4. 李大爷用20根1米长的栅栏靠一面墙围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？面积最大是多少？

设计意图：练习设计有层次、有坡度，既能对学生知识掌握情况和学习能力提升情况进行合理的反馈与评价；又对学习的内容进行合理的补充与拓展，使学生加深对“一一列举”策略的理解认识，有效促进学生认知结构的内化。

五、总结评价，发展策略

1. 说一说：一一列举时要注意什么？

2. 谈一谈：这些知识是怎样学到的，在生活的哪些地方用到这些知识？

3. 评一评：你觉得自己的表现怎样？你觉得自己学习小组的其他成员表现又怎样？

（责任编辑：王彬）