高中数学立体几何教学实践研究与分析

福建省莆田市莆田第四中学 陈 磊

高中数学立体几何教学实践研究与分析

福建省莆田市莆田第四中学 陈 磊

新课改以来，立体几何被分为必修与选修两个部分，旨在培养与提高高中生的几何直观、直觉思维、空间想象、论证推理等能力。然而，很多高中生在学习立体几何的时候感到难度很大，甚至很多学生对学习立体几何产生一种畏难心理。那么，新课改下的高中立体几何应如何教学呢？下面，笔者对此展开研究与讨论。

高中数学；立体几何；具象教学；动手操作；空间向量

传统的立体几何主要是为了传授与其相关的数学知识，注重基础知识、基础技能的“双基”训练，没有真正考虑学生的接受能力，更没有考虑学生对立体几何的学习兴趣。立体几何研究的是现实生活中物体的形状、体积、位置等关系的知识，与学生的实际生活密切相关。因此，教师应该提高高中生的空间想象能力，使学生能够利用几何学的数学知识解决实际问题。下面，笔者从深入钻研数学教材，化抽象为具象；增加学生动手操作的机会，培养他们对立体几何的学习兴趣；结合空间向量，丰富立体几何的解题方法三个方面，讨论高中数学立体几何的教学实践研究。

一、深入钻研数学教材，化抽象为具象

立体几何是从人们的生活中抽象出来的，它是将这些物体的空间形式进行保留与研究，这就对学生的逻辑思维能力与空间想象能力提出了很高的要求。如果老师单纯依赖文字讲述，除了少部分有天赋的同学以外，大部分的学生都感到学习难度很大。而新课改下的高中数学教材对原来的立体几何知识进行了适当的删减，虽然降低了高中生的学习难度，但依然是一些抽象的、具有代表性的几何知识。教材是高中数学教学的最主要依据，因此，要想真正提高高中生的空间想象能力，教师就应该以教材为基础，利用一些具体的实际物体，帮助学生将感性认识转化为理性认识，提高教学效率。在《简单几何体》一课中关于球体的教学中，我在课堂上为学生准备了球体的几何模型。在课堂上，我先利用多媒体让学生观察篮球、足球等实际物体的照片，然后让学生们按照这些物体的几何形状，总结并描述球体的特征。很多学生由于已经在初中学过与圆有关的平面几何知识，所以他们认为这些物体都是圆形的。然后我再问学生：“圆是一个平面图形，这些球是立体实物，那么学生们知道立体的圆，应该用什么表示吗？”学生们回答：“球体。”然后我再利用多媒体动画，演示圆旋转一周形成球的过程，从而抽象出球体的概念。在这堂课中，学生先观察了这些球体的实物，对球有了初步的感性认识，然后再根据实物的形状特征，抽象出球体的几何概念，可以让学生思维有一个过渡，降低了学生对立体几何的学习难度。

二、增加学生动手操作的机会，培养他们对立体几何的学习兴趣

《全日制普通高中数学新课程标准》明确指出：“高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”因此，教师在开展立体几何教学活动的时候，要注意增加高中生亲自动手操作的机会，使他们在实践中获得知识与能力，加深他们对具体立体几何知识的感悟。另外，增加学生实践活动，让学生亲自动手叠一叠、做一做等，还可以丰富数学课堂活动，改变单一“灌输——接受”的数学课堂，重新燃起高中生对数学学科的学习兴趣。如在指导学生学习正三棱柱的知识时，我为学生准备了剪纸、剪刀、胶棒等学具，然后让学生们先预习，亲自动手制作出正三棱柱的几何模型。学生们要想制作出标准的正三棱柱，必须对正三棱柱的底面、侧面等特点有所了解。学生们在这个实践活动中，可以自觉掌握正三棱柱的几何特点、空间结构特征等，学起来十分简便，记忆也比较深刻。

三、结合空间向量，丰富立体几何的解题方法

空间向量是新课改以来所倡导的解决立体几何问题的重要教学方法。空间向量是将具体的立体几何，通过构建三维直角坐标系，将立体几何问题转化为空间向量坐标问题，帮助学生解决空间角、距离等几何问题。这可以帮空间想象能力较差，无法准确找到辅助线、辅助面等问题的学生从另一个思路进行思考，帮助他们突破学习难点。但是，教师与学生都需要注意的问题是，利用空间向量解决几何问题虽然是一种比较重要的解题方法，但是它的计算量很大，也需要学生准确找到几何体中各个顶点的坐标，因此，师生必须要注意运算的准确性。在《立体几何中的向量方法》一课中，我让学生们在同一个题目中使用向量方法和几何方法两种方式解决问题，让他们自行比较两种方法的优缺点。在比较中，有一部分学生认为：“使用空间向量的方法解决几何问题，可以直接用代数方法解决空间问题，难度比较低，但是运算量很大，很容易出 错。”有的学生认为：“用空间向量比较简单，这样就不用找辅助线、辅助面了，在计算的时候认真一点就可以了。”还有的学生说：“虽然用空间向量挺简单的，但要是建立的坐标系不合理的话，就一定做不出来题。”学生们对空间向量的评价褒贬不一，但是我鼓励他们在实践中验证自己的结论，希望他们在无法利用添加辅助线、辅助面等几何思维解决问题的时候，尝试用代数思维解决实际问题。

总而言之，教师应该深入研究高中生的身心特点，结合立体几何知识的具体教学要求，设计出能够引起学生兴趣的立体几何教学活动。教师要深入钻研数学教材，将抽象的问题具体化，降低学生的学习难度；教师要多让高中生亲自动手，提高学生的实践能力，并在实践中强化理论知识；教师要结合空间向量，让高中生学会从不同的角度分析问题，丰富立体几何问题的解题方法。

[1]常锐.高中数学立体几何教学方法策略分析[J].数学学习与研究，2012（13）.

[2]杨梦.新课程标准下高中立体几何学习困难的因素分析与对策研究[D].苏州：苏州大学，2011.