初中数学直觉思维的保护与培养

江苏省宝应县开发区国际学校 刘 宏

初中数学直觉思维的保护与培养

江苏省宝应县开发区国际学校 刘 宏

数学思维可分为直觉思维、形象思维、逻辑思维三种基本类型，直觉思维也称非逻辑思维，它是一种没有完整的分析过程或者逻辑程序，依靠数学的灵感或顿悟迅速理解并作出判断和结论的思维。这是一种直接的领悟性的思维，具有直接性、敏捷性、简缩性、跳跃性等特点。在数学学习过程中，直觉思维往往被误认为是蒙的，猜测的，得不到教师的认可与重视，但它是解决数学问题或者数学思维培养的一个重要组成部分，甚至是开发学生智力不可或缺的因素。布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受重视而重要的特征。”实践证明，也就是学生在数学中的顿悟与灵感，才能培养学生在数学上的发现能力、创造能力，进而树立学习数学的自信心。

一、保护 “灵感一现”，培养数学自信

现实数学课堂中，有时候一道并不简单的数学题目一出，少部分学生就很快说出答案或者结论，这种速度往往是令人惊讶的。让他谈谈解题的方法或者说说思路，往往他们说不出清晰的思路，甚至在回答问题时才开始整理自己的思路，过程中又反复推翻原有的思路，有时边说边整理思路，结果有的也答不上来。教师往往忽略了学生的这种状态，认为是蒙的结果，不置可否，可能还会有反面评价，这对于学生直觉思维的培养不利。学生的“灵感一现”也是平时扎实学习的结果，没有数学相关知识的积累，学生是不可能有这方面的灵感的。教师应该尽量给予时间保障，鼓励学生整理出合理的解题过程。对于这种现象要给予积极评价，保护学生数学敏锐的洞察力，而不能怀疑学生的能力，挫伤学生的自信心。

二、夯实知识基础，保证直觉源泉

直觉思维并不是臆想捏造，信口开河。虽然直觉思维有一定的偶然性，但它是建立在相关知识基础之上的灵感顿悟，没有相关知识的储备，就不可能有相关的灵感。所以，在平时的数学教学中，要培养学生的直觉思维或者数学灵感，就要首先做好学生基础知识和基本技能的教学，当有了一定量的数学知识和技能储备，才能确保直觉思维有米可炊。没有相关知识储备的直觉思维才是真正的凭空捏造。教师在平时的教学工作中，抓好基础的概念、定义、法则、判定的教学，越是基础的越显得重要，越要让学生理解透彻，做到知识之间的融会贯通，才能整合出新的知识增长点。《数学课程标准》教学建议中提出：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解。

三、克服思维定式，鼓励大胆想象

思维定式有利也有弊，但在培养学生发散思维和创造思维时是弊大于利的。教学中教师应该放开手脚，鼓励学生大胆想象与猜测，进而再想办法验证自己的猜想结果。突破原有的惯性思维方法和结论，才会有新的发现。逆向求异，思维发散，突破原有的束缚才能有直觉的发现。目前，教师在教学中尚存在一种倾向：不注重对学生进行应有的逆向思维训练，过多地要求学生按某一格式去思考问题，使学生形成了固定的思维模式，对出现的问题往往容易死搬硬套。如学生在解题中往往习惯于由已知到未知的单向思维，久而久之，容易形成顺向性思维定式。例如在初中数学教材中，由于学生对小学数学加、减、乘、除的熟练运用，无障碍地运算，对学习无理数的加减乘除非常有利，这无疑是肯定的。但初一有理数的加减法往往是花时最多，学生出错最多的地方，每个数学老师都有同样的感觉。原本简单的运算为什么就变得如此难教呢？原因就出在学生对非负数加、减、乘、除运算的定式，既有思维的定式，也有技能的定式。教学中要重视学生数的概念的拓展，重视算理的教学，让学生从新定位运算的内涵有清醒的认识，才有认真的执行。

四、直觉的顿悟，理性的划归

正如彭加勒所言：“直觉是不难发现的。它不能给我们以严格性，甚至不能给我们以可靠性。”直觉的重要性是毋庸置疑的，但应当指出的是直觉得出的结论不一定都是对的，有些确实是学生基于数学信息大胆猜测的结果，有的甚至是“胡思乱想”的结果。验证或论证直觉思维的结果就显得必不可少。例如下面的两个数学中的例子：

问题1：将一张0.2毫米厚的白纸对折25下（假设白纸足够大），它的高度会超过珠穆朗玛峰的海拔高度吗？

问题2：一条比地球赤道长16米的绳子悬在赤道的上方，一头牛可以在绳子下自由穿过不受阻碍。你相信吗？

对于上面的两道题，根据学生结合生活实际是无法想象的事，这就需要通过数学理性的计算验证推导出结论，“数学的本质在于推理”，所有的猜想都要验证，没有验证，直觉思维的培养就会变成纸上谈兵，也只有验证过了的直觉结论才能激发学生的数学热情，培养学生敏锐的数学意识和洞察力。

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。注重培养学生的直觉思维能力对学生思维品质的提升乃至数学学科的发展都有着十分重要的意义。

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