高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

江苏省启东市吕四中学 张朱樱

高中数学延伸拓展教学的多维研究思路

江苏省启东市吕四中学 张朱樱

高中数学的延伸拓展是提升学生数学能力的重要途径，也是高中教学的一个关键思路。根据《普通高中数学教学课程标准》要求，高中数学教学不仅要求学生掌握书本基础知识，还需要结合学生的具体情况来对课堂内容做适当的拓展延伸，促使学生养成对数学问题进行深入探究的习惯，增加思维的深度和广度，并通过具体的实例练习解决数学问题，以此来达到提升学生数学能力的目的。

一、概念构建，基于内涵外延实现延伸拓展

数学概念是进行数学知识框架构建的重要基础，教师应当重视数学概念在培养学生能力时所起的重要作用，并通过科学的教学方式对数学概念进行进一步延伸，由内而外，由浅入深。概念教学的延伸拓展，其最大价值就在于学生不仅仅通过教师的讲解理解了概念的内涵，还能够准确理解为什么要用这些性质，并且能够通过自己的语言描述出概念的具体含义。

例如，笔者在讲授《函数的奇偶性》时，学生在初中阶段就已经接触过奇偶性这一概念，但高中阶段将奇偶性与函数结合起来考查，因此教师应当将教学重点放在奇偶性与函数的关系上，打破学生对原有奇偶性的认识。根据苏教版课本中提供的对函数奇偶性的定义，我们就可以理解函数的奇偶性的关键在于在一个特定的区间里，自变量与因变量之间存在着固定的正负关系，这就是函数奇偶性的基本概念。不同的学生在理解“函数奇偶性”这一新概念时，都有着不同的理解过程以及理解程度，笔者曾通过实际的教学案例对学生这一心理过程做过调查，结果表明，有很多学生在学习了奇偶性的概念后，仍然无法理解为什么要用“奇偶”来描述函数的某一性质，在有理数的学习中也曾遇到过奇偶性的问题，那么这两种奇偶性是不是相同的？实际上，有时甚至教师也无法给学生以科学易懂的解释。但深入研读课本后会发现，这个问题在课本上是能够找到答案的。书本的引入部分通过对日常生活中实例的描述解释了函数奇偶性的定义，如自然界中的一些高度对称的生物形态，而所谓偶函数，就像蝴蝶的翅膀一样，两边关于竖轴对称，奇函数则是关于原点对称。而在日常教学中，教师没有将实际生活中的案例同数学概念相结合的意识，导致学生只能对概念进行过分生硬的记忆而不能真正理解。

二、问题解决，基于发散思维实现延伸拓展

在高中数学教学中，一个数学问题往往可以通过多种不同的思路指向同一答案，但大部分学生往往会因为想要更加高效地解决问题而采取最简单﹑最容易想到的一条思路，导致解决问题的思路单一﹑无法拓展思维，因此，延伸拓展对于学生解决问题具有重要意义。从提升学生数学素养的层面来看，教师应当注重在日常教学中培养学生的发散性思维。

例如以下这道课本例题：判断圆（x+2）2+（y-2）2=1与圆（x-2）2+（y-5）2=16的位置关系。对大部分学生而言，解决本题的一般思路就是求出两个圆的圆心坐标，再求出圆心距，然后将这一结果与两个圆的半径相加所得结果进行比较，从而得到最终答案。如果这道题仅仅停止于学生得出了正确的答案，那么这道题就失去了其根本的价值。在高中数学教学中，一个数学问题的解决并不止于答案的获得，从延伸拓展方面来看，通过抽象的数学问题来进行发散性练习，深入探究一道题的解决思路﹑探究目的等内容，能够从整体上帮助学生对已有知识进行更加有效的整合。例如，在得出这道问题的答案后，教师可以追问学生的解题思路是什么，是否有其他的解题思路，运用了哪些具体知识点，两个圆的方程能否转化为一个方程组等等问题。这样的发散性思维练习，能够帮助学生跳出原有固定的思维模式和思路，让学生发现一道简单问题背后隐藏的多个知识点以及更加宽阔的思路，发现其真正的价值所在。当然，考虑到高中数学教学时间还是非常有限的，因此并不是所有有价值的例题都需要进行思路的延伸拓展，经常性的发散性思维练习是为了能够培养学生拓宽思路思考问题的好习惯，用更加沉着的心态面对不同难度层面的问题，提升解决问题的能力。

三、学习反思，基于思维规律实现延伸拓展

反思能力是学生需要具备的重要学习能力之一。在高中数学教学中，教师在学生的知识构架方面发挥着巨大的作用，因此，时时督促学生反思自己的学习成果，能够显著提高学生学习数学的效率和品质。笔者通过对实际的教学案例分析，得出引导学生反思需经过概念建构﹑规律运用以及提高解决问题能力三个环节，这一能力能够使学生发现不足﹑拓展思维，需予以重视。

例如，笔者在讲授《分段函数》这一节内容时，以课本上的一道出租车收费问题进行知识点的讲解：某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费。试写出收费额关于路程的函数解析式。解决问题的思路是非常清晰的，但在数学表达式的书写上，笔者看到了两种表达形式，实际上这是一个分段收费的问题，有学生认为，两个式子表达的意思是相同的，但数学形式与数学本质往往会出现不一致的现象，教师可通过对这道题两种数学表达形式的对比来说明数学内容和形式之间的关系，以此来提高学生对数学思维逻辑关系的处理能力。因此，反思的过程实际上也是一个延伸拓展的过程，反思会促进学生寻找更加高效的解决问题的方法，势必会尝试更多解题思路，从而达到延伸拓展的目的。但对反思能力的培养，就目前的教育现状来看还是相对薄弱的。在实践中，笔者尝试在学生学习之后引导反思，从环节分类来看，也是从数学概念建构﹑数学规律内化﹑数学问题解决能力的提高等维度来进行的。从现实角度来看，在问题解决的过程中引导学生进行学习反思是比较重要的选择。

因此，数学学习后的反思，尤其是从某一个知识点向数学本质的延伸拓展，应当成为高中数学教师的教学自觉。总而言之，延伸拓展是高中学生学习数学不可或缺的一项能力，能够帮助学生发散思维，拓宽思路，并进行有效的反思，教师应当注重对学生数学思维的延伸拓展。

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