课堂教学要突出重点、分解难点——切线长定理教学片段与反思

江苏省海门市证大中学 张 杰

课堂教学要突出重点、分解难点
——切线长定理教学片段与反思

江苏省海门市证大中学 张 杰

课堂教学一直是我们教研的重要内容之一，我们强调课堂必须要以学生为主体，让学生自觉主动地体验知识的生成过程，在实践中探索、发现新知。教师则是课堂的总导演，必须具备组织能力和协调能力，要对教学内容有全局意识，对学生的探究过程适时引导。下面，笔者展示一节新授课“切线长定理”的部分教学片段及教后反思，与各位同仁交流。

一、教学片段展示

【片段一】探究切线长定理。

问题：过圆外一点P作已知圆O的切线，可以作几条？怎么作？

师：如何过圆上一点P作已知圆O的切线？

生A：连接OP，过点P作OP的垂线l，l就是过点P的切线。

师：很好！过圆O外一点P可以作几条呢？

学生动手操作，两分钟后展示学生的作品。

生B：可以作两条。我是用直尺绕点P旋转，当直尺和圆只有一个交点时，就是圆的切线，上下各有一条。

B同学一边说，老师一边在黑板上辅助演示。

师：非常好！同学们还有其他作法吗？

生C：我是以OP为直径作一个圆M，圆M与圆O有两个交点A，B，直线PA和直线PB就是要作的切线。

师：你上来示范一下。

生C在黑板上作出图象。

师：D同学，你觉得他的作法对吗？

生D：我觉得是对的，因为直径OP所对的圆周角是直角，所以∠PAO和∠PBO都是直角，所以PA、PB就是切线。

师：B同学通过旋转直尺，找到“只有一个交点”的情况，方法非常好，但不够精确。 C同学依据切线的判定定理，利用尺规作图就比较精确。我们为两位同学鼓掌……

师：下面，我们继续探究图形中有哪些相等的线段和相等的角。先独立思考，然后小组交流。（约5分钟后，完成的小组陆续举手）

师：E同学，你们小组探究到了哪些相等的线段和相等的角？

生E：我们得到了：OA=OB、PA=PB和∠PAO=∠PBO，∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP。 我们是通过折纸的方法将图沿直线OP对折，发现直线两侧完全重合。

师：其他小组有补充的吗？

生F:可以通过证明全等三角形得到。因为PA和PB是圆O的两条切线，所以OA⊥AP，OB⊥BP。又因为OA=OB，OP=OP，所以△AOP≌△BOP，所以对应边、对应角相等。

师：非常棒！我们把线段PA、PB的长叫作点P到圆的切线长，刚才我们探究发现的PA=PB和∠APO=∠BPO就是切线长定理（板书课题“切线长定理”）。请同学们用语言描述切线长定理。

生G：过圆外一点到圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（教师板书）

【片段二】探究三角形的内切圆。

思考：如何在三角形的内部作一个圆，且圆与三角形的三边都相切？请同学们试一试！

老师巡视学生的作图情况后，发现学生只作了一个三角形，然后就愣在那边，只有生H作好了。

师：H同学，你是怎么作的？

生H：我不会作。我是先作圆，再作与圆相切的三角形的。

听完生H的作法，同学们都笑了。

师：把你作好的图借我们用一下。（投影生H的作品）

师：同学们，这个圆的圆心有什么特征？

生：到三边的距离相等。

师：这个距离是圆的……

生：半径。

师：圆心还有什么特征吗？

生I：是三角形内角平分线的交点。

同学们听了生I的发言，都很惊讶，随即恍然大悟。

师：J同学，你认为生I的说法正确吗？

生J：正确。根据刚才的切线长定理，就能得到圆心和顶点的连线是内角的平分线。

师：非常好！现在我们要作的圆的圆心和半径都确定下来了，下面，请同学们自己动手完成思考题。

二、教学反思

1.新知探究要精心预设，突出重点

教师在进行每一章节的新课教学时，都要提前熟悉全章节的内容，对整章的知识有一个全局把握。教师要对每一节新知内容需要哪些旧知识了如指掌，先学知识要为后续知识做准备，要协调好各小节内容，将各小节内容有机组合。教师要明确每小节内容的重点知识，教学时要围绕重点知识预设探究活动，切不可因前期工作准备不充分，而使课堂生成内容偏离教学重点，影响正常教学。 “片段一”中，教师先引导学生对“过圆外一点作圆的切线的作图方法”进行探究，再利用作好的图形探究切线长定理，整个探究过程都是学生自主完成，教师只是引领者，充分体现了学生的主体地位。然而，在观课交流活动中，观课老师认为，将探究“过圆外一点作圆的切线的作图方法”放在本节课值得商榷。本节课的重点是切线长定理的探究、证明及应用，虽然教师预设的探究活动体现了知识的生成，但已经影响了本节重点知识的正常教学。如果将“过圆外一点作圆的切线的作图方法”放在上一节课进行探究生成，为本节课探究“切线长定理”做好准备，那么，本节课就可以专心探究切线长定理，这样就可以更好地突出本节课的重点。片段一可改为:在复习引入中，直接让学生过圆外一点作已知圆的切线，然后让学生直接利用作好的图形探究切线长定理，既达到了复习的效果，又能快速切入正题。

2.问题设置要紧扣学情，分解难点

教师既要对每节知识的难点内容有清醒的认识，还要结合不同的学情设定不同的难点，教学时要“因生而异”，要提前预设好递进式问题，设置大部分学生“跳一跳”就能解决的问题。教师要做学生的学习伙伴，在保证学生主体地位不动摇的基础上适时地引导、点拨，才能够激发学生的主体意识。在观课交流活动中，观课老师对“探究三角形内切圆”的探究活动也提出了宝贵意见。片段二中，生H虽然走了“旁门左道”，却为教师解了围。显然，教师在预设“思考”时，并没有考虑到学生的学情，而是照搬书本的“思考”。其实，书本在解决“思考”时也是用了“假设法”，假设内切圆已经作好，再探究内切圆的圆心和半径，最后才得到作图方法的。生H“歪打正着”，教师“借题发挥”，也算圆满。最后大家提出的修改建议就是先让学生作一个三边与已知圆都相切的三角形，在此基础上引导学生从分析圆的圆心和半径的特征入手，解决“思考题”。

教学质量的提高必须从提高课堂效率开始，这就需要教师正确把握教学内容的重难点，认真研究学情，教学时才能做到突出重点，分解难点。

[1]李庾南.自学·议论·引导教学论[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]蔡锦花.切线长定理教学与反思[J].中学数学，2008（03）.