一堂没有上完的数学课

江苏省南京市江宁区陆郎初级中学 冯培胜

一堂没有上完的数学课

江苏省南京市江宁区陆郎初级中学 冯培胜

【案例背景】

通常，初中数学新授课的教学环节分为：创设情境、探究新知、例题讲解、巩固练习、课堂小结等基本环节。课前，教师对每个教学环节精心设计，以期达成教学目标，完成教学任务。但是，在实际教学中，有时课堂生成超出了预设，整个教学环节完成不了。课堂上，学生有时冒出一些“古怪”的想法，教师是打断学生，按部就班地按照预设教学，还是顺着学生的想法进行引导，逐步通过自主生成，完成教学目标，这需要教师发挥聪明才智，做出恰当的选择。

【案例描述】

某天，学习苏科版七（上）《有理数加法的运算律》，课堂上，教师根据预设，很快地完成了“创设情境、探究新知”环节，学生也很快理解了“小学所学的加法运算律在有理数中仍然可以使用，并且可以用来进行简便运算”。接下来开始讲解课本中的两个例题，让学生切实感受在具体问题中如何使用加法的运算律。

例1 计算：（－23）＋（＋58）＋（－17）。

例2 计算：1/6＋（－2/7）＋（－5/6）＋（＋5/7）。

师生配合，很快完成以上问题，总结归纳，得出结论：（1）几个数相加时，可以把符号相同的数在一起相加，比较简便。（2）几个分数相加时，可以把分母相同的数在一起相加，比较简便。

为了补充“几个数相加时，可以把两个相反数在一起相加，比较简便”，我又补充了一个例题，如下：

例3 计算：（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）。师：这个题目能否简便运算？若能，怎么简便？

生1：和例1一样，把符合相同的数放在一起相加，比较简便。（学生按以上方法进行练习）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[（－1）＋（－4）＋（－3）＋（－9）]＋[3＋＋5]

=（－17）＋15

=－2

师：有其他方法吗？

生2：我认为：先把3与－3相加，再把符号相同的数放在一起相加，这样更简便。

师：你理解这种方法吗？试一试。（学生按以上方法进行练习）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋（－9）]＋[7＋5]

=（－14）＋12

=－2

（通过生2的回答，已经达成了我原先的预设目标，本想让学生归纳一下，再进行针对性练习，巩固所学知识，但出于习惯，我追问了一句。）

师：还有其他方法吗？

生3:我还有更好的方法：先把3与－3相加，再把－1、－4与5，最后的结果相加。

师：你理解这种方法吗？试一试。（学生按以上方法进行练习）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋5]＋[7＋（－9）]

=－2

生4：我把－1、－9与3、7在一起相加，它们的和为0。

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[（－1）＋（－9）＋3＋7]＋[（－3）＋（－4）]＋5

=（－7）＋5

=－2

生5：我认为在生3的方法的基础上，把－9拆成－7与－2，可以变得更简便。

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋5]＋[7＋（－7）]＋（－2）

=－2

……

学生一下冒出许多方法，看着他们每找到一种方法就像发现一个“新大陆”，高兴之情溢于言表，我不忍心打断他们的思考，强求他们转为做巩固练习，转念一想，这节课的主要目标就是“理解有理数加法的运算律并会熟练简便运算”，学生这么积极地思考简便运算，不也能达成目标吗！让他们尽情去想……

最后几分钟，师生共同归纳得出简便运算的基本方法：凑整法、拆分法、裂项法等，结果没有完成之前预设的其他环节。

【案例反思】

本节课预设的教学过程：首先，数学活动，探究结论：在有理数范围内，加法运算律仍然适用。其次，例题教学，归纳总结：（1）几个数相加时，可以把符号相同的数在一起相加，比较简便；（2）几个分数相加时，把分母相同的数在一起相加，比较简便；（3）几个数相加时，把互为相反数的在一起相加，比较简便等三种解题规律。然后，巩固练习，达成目标。

在实际上课时，由于例3的出现，学生的思维积极性被调动出来，迸发出绚丽的思维火花，特别是生3、4、5的解法出来后，大家拍手称快，自己心中的求知欲也被点燃，争着想出一个比别人更妙的方法，下课以后，还有学生相互之间交流各自的解法，有的还跑到办公室与我交流。同时，因为对例3的讨论时间过长，没有进行巩固练习。课后午间反馈测试，这堂课的教学效果却非常好。一堂没有“上完”的数学课，却有效地完成了教学目标，值得我们思考：

（1）一堂数学课，是否必须按程序完成，教学效果才好？在很多课上，老师因为学生的意外发挥耽误了练习，却训练了思维，学生没有练习，对知识的掌握也非常好。相反，在学生思维喷发的时候，老师强摁住学生的思维，一味按照教学流程进行，效果不一定比前一种做法好。长期下去，数学课的教学过程过于单一，上数学课时，学生便会失去兴趣，思维没有深度。正所谓：教学有法，教无定法，贵在得法。数学课中，知识学习只是基础，思维培养才是灵魂。

（2）一道补充的例题怎么极大地调动了学生的思维和他们的学习热情？仔细研究例3，我想原因有两个，其一，题目的结构较好，虽是随手编写，却使得它的形式非常独特，蕴涵一定的规律，其二，教师的语言始终保持启发性，促使学生乐意进一步探究。日常教学中，备课时，老师应主动选择、编制一些蕴含数学思想的例题，促进学生的思维发展。教学中，老师应该经常使用“是什么，为什么，还有其他方法吗，理由是什么，还能想到什么”等一些具有启发性的话语，营造积极向上的氛围，调动学生的学习热情，时刻抓住学生的注意力，留足思考时间与空间，切实做到：教之道在于度，学之道在于悟。