高中数学数列教学中的探索性问题研究

季顺华

【内容摘要】数列问题是高中数学中非常重要的一个版块，在进行这部分知识的教学时，教师要融入更多探索性问题的研究教学，在让学生对于基础知识有牢固掌握的同时充分锻炼学生的问题思考与探究能力。数列问题可以有各种变式，问题如果延伸开来思维量也可以很大。教师在选用教学素材以及设计教学过程时要进行合理的分析与思考，要融入更多对于学生问题探究能力的有效训练，这样才能够让学生对于这部分知识的掌握更牢固。

【关键词】高中数学 数列 探索新问题

探索性问题不仅仅意味着问题的思维量会很大，这种形式的问题通常也可以帮助学生更充分的理解与分析问题的实质，能够让学生对于问题后涵盖的知识点有更充分的掌握。在高中数学数列知识的教学中，教师可以多将探索性问题的教学引入课堂，在引导学生层层剖析问题的过程中让学生领会到探究问题的一些基本方法，让学生的思维广度和深度都得到有效的挖掘与锻炼，这才是数学课程教学的内在目标的实现。

一、让学生有充裕的问题探究空间

探索性问题通常有着一定的思维量，问题的综合程度也比较高，对于这样的问题学生不可能马上就找到解决方案，很可能需要更充裕的思考空间。教师要明确这一点，如果是课堂上引入的一些探究问题可以给予学生相应的思维上的点拨，学生还是没有马上找到突破口，可以鼓勵学生课下进行一些资料的查阅，再来找寻解答方案。探索性问题的教学不能操之过急，教师要留给学生更充裕的探究空间，让学生真正弄懂问题，并且透过问题的解答牢固的掌握其中的知识要点。经历了这样的过程后学生今后再碰到同类型问题时也能够更好的将其化解，这才是需要达到的更为理想的教学效果。

例题：设a1=1，a2=4，当n≥3时，an-4an-1+4an-2=0。问是否存在等差数列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn，对一切自然数n都成立？并证明你的结论。对于这道题来说，在进行解答的时候，首先要考虑的就是要求出通项公式为bn=n，只有求出这个通项公式才可以带入n进行相应的证明。然而这对于刚刚接触数列的学生却并不容易。很多学生在课堂上碰到这个问题后都表现出困惑，学生解题的掌握也比较大。这时，教师不要忙着给学生指导，可以让学生课下进一步进行思考探究，给学生以更充裕的探究空间，并且可以适当进行思维上的引导。这可以让学生的自主学习更深入，能够让学生对于这类问题的认识更透彻。

二、数列问题中融入思想方法教学

在数列问题的教学中，教师要善于慢慢融入数学思想方法的教学，这是知识教学的一种递进，也是对于学生思维层面的一种延伸。不少数列问题中都可以融入相应的思维方式，尤其是那些稍微复杂的数列问题，在解答时必须用到一些经典的数学思想方法。对于这样的例子，教师在教学中要给予更多的重视。在学生有了充分思考后可以引导学生来探究问题解答的方案，进而揭示其中包含的一些数学思想方法，让学生对于这些思维方式的应用更加了解与熟悉，这样才能够起到更理想的教学效果。

例如，已知数列{an}，其通项为an=n（n+1）2。问是否存在这样的等差数列{bn}，使an=1·b1+2·b2+3·b3+…+n·bn对一切的n∈N都成立，并证明你的结论。通过观察不难发现，在这个数列题目中，最后的问题是要求证明某个结论的正确性，这样一来就说明给出的这个数列是一个特殊的数列，或者说是有规律的数列。这个问题的解答如果仅仅采用常规的问题探讨模式可能难以奏效，解题中必须融入相应的思想方法。教师可以在和学生剖析这个问题时重点讲解这种思维模式，讲解这一思想方法在解答这类问题时所能够发挥的效果，让学生慢慢熟悉用数学思维解决数列问题的一般过程。

三、鼓励学生展开有效的合作探究

对于有的数列问题，让学生展开良好的小组合作探究是一种非常好的教学形式。学生在合作的过程中思维会更加灵活，学生也容易受到小组其他成员思维上的刺激，会想出更多更加有效的解答方案。教师可以多鼓励学生在课堂上展开小组合作，可以设计那些让学生进行良好合作探究的思考问题，以小组为单位来考察学生的知识掌握程度。这样的教学形式不仅学生会更加放松，这也更加有助于那些复杂问题的突破，是一种很好的问题探究形式。

例如，数列{xn}满足x1=0，xn+1= -xn2+xn+c（n∈N*）证明：{xn}为递减数列的充分必要条件是c<0。教师可以首先让学生对这个例题展开讨论，在小组中的学生则会根据自己的学习情况和数学基础，提出关于自己的不同观点；随后教师可以选出每个小组的代表来发言，阐释自己小组的观点，这样一来就可以逐步减少同学观点之间的分歧和差异，也能够慢慢对于这个问题的解题思路进行梳理，有助于问题的顺利解答。小组合作对于那些容易产生分歧的问题非常适用，这会让学生的思维进行充分交流，学生的思路会有很大程度的拓宽，自学能力和解题能力都可以得到十分充裕的锻炼。

【参考文献】

[1] 樊德国. 高中数学教学培养学生数学联结能力的研究[D]. 山东师范大学，2011.

[2] 万炎. 高中数学数列教学方法的创新[J]. 语数外学习（高中数学教学），2014 （09）.

[3] 潘用土. 高中数学数列问题的解题策略与教学研究[J]. 考试周刊，2015（62）.

（作者单位：江苏省盐城市大丰区新丰中学）