深入教学提升学生的几何直观能力

朱红娟

（江苏省启东市东元小学，江苏南通 226200）

深入教学提升学生的几何直观能力

朱红娟

（江苏省启东市东元小学，江苏南通 226200）

几何直观能力是学生的数学学习能力之一，也是支撑学生掌握图形与几何领域，包括数与代数领域知识的重要能力。尤其是对于小学生而言，几何直观能力在他们的数学学习中起着不可替代的作用。实际教学中，我们要加强学生的直观引领，让学生注重对直观形象的积累，感知几何直观的作用，并在广泛的参与和充分的经历中提升其几何直观能力。

几何直观；认知规律；数形结合；经历

引 言

2011版《小学数学课程标准》指出，在“图形与几何”的教学中，要帮助学生发展空间观念，提升学生的几何直观能力和空间推理能力等。其实对于小学生而言，几何直观能力不仅在图形与几何领域起作用，在数与代数领域也能给学生巨大的帮助，它可以推动学生借助直观形成深入的理解，让问题清晰化，让学生能够在直观的材料中进行合情推理，构建立体的知识体系。在实际教学中，我们应当关注学生的数学学习过程，立足于学生的认知规律，提升学生的几何直观能力，具体可以从以下几个方面做起。

一、建立关于“几何直观”的概念

几何直观不是简单地展示形象，不仅仅在于发展学生的形象思维，而且要通过形象的展示给学生搭建思维的阶梯，引领学生通过直观形象来滋生猜想、推进思考、形成认识，所以说几何直观并不是单纯的形象思维，而是以形象思维为主体，结合抽象思维的一种学习能力。

从这个角度出发，培养学生的几何直观能力就要落脚于这样几点：一是要引领学生透过现象看本质，要让学生从直观形象中发现问题，抽象规律，发展思考；二是要上升学生的比较能力，在比较中产生关联想象，在相同与不同中形成深度认识，积累相关的解决问题的经验和方法经验，为之后的情境再现打下基础；三是要养成学生的利用直观形象的意识，要让学生在面对问题时有主动联系直观形象来推进数学思考，寻找问题的突破口的意识，让学生养成主动利用数形结合等方法来辅助问题解决的能力。当学生有了充足的经历之后，他们就会习惯成自然，在日常的学习中提升自己的几何直观能力。

二、提升几何直观能力的策略

培养学生的几何直观能力，需要把握几个关键。首先是加强直观性，我们可以通过多种途径来给学生提供直观形象，包括提供实物模型、制作视频课件、先让学生想象然后再动手实践等等，在这样的基础上引导学生将所见所闻转化为数学语言、符号语言；其次是分析、推理、抽象、概括，进而积累经验，形成认识；最后再引导学生回顾学习过程，总结方法，推升应用意识。从这几点入手，可以有效提升学生的几何直观能力。

1.突出直观，体会直观形象的作用

小学生尚处于具体形象思维为主的思维阶段，在数学学习中，我们可以引导学生将抽象的问题表象化，借助于几何直观来上升对问题的认识，探索解决问题的突破口，这样让学生在学习中形成认识：几何直观能够帮助我们解决问题，推动问题难度的弱化。当学生产生这样的体验之后，他们会自觉养成寻找直观支撑的习惯。

例如在教学《画图的策略》时，我直接出示例题，让学生读题理解。学生面对这些枯燥的文字，很难想象出问题模型是什么样子的。在引导学生交流的时候，很多学生提出需要画出长方形的长增加10米和宽减少5米的样子，以便确认这些长度的变化怎样来引起长方形的面积变化的，从这些条件中可以得出哪些有用的信息。基于这样的基础，我安排学生根据自己的理解先独立画图，然后在小组中交流，形成统一的意见。在画图之后，学生发现问题迎刃而解。这让他们体会到画图的重要作用，对于帮助学生养成画图的好习惯有很大的帮助。

如果我们一开始就给了学生直观图，学生也能顺利地解决问题，但是在没有思维障碍的时候，学生无法体会到直观图示对于解决问题的重要性。基于这样的考虑，我在教学中让学生独立面对矛盾，孕育出学生的画图意识，让他们对于直观图示的作用有更深切的体会。

2.注重想象，搭建几何直观的阶梯

学生的几何直观能力不能单纯依靠记忆和模仿，它不是简单的直观形象的堆积，而是要让学生具备直观思维的意识，有构建直观形象的能力，只有这样，几何直观在数学学习中才找到了落脚点，才能扎下根来，成为学生的知识生长点。为此，我们要加强对学生的引导，让他们借助于想象等手段来搭建几何直观的阶梯。

例如在《长方体的体积》教学中出现了这样一个问题：有一个封闭的长方体容器，长是12厘米，宽是8厘米，高为6厘米，在这个容器中装有4厘米高的水，现在将容器侧过来（侧面向下），容器中的水的高度是多少？面对这样的问题，我首先给学生独立思考的时间，然后让学生来说一说自己的思路。在交流中，有学生指出可以画图来弄清楚题目的意思，然后找到解题的方法；有学生认为没有必要画图，可以找一个长方体的物体模拟一下题目的含义；还有学生直接给出答案。在他们的思路中，很多学生受到了启发：在将长方体侧倒的时候，底面从12×8的长方形变成了6×8的长方形，观察这两组数据可以发现底面积变成了原来的一半，因为整个过程中水的体积不变，所以水的高度变成原来的两倍。在这样的解释下，很多学生脑补了画面，他们为这样的想法拍手叫好。

在实际教学中，考虑到学生的实际发展水平，我们也可以让学生通过想象来发展自己的几何直观能力，适当的时候再通过具体的画图操作来验证，这样给学生一个提升的契机，给他们搭建一个好的上升阶梯，必然利于学生的能力提升。

3.重视指导，关注学生学习的实质

学生的几何直观能力不仅应该体现在外化的直观上，还应当存在于学生的内运算中。在实际教学中，我们需要在关键点给学生以指导，让他们弄清楚直观思维的关键点，把握住将数学语言和数学问题转化为直观形象的关键，这样才能推动学生在数学本质上的前行。

例如在《长方体和正方体的表面积》的教学中出现了这样的问题：将一个长方体的高增加3厘米后正好变成一个正方体，其表面积增加了84平方厘米，那么原来的长方体的表面积是多少？一些学生在独立尝试的时候无从下手，面对这样的状况，我与学生展开了交流：（1）为什么长方体的高增加后会变成一个正方体，说明原来长方体有什么特征？（2）在长方体的高增加之后，它的表面积变化在何处？在学生重点交流这两个问题之后，我引导他们一边展示自己画图的作品，一边在图示中体现出刚才的两个要点。学生在相互的交流和评价中得出了统一的意见：原来的长方体是特殊的长方体，因为它们的底面是一个正方形。在高增加3厘米后，表面积只有四个侧面各增加一个长方形，因为原来的上面被覆盖了，现在正方体的上面的面积就等于原来长方体的上面的面积。基于这样的发现，学生就顺利地解决了问题。我想在这个教学过程中，教师对学生的引导功不可没，如果学生在画图的时候关注不到那些关键的节点，那么他们的画图可能会似是而非。在引导他们运用直观手段来学习时，我们必须帮助学生养成良好的习惯，提升他们把握关键点的能力，这样才能让几何直观发挥出巨大的威力，成为学生不可或缺的“解题利器”。

结 语

在数学学习中，几何直观会给学生的数学学习带来无法估量的作用，运用好几何直观，学生的成功率会上升，对数学的理解会深化，数学学习情感也会在无声无息中升华。因此，我们在实际教学中要帮助学生建立直观学习的意识，形成稳固的几何直观能力，从而为他们的数学学习推波助澜。

[1]曹翠婷.小学几何教学研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2014.

朱红娟，1981年出生，女，江苏启东人，本科学历，主要从事小学数学教学与研究，中小学一级教师。