初中数学探究型问题解题策略的探究

谭勇

摘要：操作探索题是近年中考比较常见的题型，解答这类问题需要牢固掌握基本知识，加强“一题多解”、“一题多变”等形式的训练，需要有较强的发散思维能力和归纳概括能力。具体做题时，要仔细分析题目的有关信息，合情推理、联想，并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想，全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路。

关键词：初中数学；探究性问题；解题策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-090-1一、规律型问题

规律探索试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等活动来解决问题。例如，数字规律。

例1一组按规律排列的式子：

-b2a， b5a2， -b8a3， b11a4…（ab≠0），

其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）。

本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点。

【中考点击】 观察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1

③3×5-42=15-16=-1……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由。

方法总结：横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。

二、实验操作题

例如，折纸与剪纸。

例2【中考点击】 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为。

解题策略：看清步骤，仔细操作，重过程“折”，展开空间想象，把部分还原。

【中考点击】 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

此试题均体现新课标倡导的“操作——猜想——探究——证明”理念，在课本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照“给出特例——猜想一般——推理论证——再次猜想”要求呈现，这对考查学生的创新意识是十分有益的，对教学也起到了正确的引导作用。

三、动态型问题

动态探究题能够真实地考查学生的知识水平、理解能力，有较好的区分度，具有较好的选拔功能；同时，依靠图形的变化（动点、动线段、动图形问题），能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。主要以中档题与综合题出现，有时也会以选择题形式出现。

例3【中考点击】 如图1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC，E是AB的中点，过点E作EF平行BC交CD于点F。AB=4，BC=6，∠B=60°。

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN平行AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP=X。

①当点N在线段AD上时（如图2），垂直PMN的形状是否发生改变？若不变，求出垂直PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使垂直PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值；若不存在，请说明理由。

解题策略：①化动为静，②分类画出图形。

总结：一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量。如本题中线段PM和∠PMN是两个不变量，线段PN、MN是两个变量，以及△MPN的形状也在变化。二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x，表示图形中其它的变量。三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决问题的目的。如本题中，假设△PMN为等腰三角形，则分PM=PN，PM=MN，PN=MN三种情况建立相等关系，列出方程求解。