吹尽黄沙始到金

程夏薇

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分”，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念。笔者通过对沪教版小学数学教材中的几何教学进行梳理，探寻其背后蕴藏着的“数学文化”，并以沪教版四年级上册《圆的初步认识》一课为例，阐述数学文化如何在小学几何教学中传播和渗透，展现几何图形蕴含的文化因素，在教师“教”和学生“学”的过程中，培育数学素养，感悟数学文化，产生文化共鸣，体验数学课堂散发出的浓浓的“数学味”和“文化韵味”，实现数学兼具知识性、实践性和文化性的教育功能，提升数学教育的价值。

关键词：几何教学；数学文化；渗透；体验

数学既是一门学科，更是一门科学，是人类文明的集中体现，是宝贵的精神财富，其中蕴含的“数学文化”更是人类智慧的结晶。数学文化，狭义的解释：指数学观点、语言、理论、方法、思想等；广义的解释：指除此之外，在其形成和发展过程中的数学史、数学美、数学精神、数学与人文、科学的交叉、数学与各种文化的关系等。

一、小学几何教学中的数学文化

数学除了研究“数量关系”之外，还研究“空间形式”。空间形式最主要的表现就是“几何图形”。“形”的历史和“数”的历史一样古老，可以追溯至公元前2000年左右。几何一词最早来自于希腊文，原意是“土地”。几何的诞生与发展是人类文明的重要标志，我国对几何学的研究也有着悠久的历史，凝聚着古今中外数学家们的无穷智慧，展现了人类钻研精神、探索科学的光辉历程。古希腊哲学家柏拉图更是赞扬“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神”。

在小学数学几何教学中进行“数学文化”的渗透，适时介绍有关的背景知识，穿插数学发展史、中外数学家的小故事、生活小常识等，师生共同欣赏数学的优美，感悟数学的思想方法，共同体验数学文化和数学的价值，感受数学家们治学的严谨，了解数学在人类文明、科技和社会发展中的作用。我们的数学“教”与“学”的过程，不仅是数学知识、技能方法的传授，也是思维能力和创新能力的培养，更是数学文化的传承、数学魅力的彰显、数学精神的弘扬。

二、以《圆的初步认识》为例谈数学文化

“圆”是小学阶段学习的平面图形中唯一一个封闭曲线图形。《圆的初步认识》一课是沪教版四年级上册几何小实践中的教学内容，本课的教学目标制定如下：感受“圆”与其他图形的区别，体会几何图形的美；在观察、画圆和测量等一系列操作活动中，初步学会用圆规画圆，感受并发现圆的相关特征；深化对圆的认识，提升对数学文化的认同；在活动中，发展空间观念，体会数学的价值。

本文以《圆的初步认识》一课为例，就小学数学几何教学中进行数学文化的渗透，通过以下四个方面进行具体论述和分析：

（一）认识圆，感受几何的美

（1）课标理解

《新课程标准（2011年版）》针对“几何图形”教学，提出指导性意见：“学生经历图形的抽象、性质探讨、分类、位置确定、作图等过程，掌握图形与几何的基础知识和技能”。几何学的诞生和发展，是人类感知美、追求美、创造美的文明发展史，在几何学的图形世界中，通过点、线、面、体的不同的排列、组合与变换，孕育着包罗万象的美。在小学数学几何教学中，我们要引导学生用数学的眼光，欣赏几何的美。

（2）教学实践

笔者执教《圆的初步认识》，“圆”从生活中来，回到生活中去。教学伊始由学生喜闻乐见的活动“滚铁环”的铁环形状引入“圆”，学生通过列举生活中常见的“圆”：汽车方向盘、轮胎、圆桌、一颗石子掉入平静的水面形成圆形的波纹、摩天轮、奥运五环标志……通过多媒体的直观呈现，向学生展示了圆在人类生活中的广泛应用；在课堂总结深化阶段，伴随着优美的音乐，再一次地欣赏“大自然中的圆”“建筑中的圆”“工艺品中的圆”“著名标志设计中的圆”等：成熟圆整的向日葵盘、中秋节十五的月亮十六圆、园林建筑中的月亮门、圆形拱桥与水中的倒影形成一个圆、中国传统的圆形剪纸、景德镇瓷器圆盘、北京天坛祈年殿的圆形广场和屋顶以及被列入世界物质文化遗产的福建客家土楼让人叹为观止的圆形屋顶……用两千多年前古希腊的数学家毕达哥拉斯对圆的赞美——“在一切平面图形中圆最美。”一语道出了学生心中对“圆”的美好感受。

（3）实践反思

本课中丰富多彩的实例，层层铺染，不断推进，学生在全神贯注欣赏几何图形的同时，深切感受圆与人类生活的密切联系，体会圆的美学与人文价值。几何图形中，“圆”蕴藏着圆满和谐的美，“正方形”有着方正的美，“射线”展现了一望无际的美，“轴对称图形”中跳跃着对称的美……

根据小学生的年龄特点和认知发展规律，小学几何教学以直观为主，用直观生动的生活材料引入数学知识，从身边物体、自然或社会现象中抽象出几何图形，用浅显易懂的语言描述概念，从直观图形中感受数学的美，培养学生的审美能力。

（二）古代对圆的认识，拓展数学文化

（1）课标理解

《新课程标准（2011年版）》指出：“教学材料可以适时地介绍知识的相关背景，包括数学在自然与社会中的应用，数学的发展史，数学在人类文明发展中的贡献，激发数学学习兴趣，感受数学家们治学的严谨，欣赏数学的优美”。小学数学的几何教学内容中蕴含着丰富的“数学文化”，要注重关注和挖掘教材背后所蕴藏的数学思想和数学方法、隐含的数学和人文精神。

（2）教学实践

《圆的初步认识》整堂课中，从开始找找生活中的“圆”，体悟圆的特征；引发学生体验“没有规矩，不成方圆——用圆规画圆”“制作工具画圆”；探寻圆心和半径的特征和我国数学史上关于圆的研究记载——“圆，一中同长也”（《墨经》）异曲同工；最后“欣赏圆的世界”——四个环节步步紧扣，学生感受着圆的神奇魅力，思维始终处于开放、积极的状态，学生在层层递进的教学中积累、提升对“圆”的认识，“圆”所具有的文化特性渗透在教与学的整个过程中，进而孕育学生心灵世界中的数学情感和数学价值观，感受数学思考的严谨性，树立数学的真理感。

（3）实践反思

在数学课堂上，适时给学生讲与教学内容相关的数学史、古今中外数学家的故事、数学趣闻及数学在生活中的应用等，如希腊数学家欧几里得流芳百世的几何学巨著——《几何原本》；两千多年前的中国古代思想家墨子就对“圆”有了最简洁本质的刻画——“圆，一中同长也”；圆规的发明可追溯至夏朝；魏晋时期数学家刘徽创立的“割圆术”研究、祖冲之对圆周率的研究至今举世闻名；古希腊数学家阿基米德的“圆柱容球”“称皇冠”的故事，古希腊雅典数学家、天文学家欧多克索斯的黄金分割理论等。这些数学文化将拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，为人类智慧和中华文明的创造深感自豪，学生对我们所学的知识有更多的感性认识的同时，将进一步激发学生内在的学习数学原动力。

（三）圆的实际应用，感悟数学价值

《圆的初步认识》一课中学生会初步使用尺规作图，数学探究课程中设置“商标、标志设计”——学做小设计师，为学校设计校徽的主题活动。学生在课前收集生活中常见的标志、商标进行集中展示，感受这些都由几何图形组合、变换而成；教师介绍奥运会的标志——“奥运五环”诞生的故事和寓意；在实践中切身体会商标设计的特点：几何图形构图简洁明快、彼此差异显著、主题鲜明等。通过自己设计商标，学生在这些有趣的活动中初步了解到几何图形标志设计的知识和过程，感悟到几何图形简洁神奇的魅力。

三、展望

“随风潜入夜，润物细无声。”数学文化就像“春风”，滋润着我们的数学课堂，学生在认识、实践、学习和应用中，潜移默化地“感受几何的美”“提高数学素养”“孕育数学情感”“感悟数学价值”。

“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金。”在我们的教研、教学征程中，让“数学文化”扎根于我们的小学数学课堂，渗透至实际的数学教学中，践行并彰显数学的文化本性，使我们的学生在学习数学的过程中真正受到数学文化的感染，切实感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。