运用创新思维,解决创新题型

李彩云

(江苏省连云港市赣榆外国语学校 222100)

创新是数学发展的动力，对于中考涌现出越来越多的创新题型，需要学生用创新发展的思维去解决，创新题型是基于教材的一种变式，通过观察、推理、归纳总结的探究过程中，可以培养学生的创新精神和自主探究能力.

1.规律创新中知发展

规律创新探究是近几年考查的重点题型，考查学生运用已有知识，通过观察分析，归纳总结数学规律，规律探究创新题逐步向着“多元化”发展，难易结合，变化多样而又不失立意，在解题时需要学生拥有统筹兼顾、严谨求知的理念.

评注本题设置了两问，体现出从“一般”到“特殊”的数学思想，考查学生观察分析数字、探究归纳的能力，本题的分式规律有四方面的综合，即正负号、分子、分母和指数，在求解时需要学生从整体上把握，联系分式与序号的关系.

2.定义创新中学新知

几何定义创新即是根据图形的特征给定一个新的定义，该定义是书本中未曾出现过的，要求学生根据题干信息进行探索求解，考查学生自主学习、创新探究的能力.题型集中了创新性、探究性和开放性等特点，是数学核心素养的体现.

例2 现定义：如果一凸四边形有一组邻角相等，则定义它为“等邻角四边形”.(1)理解概念：根据以上定义，举一等邻角四边形的例子；(2)探究问题：如右图所示，在一等邻角四边形ABCD中，有∠DAB=∠ABC，AD、BC的中垂线正好交于AB边上的一点P，连接AC、BD，探究AC与BD的数量关系，并说明理由.

解(1)矩形或正方形；(2)连接PD、PC，如图所示.因PE、PF分别是AD、BC的垂直平分线，所以PA=PD，PC=PB，所以有∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，所以∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，所以∠APC=∠DPB，所以△APC≅△DPB(SAS)，所以AC=BD.

评注本题目在定义理解的基础上进行探究，解题的关键是理解定义的含义，问题设置为递进式，(1)问为(2)问做铺垫，需要学生认知阅读定义，运用三角形的相关知识进行解题.

3.概念创新中求真理

概念创新题是课改的一种新题型，同样需要学生摒弃传统的按部就班的解题思路，需要学生在阅读理解新概念的基础上，用创新思维、创新解法来求解，准确理解概念的“类型”和“特征”是解题关键，即理解概念定义的依据和特点，在此基础上进行分析问题，拓展求解.

例3 符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a

分析分析可知“符号min{a,b}”的类别是一个数，特征是：当一个数大于等于第二个数时，符号等于第二个数；反之则等于第一个数.根据符号min{a,b}的特征可知，必须先对x2-1、-2进行比较，再确定值的大小.针对第二问，可由最终值确定两个数的大小关系，进而求出实数k的取值范围.

解(1)由x2≥0，可得x2-1≥-1，则x2-1≥-2，故min{x2-1,-2}=-2.

(2)由min{x2-2x+k,-3}=-3可得：x2-2x+k≥-3.由x2-2x+k=(x-1)2+k-1，得(x-1)2+k-1≥k-1，则k-1≥-3，则有k≥-2.

评注此类题是初中特殊的新概念创新题，上述例题定义了一种新的符号，通过对两个数大小的比较得出符号的数值，立意新颖，考查学生运用所学知识结合解题技巧求解问题的能力，求解新概念题要遵循快速、准确的原则.

综上所述，针对中考数学出现的规律创新、定义创新、概念创新，需要学生首先在思想上具备创新意识，在巩固基础知识的前提下，拓展思维，培养探究能力.

[1]黄东坡.数学培优新方法[M].武汉：湖北人民出版社，2015.