例谈数学新授课的课堂教学形式的设计

☉江苏省张家港市暨阳高级中学 钱士勇

例谈数学新授课的课堂教学形式的设计

☉江苏省张家港市暨阳高级中学 钱士勇

高中数学新授课主要任务是使学生获得新的数学知识与方法，它是数学课中最常见也是最重要的一种课型，数学教学的任务不仅包括使学生了解数学事实，而且包括使学生获得数学活动经验.数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，教师在数学活动中，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生掌握基本的数学知识和解决问题的能力技巧.教师不仅仅是学生数学教学活动的组织者、引导者，更应是学生活动的合作者、参与者.教师根据学生的不同学情，依据课标和考纲，合理地设计课堂教学形式，尊重学生的个体差异，因材施教，使不同类型的学生都能得到应有的发展.

在教学设计中，不应只是传统授课的简单形式，而是要让学生对新概念、新知识的产生有深刻的了解和探索，产生强烈的兴趣和学习的意愿，进而由学生相互交流合作，探讨学习和心得，最后在练习中体验学习的成果.所以课堂设计中适当采用小组合作学习和集体授课相结合的模式，再辅之个别辅导，师生交流谈话，翻转课堂等形式来补充.

以下以苏教版《椭圆及其标准方程》一课的一次课堂教学设计为例，谈谈数学新授课的课堂设计.本节课的课堂设计着重点在于提升学生学习解析几何的兴趣，引导学生全程参与椭圆标准方程的推导，建立数形结合的数学思想.课堂设计如下：

一、课前准备设计

教师根据班级学生的不同学习能力，混合搭配，座位编排在一起将班级的同学分成八个学习小组，每组6人，学生准备相应的作图工具，计算本等.

二、课堂过程设计

（一）新授知识，感受阶段

设计1.情境展示

教师PPT展示地球运行轨迹等一系列图片，引导学生说出椭圆的直观感受，其次提出问题，压扁的圆是椭圆吗？怎么判断？怎么画出椭圆？（回顾复习椭圆的定义）

【设计意图】引导学生从直观地感受数学问题，到分析数学问题，数学抽象素养和数学建模素养的培养应当在课堂教学设计中扎根.

设计2.小组合作

以学习小组为单位，利用上节例题中方法画出一个椭圆（工具：两颗钉子，一根线，铅笔，画椭圆）.引导每个小组进行合作进行作图实验，按照椭圆的定义作出椭圆的图形，并展示成果.教师在此过程中通过观察辅导并汇总各小组的成果，对学生所作的不同椭圆进行班级集中展示，引导学生观察思考，影响椭圆形状的参数是哪些.

【设计意图】椭圆定义的文字表述，不直观，学生得不到实验的体会，小组成员合作作图，省时省力，提升合作学习意识，也通过比较各个小组的不同椭圆，引发思考椭圆的形状（扁与圆），实质是绳长和两定点距离大小，即2a和2c分不开，为下一节学习离心率打下基础.加强师生间的谈话交流，更能促使学生尽快认识椭圆，感受和理解椭圆的定义.

设计3.问题提出

不同的椭圆如何定量地表示和分析？指出研究方向，解析几何中的曲线的方程，从形到数的转化.

【设计意图】数学课堂设计始终以问题来引领和展开，突出数学能分析问题和解决问题的功能.

（二）新授知识，获取阶段

设计1.复习回顾

教师复习曲线的方程的求解步骤：①建系；②设点；③列式；④化简.

【设计意图】曲线方程的求解是本节课的重要基础，适当复习巩固是必需的.

设计2.提出问题

对照作图如何建立合适的直角坐标系？教师总结解析几何学习中建系的规律，教师在课堂中引导不可或缺.

设计3.化简方程

学生独立的完成列式到化简的过程，初步完成（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）方程的得到.

【设计意图】曲线方程的化简计算是本节课的重点，学生的数学运算素养也是学习解析几何的基础能力，需要得到训练.

设计4.精简方程

上述椭圆方程的再精简.小组合作继续开展，回到椭圆图形，从图形中寻找方程中参数a和c的几何意义，教师引导找到Rt△OF2B（B为短轴顶点），引出令a2-c2=b2的化简思路，从而得到本节课的最重要知识点椭圆标准方程

设计5.类比推导

教师指导学生对焦点在轴上椭圆标准方程形式的推导，并思考两种标准方程的区别与联系，及基本量的寻找.设计思路，新知识点的总结，以及新知识中的易错易混淆点的指出需要教师积极引导，集体授课.

（三）知识理解，巩固阶段

设计1.巩固新知

学生结合所学，独立完成椭圆知识结构表，从图形—定义—方程—基本量等信息，教师投影展示优秀学生的作品，并加以完善和补充.

【设计意图】这是促使学生学习新知识，和建立知识结构的思考的措施，不要求学生做到完善，教师可积极辅导、交流，给出建议等.

设计2.巩固练习

配置小练习，小组成员合作完成：

练习1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）

【设计意图】学生学习能力有差异，接受新知识的快慢有差异，合作学习能有效帮助不同的同学更好地理解新知识.组内同学相互讨论合作学习，理解快的帮助慢的，理解对的帮助错的，使组内人员都进行了优化学习，这样接受快的学生新知识得到巩固，接受慢的也能及时有效地理解了新知识，学生之间得到了充分的交流，有效帮助不同的同学更好地理解新知识

设计3.典例示范

师生合作两个椭圆标准方程的求解例题，总结标准方程求解的方法和关键点.

设计4.随堂检测

设计一份课堂检测，了解学生掌握的程度，展开小组成员间的互批、互评、板演.教师在过程中可以适当个别辅导.

【设计意图】进行个人检测，意在检查每个学生学习成果，了解学情，针对性地请学生集体讲评，提升学生的学习热情和学习信心，个别优秀生的板演展示，促进班级不同层次的学生获得不同的认识.

（四）新知识探究，总结阶段

设计1.探究拓展

解决课堂引入时提到的压扁的圆是否为椭圆的问题，学习了椭圆标准方程后可解决：如将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？

【设计思路】让学生感受到用数学的方法解决问题的科学性和严谨性，与课前的引入呼应，完善从提出问题到分析问题和解决问题的一般科学探究过程.

设计2.巩固反思

请学生对自己所画的椭圆及其标准方程的求解，感受椭圆学习中，我们还可以研究他什么？学生可主动提问，这样既巩固了所学内容，又促进了对新知识的探求欲望.

【设计思路】适当的时机翻转课堂的提问权，让学生充分地参与，更能让他们感受到在课堂中主体地位，促进对新知识的求知欲.

上述例子说明，针对高中新授课的特点合理的组织教学形式，设计好的教学形式，课前准备不可或缺.新授课中，学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，以及概念结论等产生的背景、应用.通过不同课堂形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程.要促使学生学习方式改变，呈多样化的趋势，教师和学生的关系融洽、平等，同时教师引导学习自主，合作，研究.促使学生积极主动的思考和训练，培养他们运用数学知识解决问题的能力.这就需要教师在每节课前都要缜密的课堂教学设计.

为此，数学教师需要在新授课的教学组织设计中需要从两个方面入手.

1.师生关系的民主、平等的建立

教学的本质是师生间的一种特殊交往，教育教学活动是学生与老师交往的主要形式.我们教师需要转变自己在课堂教学中的角色行为，本着以人为本的新理念，促使学生将被动的角色转化为课堂教学的主体、核心，发挥他们的个性，激发他们的智力，引导出健康心智的发展.首先要理解学生，在课堂教学组织设计中，则应当采用适当改变空间布置的形式，使教师能走近学生，拉近师生之间的距离，摆脱教师高高在上的地理形式，通过距离的拉近，便于教师更好地贴近学生的心灵.其次要尊重学生，课堂教学中，学生对待问题的求知欲和学习热情，教师应当给予充分的肯定，增强学生的信心，将学生学习的主动权还给学生.教师在过程中与之合作探讨，与学生形成相互学习的新局面，共同体验学习生活的快乐.在数学教学中，则应当更多地组织学生自主研究，自主地站上讲台，阐述他们的想法和观点，鼓励他们大胆思考，小心求证的科学精神，增强自信，才能激发思维，提高能力.在数学课堂的组织设计中，教师要重视个别化的交流方式帮助学习困难的学生，允许他们犯错，鼓励他们多与其他学生讨论，教师为他们营造形式多样的合作学习的平台，帮助他们.

2.开展师生教学互动，促使学生主动探究

新课程强调，教学过程是“师生交往，共同发展的互动过程”，教师在组织教学的过程中，需要想方设法促使学生主动积极，个性的展开学习，使师生间的教学互动得到极大体现，通过互动，使学生始终在成为课堂的中心，学生不易分心，走神.

（1）开展课前预习活动.新课程强调课前的预习，预习本身就是一种自主探究.教师在课前，可以通过设置阶段性的目标，展开数学实验的准备工作，复习已经学习的旧知识，布置与新知识相联系练习等，有序地组织学生开展课前预习活动.

（2）创设情境并设问.数学课程因为其特有的抽象性，有些问题让学生难以把握和接受，教师就需要围绕学习目标，结合现代化的教学手段和形式，营造生动具体的教学情境，激发学生思维和研究新知识的热情.教师在课堂的组织中，可以依据知识的实际应用进行设计，或者带领他们到达实际的地点，或者观察实际的现象，或者通过实际动手的实验，或者计算机的模拟等各种形式的课堂，带领学生深入新知识点的产生处，感受新知识探寻的快乐.

（3）小组合作探究.启发、组织学生根据教学内容的不同开展不同形式的小组合作、探究、自主性学习活动.每堂课组织学生开展多次小型讨论活动.教师的提问富有挑战性，且提问对象尽量多元化，照顾各个层次的学生.教师讲授总时间应有所控制，大量的课堂时间留给学生思考、探究.在学生开展探究活动的过程中，需要教师加强组与组之间的交流.同时教师也需要在学生活动过程中加强个别化教学，促使不同层次学生的发展.

（4）归纳检测.对所讨论、探究的问题，教师要作适当归纳小结，也可让学生自己来归纳.每堂课适当预留时间让学生进行课堂即时检测，及时反馈，了解学生的课堂掌握情况.

高中数学新授课的课堂，尤其需要重视课堂教学设计，高中学生已经有独立的思想，对待问题有自己独立见解，在他们的同伴中，他需要得到帮助和认可等.通过灵活的课堂形式教学，有利于他们对数学知识和问题的积极思考，有利于培养他们数学学习中的核心素养的发展.

1.许辉和.高中数学新课程的教学组织模式［J］.广东教育教研，2008（1）.

2.邵健.数学课堂教学内容的一般组织过程［J］.《中国科技博览》，2010第23期.

3.谈雅琴.数学课堂要凸显数学价值和教育价值——“函数的零点”同课异构教学比较与反思［J］.数学通报，2015（3）.

4.张萍.“对数的概念”教学设计［J］.数学通报，2014（4）.