在“画数学”与“数学化”之间徜徉

梁琼红

摘要：画图是数学学习中非常重要、常用的一种方法，能把抽象的数量关系和空间形式具体化、形象化，化隐性为显性，从而有效地寻找出解决问题的途徑。因此，小学数学教师应根据小学生的年龄特点，因势利导，激发画图的欲望；善于引导，抓住关键信息来画图；循序渐进，渗透各种画图方法。

关键词：小学数学；画图教学；数学问题

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体把握了问题。”学生画过图，在理解的基础上去思考，才真正掌握了解题方法。小学数学教材注重数形结合，注重体现画图策略在解决数学问题过程中的应用。可见，画图是数学学习中非常重要、常用的一种方法，能把抽象的数量关系和空间形式具体化、形象化，化隐性为显性，从而有效地寻找出解决问题的途径。然而，在小学数学课画图教学中仍然存在一些问题，一部分孩子画图能力弱，碰到稍复杂的题目，不会画图影响他的数学思考。因此，针对这一现象，笔者在新课程理念的指导下进行了三年的研究。接下来，我将结合我的教学实践谈谈我在小学数学课中是如何落实画图教学的。

一、因势利导，激发画图的欲望

小学生特别喜欢画画。如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。俗话说：兴趣是最好的老师。既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。例如， 人教版一年级上册数学练习中有一道题目：小朋友排成一队，从前数，小明是第五个；从后数，小明是第六个，请问这一列总共有多少个人？此时，很多孩子就猜是11个。个别孩子说是10个。孩子们产生了争议，谁都想说服对方，此时我们就可以让孩子用画一画的方法来说明自己的想法。在孩子们独立画完之后，让他们先在小组内交流自己的想法，最后再由小组上台汇报。在这样生动活泼的教学课堂上，学生在简单且有趣的画画过程中，在对自己作品的解说过程中，可以直观地认识“重复”的问题，进而激发对此类数学题目的兴趣。

俗话说：语言是思维的外壳。数学语言表达在数学教学中起着不可估量的作用。画图给学生创造了说的条件，让学生有话可说，通过图文并茂的作品清楚地表达自己的思维过程。给学生充分表达自己观点的机会，使不同的学生语言表达能力得到不同的发展。同时在表达中，进一步感受到用符号比文字更简洁，那么在今后的数学学习过程中他们会更喜欢运用符号、画图去表达题意，两者相互促进。

二、善于引导，抓住关键信息来画图

小学数学的解决问题，除了一些简单的加法或减法问题，孩子凭借自己的生活经验和想象能力，能快速找到解决问题的方法。然而，当孩子们在学习运用一种新的运算时，如果我们不引导孩子去画图去想象题目所给信息的含义，那么势必有很多孩子并不能很完整很全面地理解和掌握。所以才在解决稍复杂的数学问题时，缺少了应有的素养和能力的支撑而抓耳挠腮无从下手。那么，我们在平时的课堂教学中就要真正放手，引导孩子从题目中的关键信息出发，逐步培养学生运用画图策略解决问题的能力，使学生能够产生迁移，而不是在加深问题的难度上下工夫。

二年级有一组按要求分配的类型题，如：有9个碗，15根筷子，至少可能保证几个人同时用1个碗和1双筷子？先读题，引导孩子找出关键信息。关注到碗和筷子的数量之后，理解“同时用1个碗和1双筷子”这一关键信息的含义是：碗一个一个分配，筷子两根两根分配。根据题意画9个碗，一个一个圈，可以分配给9个人。15根筷子，两根两根圈，只能分配给7个人，还余1根。7<9，由此可见：只能保证7人同时用1个碗和1双筷子。

三、循序渐进，渗透各种画图方法

一种技能的形成并不是一朝一夕的，画图也不例外，是需要从小开始不断训练才能形成的。在低年级阶段，孩子的想象能力是丰富的，他们会津津有味地画各种各样的“草图”“实物图”“示意图”。这时候我们老师应用欣赏的眼光跟着全班的孩子一起倾听作者介绍他们的“作品”，一起体验画图带来的成就感。例如，二年级下册运用有余数的除法解决问题时，有这样一道题：张师傅要做53个灯笼，每天最多能做8个灯笼，问张师傅做完这些灯笼至少需要多少天？孩子们有的用圆形代表灯笼，有的用三角形，有的用爱心，有的擅长画图就画了逼真的灯笼……孩子们用自己能理解的各种各样的图，在自己能想象得到的情境中诉说着为什么至少需要7天而不是6天，诉说着自己最真实的理解。日积月累，到了中高年级阶段，你会发现你的学生碰到解决问题稍复杂的问题时有了画图的意识，这时候我们就可能开始渗透规范画图的思想以用各种形式的数学图了。三年级上册《倍的认识》，让孩子感受画“线段图”的简洁。三年级上册数学广角《搭配（二）》的学习，让孩子感受使用“树图”会更加直观。三年级下册数学广角的学习，让孩子认识“集合图”能够体现数学的思想及方法。只要学生长期规范作图，到一定的阶段后，看到题目能在脑中马上形图，然后根据脑中的图来解决问题，从真正意义上提高学生的解题能力。

总而言之，画图策略的落实不在一朝一夕，也不只在课堂上，贵在坚持，贵在运用上的落实。我们必须把画图的主动权还给孩子，让我们的孩子每天都乐于在“画数学”与“数学化”之间徜徉，逐渐地养成应用画图来帮助分析、理解的自觉性，就可以逐步提高孩子们的思维品质以及创造性解决问题的能力。那么，孩子们就不会在解决一些复杂问题时谈“题”色变，进而实现从对解决问题的“恨”到“爱”的转变。

参考文献：

[1]《数学课程标准2011版》，北京师范大学出版集团

[2]《听吴正宪老师评课》，华东师范大学出版社，主编：吴正宪、武维民