列方程解应用题看中小学的数学衔接问题

李秀娟

摘要：列方程解应用题，是中小学数学教学的转折点之一。很多初中数学教师常抱怨：学生们遇到应用题时就喜欢用算术方法钻牛角尖，而不懂得灵活运用方程方法去解决. 中小学教师都感到疑惑，怎么衔接这部分内容呢？

关键词： 列方程 应用题 数量关系 解题思路 等量关系 衔接

列方程解应用题既是初中数学教学的重点，也是小学高年级需要掌握的重点内容。因为解题时没有一般规律可循，因题设法，变化多端，所以又是教学中的难点。解应用题时，首先要分析题目是什么类型的问题，然后仔细阅读题目，反复审题，分析哪句话是量之间的关系，找出基本等量关系，最后再确定用哪个等量关系来列方程。有些等量关系比较抽象的，要想列出等量关系比较困难，最好能借用线段图，平面图、体积图等方式展示各量之间的关系，从而找出等量关系。

在学习过程中，小学到初中的过渡是一个非常重要的阶段。中小学数学衔接上没有找到合适的契合点，接轨没有接好，学生会没劲学，厌学，导致成绩下降。下面我就将中小学数学衔接的问题谈几点粗浅的认识：

1、加强中小学数学教师间的沟通与交流，注重教师业务水平衔接。

小学有的数学教师不会解中学数学题，而初中有的数学教师做小学应用题时，习惯用列方程的方法解答，不能对算术方法分析透彻。同时还对题目中的特定语言理解不清。例：题目中说“增加了”与“增加到”“降低了”“降低到”“扩大几倍”“增加了几倍”是完全不同的两个意思要仔细辨别，以免题目理解错误而做错题。只要教师相互学习，取长补短熟悉教材体系，明确知识点，形成知识链，结成知识网。就可以利用知识迁移规律，由易到难进行教学。

2、教学内容与其方法衔接。

由算术法到列方程解应用题。小学过渡到初中，解应用题的方法是最大的转折点，可以说是一个坎，也是一个衔接的纽带。算术方法与列方程解应用题的方法的联系与区别，可见算术方法逆着想，方程方法是顺着想，教师在教学中领略出解决此实际问题的数学方法，由算术解法引入简单的方程，到算术与方程两种解法并存最后归结出以方程为主的代数解法。用方程解应用题，可使解答应用题化难为易，开拓解题思路，发展思维能力，而且有利于中小学数学教学的衔接。在实际教学中，我发现要想提高列方程解应用题的教学质量，应注意以下几点：

一、善于寻找题中的等量关系。

找等量关系是根据题意列方程的关键。有些应用题数量关系复杂，學生一时不易找出隐含的等量关系，以致列不出方程，因此找题中的等量关系应在教学中引起高度重视。训练找等量关系的能力，可以从数量关系比较明显的问题开始，再过渡到数量关系较复杂的问题，可以加强找等量关系的相关练习，促使学生能力的提高。我在教学中加强了抓关键句的训练，对于一些较隐含的等量关系式，借助图形和表格显示题中的等量关系，以探索题中不变量，揭示等量关系。

二、善于从不同角度观察 。

列方程的实质是把题中的“生活语言”转化为“数学语言”，即把文字等量关系式用已知数与未知数代入即得方程。它的知识点有：设未知数为x；根据等量关系的需要写出代数式；根据等量关系列出方程。教学时，我鼓励学生根据不同的等量关系式列出不同的方程，然后加以比较，找出较好解法，以提高学生灵活应用方程解题的能力。我认为从不同角度列方程是教学的核心，能培养学生思维的灵活性。

三、灵活地运用算术解法和方程解法。

1.应用题的算术解法与方程解法既有联系，又有区别。两者最明显的区别在于：方程解法中未知数可以参加列式与运算；算术解法中则不能。正因为如此，方程解法就可降低分析推理的难度。一般来说算术解法是方程解法的基础，而方程解法优于算术解法；但是小学里教学的仅仅是简易方程，学生解方程的本领还比较差，特别是数的范围还没有扩展到有理数，有时会出现列方程不会解方程的情况。因此小学教学中不能忽视算术解法。

2.如何找等量关系：

熟悉实际问题中各种量之间的相等关系是列方程解应用题的基础。找寻相等关系的基本方法有：（1）运用基本公式找寻相等关系；（2）从关键词中找寻相等关系；（3）运用不变量找寻相等关系；（4）对一种“量”，从不同的角度进行表述，得到相等关系。

3、学法衔接注意习惯的培养。

教育就是培养良好的习惯。小学重机械记忆，直观对比，中学重视观察总结。在小学数学教学和在中学数学教学中，教师给学生必要的学法指导。例：怎样预习（粗读、细读），怎样听讲（听、思、记），怎样复习，怎样答题，怎样章节小结，一题多解等，怎样计划统筹，指导自学，提高自学能力，在教学中要灵活运用，不能因循守旧。教师教课的内容是有限的，无限的知识探索和掌握，还是要靠自己，从这个意义上讲，培养学生自主学习的能力，比传授知识更重要。培养良好的习惯至关重要。

4、认知规律衔接。

小学生思维以直观形象思维为主，中学数学则需要逐步发展学生的抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解。如在教学数轴概念时，可列举直尺、杆秤、温度计等，教等式的基本性质时可借助平衡的天平等。

小学生大部分在解答应用题时是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。而进入初中后，更多的则是强调用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量。从现在的新课改教材来看，已经在很大程度上与中学进行衔接了，分数应用题，不仅提倡求单位“1”的量用除法去解决，也用方程方法解答，这应该是一个很好的中小学教学思路与方法的衔接。

结束语

做好中小学数学教学的衔接，对小学教师提出了更高的要求，不仅要掌握小学知识的内在联系，从教材的整体入手通读教材，了解教材的编排意图，弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，分析处理教材。还要不断加强学习以提升自身的数学文化素养，提高数学教学的艺术和能力。在知识内容上善于挖掘和创设，在思想方法上相互渗透和延伸，教学中充分展示知识的发生过程 ，引领学生去经历和再创造，感受、理解、掌握和领悟，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，也让学生今天的数学学习不仅是学习旅途中的一个驿站，更是指导学生中学甚至是终身学习的一盏领航灯。

参考文献：

1.吴亚萍著《小学数学教学新视野》，上海教育出版社。

2.李烈著《我教小学数学》，人民教育出版社。

3.立凯璇“列方程解应用题”教学中学生思维的障碍及对策【J】中学教学研究，1998.（4）.