专升本《高等数学》考试中导数与微分部分内容解析

张春红

(黑龙江职业学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

专升本《高等数学》考试中导数与微分部分内容解析

张春红

(黑龙江职业学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

统招专升本考试由它的权威性，每年都吸引着一批优秀的专科学生报考。通过全面研读考试大纲及多年专升本真题后，对近几年黑龙江省专升本《高等数学》考试中导数与微分部分内容进行了全面的解读，对热点中的典型问题进行解析，并预测今后考试趋势，为专升本考生提供参考。

专升本；考试热点；导数与微分

0 引言

统招专升本是指在普通高等学校专科应届毕业生中选择优秀学生升入本科进行两年制的深造学习，修完所需学分，毕业时授予普通高等教育本科学历证书和学位证书，派发本科就业报到证。统招专升本属于国家计划内统一招录(统招)，享受与普通四年制本科同等待遇，报考人数众多。

本人开设“高等数学专升本”选修课多年，一直跟踪、研究数学专升本考试，现根据往年的出题特点、特征，对考试中导数与微分部分内容进行解析。

1 精细解读教学大纲，明确该部分的基本要求

1.1 理解导数的概念及几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处导数的方法。

1.2 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

1.3 熟练掌握导数的基本公式，四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

1.4 掌握隐函数的求导法，对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

1.5 理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

1.6 理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

2 研讨历年试题，筛查考试热点

2.1 用导数的定义求函数在一点处的导数或求极限。

2.2 用基本初等函数的导数公式、导数的四则运算及复合函数求函数的一阶导数、二阶导数，求函数的一阶微分。

2.3 求曲线上一点处的切线的斜率，求曲线上一点处的切线与法线方程。

3 典型试题解析

解析：本题主要考察利用导数定义，由已知的导数值求极限值。利用导数定义求导数的解题步骤如下：

①求增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；

这里函数的改变量(增量)为Δy=f(x0+2h)-f(x0)，自变量的改变量应为Δx=2h，应用导数的定义，则有

=2f′(x0)=2×1=2(答案为A)

解析：已知函数为正弦函数，对数函数和幂函数复合而成的复合函数，需用复合函数的链式法则求导。

即x-2y+1=0

法线方程为y-1=-2(x-1)，

即2x+y-3=0

4 结语

在专升本的历年考试中，这部分内容没有超出数学大纲基本要求，基础题、简答题较多，综合题、复杂题较少，细节步骤要求高。学生想得高分需强化基础，牢记公式，并能灵活运用。

[1]金桂唐.高等数学[M].海南出版社,2008.

[2]陈庆华.高等数学习题课教程[M].北京:高等教育出版社,1999.

(编辑 文新梅)

Comprehensive Analysis of the Content of the Derivative and the Differential in the Advanced Mathematics in Top-up Program

ZHANG Chunhong

(Heilongjiang Vocational College, Harbin 150001, China)

Due to the authority, the top-up program attracts a number of outstanding college students to apply every year. Through a comprehensive study of the examination syllabus and past years’ exam papers, a comprehensive analysis of the content of the derivative and the differential in the advanced mathematics in Heilongjiang province is made, and typical problems of exam hotspots are analyzed. And future exam trends are predicted to provide reference for students of the top-up program.

top-up program; exam hotspot; derivate and differential

2016-10-12

张春红(1963-)，女。高级工程师。研究方向：数学应用及教育理论。

O29

A

1672-0601(2016)11-0030-02