基于核心概念的初中数学思想方法的教学

卢玉书

[摘 要] 初中数学教学中，将学生自主探究就可以找到概念本质的概念作为核心概念，并在构建理解的过程中强化数学思想方法的教学，可以让核心概念伴随着数学思想方法共同形成. 需要强调的是，初中数学教学中的核心概念并不是指难教、难学的概念，而是指在学生的最近发展区内的概念，因为在这样的概念教学中，学生的注意力有可能集中到数学思想方法的生成上. 在实际教学中，核心概念的构建与数学思想方法的形成不能脱离，它们可以比喻为骨肉关系.

[关键词] 初中数学；核心概念；数学思想方法

在初中数学教学中，思想方法的教学往往容易脱离具体的概念教学，这从相关的文献中可以看出来，搜索并研究当前数学思想方法的教学成果，发现其中不少是纯粹地从思想方法本身实施教学的. 还有一种情形则是，数学思想方法更多的是从数学规律与数学问题解决的角度提出，这原本没有什么问题，但如果忽视了数学概念教学中思想方法的渗透，笔者以为这是对数学学习基础的忽视，从学生建构对数学思想方法认知的角度来看，这应当是不可取的. 但是初中数学教学的概念繁多，如果每个概念的建构都去考虑思想方法因素，一无必要，二无实现的可能. 因此，从诸多数学概念中寻找核心概念，并在此基础上实现数学思想方法的教学，可能是一种比较好的途径. 对此，笔者在教学中进行了一些尝试，也取得了一些成果.

对初中数学核心概念中思想方

法的分析

需要说明的是，本文所说的核心概念，不是指纯粹意义上的概念，而是指用以描述数学对象特征与规律的概念性描述.

数学概念中蕴含着哪些思想方法，这是借助于核心概念实施数学思想方法教学的重要前提. 通常情况下，数学概念的教学基本上都是文字叙述性的，最多是给出一些事例，然后稍加总结，并通过文字说明即可达到数学概念教学的目的. 其后，让学生基于概念的定义去记忆并“理解”概念，则成为一种传统的数学概念教学模式.

这种模式的教学效果自然不需要作太多的评价，可以不夸张地讲，学生的思维基本上都用在机械记忆上，然后通过大量的重复训练，形成一种对概念的直觉. 这样的直觉可以应付日常试题中的提问，因而具有满足应试的效果. 也因为这个原因，所以通常情况下进一步探究有效的概念教学的情形并不是很多. 反之，如果从思想方法的角度来反思概念并审视概念教学，可以发现传统概念教学的思路的严重不足. 而在发现了这种不足的基础上，又可以发现概念教学的新途径. 现以平行四边形的性质为例，谈谈如何从数学概念中寻找数学思想方法的存在，并为后面的教学实践提供建议.

平行四边形的性质是初中数学教学中一个基础性的内容，通常情况下，对平行四边形性质的认识，是基于其定义的. 尽管学生在此前已经学过平行四边形，但那个时候的定义往往更多的基于感性认识而缺少理性描述，初中阶段对于平行四边形及其性质的研究，更多的是理性认识的结果，需要抽象思维的积极参与. 因此，把握好平行四边形的概念的核心，就成为认识平行四边形性质，并从中感受数学思想方法的基础.

分析平行四边形这一概念尤其是其与此前教学方式的区别可以发现，平行四边形的定义方式实际上给其他多边形的定义提供了一种新的定义模式，尤其需要认识的是平行四边形中的“平行”是从四边形两边的位置关系角度进行定义的，从数学专业的角度来讲，这是一个运用了“边平行”进行定义的结果，这一结果所导致的教学效果，就是在学生的思维中形成了平行四边形的表象. 另外，平行四边形定义中有着明显的逻辑推理的特征，而这意味着学生在构建这个概念的时候，大脑中所需要建立的不仅仅是简单的平行四边形的表象，还需要在逻辑思考的作用下建立两对边平行的直觉性认识. 因此，平行四边形在初中阶段的定义，是一种从一般到特殊的方法运用的结果，是数学建模与数学推理共同作用的结果，这些结果将为平行四边形的性质发现奠定坚实的基础.

以数学思想方法为线索的核心

概念教学

数学思想方法与概念之间是相互依存的关系，在上述分析的基础上，以数学思想方法为线索来实施核心概念的教学，应当可以对学生的数学概念建构起到积极的促进作用. 这里同样以平行四边形及其性质的教学为例来说明.

其一，基于从一般到特殊的思想方法建构平行四边形的基本认知. 平行四边形从哪里来？简单的方法是直接画出一个平行四边形，然后用数学语言去描述其边的特征，但这样的方法已经被实践证明过于草率. 而基于从一般到特殊的思路，让学生从一般四边形中去发现这种特殊的四边形，则让平行四边形概念的建构具有探究意义. 实际教学中，笔者先让学生随手画出一个四边形，这个时候四边形的形状是各异的；然后让学生去画出一个“好看点”的四边形，这个时候学生往往会画出长方形或者是正方形；再下一步询问“能否画出非长方形或正方形但有规则的四边形”？这个时候，平行四边形就呼之欲出了. 这样的问题递进看似平常，但实际上却在学生的思维中种下了从一般到特殊的种子，学生在潜意识当中会认识到平行四边形是从普通的四边形中而来的，只不过它比普通的四边形多了一些“规则”而已，而在问题的强调中，“规则”二字可以为后面平行四边形性质的引出奠定认知基础.

其二，基于比较的思想方法，判断平行四边形与一般四边形的异同. 这一步是在上一步的基础上，明确了学习的过程与目标，即比较与判断平行四边形与一般四边形的异同. 这个时候一定要注意，教师的语言不要过于数学化，一个“相同点与不同点”足以让学生知道自己要做什么，如果此时的语言过于数学化，那学生理解起来就会有困难，反而会分散学生参与比较活动的注意力，不利于比较思想的充分渗透. 在实际教学过程中，学生一般都能从边的关系去比较（这是最直观的一面），这说明上面的分析是有道理的，是符合学生的实际的. 而学生分析的结果，自然也就集中在两对边平行这一特点上. 这意味着对平行四边形的性质的探究已经入门.

其三，基于数学体验的思想方法，让学生在体验中认识到平行四边形的性质. 这一步是探究平行四边形边与角的关系，并用数学语言进行描述的过程. 这个过程基本上可以分为两步：一是对边的研究，这个比较简单，就不重复了；另一个是对角的研究，学生一般会猜想对角相等，但在证明的时候需要花费一些时间，主要是作出对角线并用全等三角形去证明. 为了强化这个过程中学生的体验，笔者没有急着指导学生，而是让学生自主探究，自己想办法. 事实上，只要认识到自己的目标是证明角的关系，那证明三角形全等的意识就会出来，只是在作对角线并构建两个三角形这一步略有困难罢了. 总的来说，还是能够有效完成的.

其四，在学生学习过程反思的基础上，梳理概念与思想方法的关系. 笔者在教学中比较喜欢做的一件事情，就是在一个重要的知识得出之后，引导学生反过来思考，去想这个结论是怎么出来的. 在平行四边形及其性质这个核心概念得出的过程中，笔者同样进行了这一工作. 而学生在反思之后也往往能够发现以上三个重要步骤，而这样的反思其实也就是在学生的思维中定下了一个核心概念生成的模式. 虽然我们强调学习不要过于模式化，但这种基本的模式（其实也可以理解为数学学习的一种模型）对于初中生的数学学习来说，还是有必要的，积极意义还是比较明显的.

事实也证明，经过上面四个步骤的努力，一方面体现了数学思想方法的运用，另一方面也成功地构建了关于平行四边形及其性质的认识，在笔者看来，这是一次成功的教学实施.

核心概念与数学思想方法是骨

与肉关系

在经过多次教学尝试之后，笔者再反思核心概念与数学思想方法之间的关系. 发现借助骨肉联系来形容两者，还是比较恰当的. 自然，核心概念是骨而数学思想方法是肉. 两者的关系进一步阐述如下：

核心概念作为在初中数学学习过程中起着支撑作用的概念，其不仅在知识内容上具有重要性，同时在数学思想方法上也具有重要性. 也就是说，这些数学概念的形成过程，可以让学生更好地形成数学思想方法的认知. 这里需要强调的是，并不是难教、难学的概念才是核心概念，笔者的观点刚好相反，过于困难的概念，往往需要教师讲授的介入，学生才能听懂，这些概念往往并不适宜作为数学思想方法教学的载体. 只有那些相对简单，学生能够通过自己的努力探究，可以有效建立理解，或者发现规律的数学概念，才是辅助数学思想方法形成的核心概念. 因为在这些概念的学习过程中，学生的注意力可以集中到数学思想方法上来.

总之，在初中数学教学中，借助核心概念与数学思想方法的紧密联系，实施知识与能力的双重目标的教学，是可以尝试的途径，有兴趣的同行不妨共同研究.