关于函数定义域的求解方法的探究

刘俊良

【摘要】函数定义域求解是我们高中数学学习中的重要知识点，自身具有较大的难度，成为影响数学考试成绩的关键。函数定义域是函数三要素中的重要组成部分，在数学练习题中占有较大的比重。同学们需要熟练掌握函数公式，能够将函数公式正确的套入到函数练习题中进行解题。在函数定义域学习中，如何轻松掌握定义域求解方法，成为高中数学学习的重点内容。本文对函数定义域中的典型知识点进行分析总结，以供参考。

【关键词】函数定义域  高中数学  求解

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0133-01

前言

函数定义域是函数数学学习中的重要内容，是理解函数概念的关键。函数学习对于高中这个年龄的我们来说，具有较大的难度，掌握正确的解题方法能够帮助大家快速解题，解决大家在函数学习中的困难，对提高数学成绩具有重要作用。

一、具体函数定义域求解方法

具体函数主要是指函数表达式中的具体函数，在对该类函数进行求解时，要求对函数本身的性质进行了解，对确保快速解题，提高解题的速度和效率具有重要作用。代数式对具体函数的解题具有重要意义，常见的代数式包括：第一种，分式的分母不等于0。第二种，偶次根数的底数不小于0。第三种，零次幂的底数不等于0。第四种，对数式的真数大于0，同时底数大于0且不等于1。在解题时，切记不要将解析式简化，需要运用没经过简化的解析式进行定义域解题。

例1，求函数f（x）=+的定义域？

解：通过题干，可以得出如下公式：

由4x+3≥0，解出x≥-

由3x+1≠0，解出x≠-

由2x+1>0，解出x>-

由2x+1≠1，解出x≠0

因此得出的定义域为{x/x>-且x≠-且x不等于0}。

例2，求函数f（x）=的定义域？

解：通过x-1≥0和x+1≥0得出x≥1，所得出来的定义域为[1，+∞]。

二、函数式为给出的函数定义域的解法

函数式为给出的函数定义域求解方法主要包括三个类型。第一，需要根据f（x）的定义域，对f（g（x））的定义域进行求解。第二种，已知f（g（x）），对f（x）的定义域进行求解。第三种，已知f（g（x）），对f（h（x））的定义域进行求解。

例2，已知函数f（x）的定义域为（-1，0），求f（2x-1）的定义域为多少

解：该道题主要是考查的对复合函数和抽象函数的理解能力，该道题具有较大的难度，在解题前，需要了解具体函数的题目，设置好已知条件，方便进行求解。已知f（x）=2x+1，x≥0和-3x，x<0，求f（-2）和f（x2+1）的解？

通过以上的分析可知，-2<0，x2+1>0，通过带入公式得出f（-2）=6，f（x2+1）=2x2+3。其中公式中的-2和x2+1两者必须要？酌=符合函数f（x）中的条件，进而求出函数的定义域。需要确保函数f（2x-1）中的2x-1需要满足函数定义域为（-1，0）的要求，需要确保-1<2x-1<0，进而求出0

三、具体函数定义域逆向应用

在求关于函数定义域的求解方法时，需要了解一直的函数，明确定义域函数的取值范围。同时，为了确保解题思路的正确性，还需要在解题中加入树形结合思想，了解解函数定义域需要特别注意的内容。

例3，？酌=的定义域为R，求实数m的取值范围。

解：需要将函数？酌=的定义域设置为R。进而解出x整式的mx2-6mx+9m+8≥0恒成立。因此，当m=0时，则代表？酌=无意义。

当m≠0时，则m>0，△=（6m）2-4m（9m+80）≤0，计算结果为m>0.因此通过以上的分析可知，m的取值范围是（0，+∞）。

四、抽象函数的定义域求法

抽象函数式定义域函数中的重要组成部分，通常在解题过程中，我们将不知道具体解析式的函数统称为抽象函数，在对此类函数进行定义域求解时，需要对函数定义域的自变量x的取值范围进行了解。同时还需要确保函数中变量位置与取值保持相等。

例4，弱函数y=f（x）的定义域为[-2，4]，求g（x）=f（x）+f（-x）的定义域。

解：因为函数y=f（x）的定义域为[-2，4]，所以，-2≤x≤4和-2≤-x≤4，因此能够算出-2≤x≤2，得出的函数定义域为[-2，2]。

结论

函数定义域是高中函数学习中的重要内容，也是学习内容的难点，通过以上几种解题方法的分析，能够掌握几种最基本的解题方法，能够快速进行函数定义域求解，强化大家对解题方法的掌握程度，防止在函数定义域题型上失分。

参考文献：

[1]钦祥儒. 函数定义域的求解方法透析[J]. 语数外学习（数学教育），2013，12：92.

[2]谢竞辉.函数定义域的求解策略[J].数学学习与研究，2014，17：104+106.