小水线面双体船桨-轴-船体耦合振动和声辐射分析

雷智洋， 苏金鹏， 华宏星

(1.上海交通大学 振动、冲击、噪声研究所,上海 200240; 2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240)



小水线面双体船桨-轴-船体耦合振动和声辐射分析

雷智洋1,2， 苏金鹏1,2， 华宏星1,2

(1.上海交通大学 振动、冲击、噪声研究所,上海 200240; 2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240)

针对小水线面双体船螺旋桨-轴系-船体耦合系统，利用耦合有限元方法建立了水体-螺旋桨-轴系和船体-水体子系统的耦合动力学模型，进行谐响应计算得到各个子系统轴承连接点处的导纳，把轴承作为弹性连接单元，通过频响综合得到整个系统的频域响应，再由边界元计算得到声场响应。该方法可考虑流固耦合螺旋桨的弹性、螺旋桨轴系与船体的耦合效应。结果表明螺旋桨激励下船体辐射声功率的特征峰值主要有轴系的一阶纵振和螺旋桨的第一、二阶同向振动湿模态，即辐射噪声谱的特征体现在轴系和螺旋桨。因此，针对螺旋桨激励下的桨-轴-船耦合系统部分的噪声，隐身设计的重要内容是螺旋桨和轴系参数的优化。该方法可对桨-轴-船体耦合系统中螺旋桨和轴系的参数分析提供高效的分析手段，从而为隐身优化设计提出明确的指导方向，具有重要工程意义。

小水线面双体船；桨-轴-艇耦合；频响综合；声辐射

小水线面双体船具有良好的耐波性[1]，它的噪音小、舒适性好、航向稳定，通常用于科学考察领域，为了提高船体的舒适性、稳定性，船体的振动和噪声辐射是关键设计参数。

小水线面双体船的船体主要由复杂壳体组成，国内外对壳体的振动和水下声辐射开展了深入的研究，解析法、半解析法、有限元方法受到广泛应用[2-3]；徐张明[4]用耦合有限元/边界元法研究了完全浸没状态下的船体在发动机激励下的水下声辐射；杨德庆[5]研究了水面单体舰船的船体水下噪声计算的方法；螺旋桨和轴系的动力学特性对船体辐射噪声的影响暂未分析。

针对轴系的纵振、弯曲、扭转的研究，已有诸多文献发表[6-8]，部分文献考虑了轴系与弹性壳体的耦合。李攀硕[9]采用频响综合方法建立了轴系-壳体在空气中的耦合振动模型，表明推力轴承的刚度会改变轴系纵振频率和导致壳体纵横耦合现象。李栋梁[10]用有限元方法研究了轴系-船体耦合的纵向、横向激励下的振动和水下声辐射与轴承油膜刚度的关系。曹贻鹏[11]研究了推进轴系与船体耦合振动和水下声辐射，提出了减小各向振动的控制措施。水面舰船的轴系艇体耦合的水下声辐射方面的文献很少。

螺旋桨是船舶的主要激励源之一[12]，它会引起船体振动而导致噪声辐射。螺旋桨和轴系的弹性会使螺旋桨的宽频脉动激励力谱在传递过程中放大，导致船体的振动增强[13]。由于螺旋桨的结构复杂，螺旋桨在轴系模型中通常以集中质量、惯量的形式模拟；然而，螺旋桨的弹性对桨-轴耦合系统的力传递特性和艇体噪声辐射有较大的影响[14]，MERZ[15]研究了螺旋桨激励力对轴系振动和艇体声辐射的影响，其模型中螺旋桨用弹簧质量模拟，只体现了螺旋桨的一阶频率，螺旋桨与轴系的耦合特性没有体现，同时螺旋桨的高阶振动特性和螺旋桨与水体的耦合也没有体现，考虑弹性螺旋桨的螺旋桨-轴系-船体耦合系统的研究目前还很少。

本文利用耦合有限元和频响函数综合的方法，研究了小水线面双体船考虑螺旋桨弹性的螺旋桨-轴系-船体-水体耦合状态下系统动力学特性，得到了螺旋桨激励下的船体水下噪声辐射声功率。通过计算，螺旋桨纵向激励的声辐射的峰值主要是由于轴系的一阶纵振，螺旋桨的一阶、二阶同向振动湿模态引起的，螺旋桨输入的功率流与船体声辐射曲线特征峰值相同、曲线随频率的变化趋势一致，主要的特征集中在轴系和螺旋桨上，这为舰船声隐身优化提供指导了方向，具有实际工程意义。

1 小水线面双体船系统的频响综合

1.1 小水线面双体船的结构

小水线面双体船的螺旋桨-轴系-船体耦合结构模型如图1所示，由两个潜体，两个螺旋桨-轴系构成，船体的潜体和螺旋桨与水体进行耦合，船长86 m，宽25 m，高20 m。

图1 双体船结构和流体耦合模型Fig.1 Structure and fluid coupled model of SWATH catamaran ship

针对图1所示的小水线面双体船，其与水的耦合振动用有限元法进行计算是非常实用的方法，在考虑流-固耦合效应时，流体假设为近似无黏性，流体方程退化为波动方程，该波动方程为：

(1)

式中:c为流体介质中的声速，p为瞬时声压，2为拉普拉斯算子。在有限元中对结构离散可以得到结构振动方程 ：

(Ks+jωCs-ω2Ms){ui}+Kc{pi}={Fsi}

(2)

声场离散得到声场振动方程：

(Ka+jωCa-ω2Ma){pi}-ω2Mc{ui}={Fai}

(3)

式中:Ka，Ca，Ma分别是声学刚度矩阵，声学阻尼矩阵，声学质量矩阵，pi为声压，{Fai}声学载荷，Ks，Cs，Ms分别是结构刚度矩阵，结构阻尼矩阵，结构质量矩阵，ui为位移，{Fsi}结构载荷，Kc为耦合刚度矩阵，Mc为耦合质量矩阵，得到耦合系统方程为：

(4)

式(4)可以得到耦合模型在外载荷作用下的结构和声场耦合响应。

1.2 螺旋桨-轴系耦合子系统导纳矩阵

用有限元方法建立轴系，螺旋桨和水体的耦合有限元模型如图2所示。螺旋桨为5叶螺旋桨，结构比较复杂，水体直径是螺旋桨直径的6倍，轴系-螺旋桨-水体耦合有限元模型的总的单元数量为898 578个。用模态叠加法计算得到螺旋桨的桨叶上激励点和轴承支撑点的导纳矩阵：

图2 轴系-螺旋桨耦合模型Fig.2 FEM model of water-propeller-shaft coupled system

(5)

1.3 双体船船体-水体子系统导纳矩阵

用有限元方法，建立了双体船的船体和水体的耦合有限元模型，如图3所示，水体的几何尺寸是船体结构最大宽度的6倍，在水体-空气交界面施加自由压力边界条件，在水体外表面施加无反射边界条件。船体有限元模型有518 232个单元，水体有限元模型有1 016 731个单元。在船体的轴承基座处各个方向施加单位简谐激励力，分别得到船体各个轴承基座连接点处的原点导纳和跨点导纳，得到船体-水体耦合的子系统的导纳矩阵。

图3 船体结构和船-水耦合模型Fig.3 FEM model for ship structure and coupled hull-water system

1.4 水体-螺旋桨-轴系和船体-水体的综合

用频响综合方法将螺旋桨-轴系-船体耦合模型划分为子结构A和B，如图4所示，子结构A是螺旋桨轴系结构；子结构B是船体水体耦合结构，下标i表示非界面坐标，下标c表示界面坐标。

图4 子结构A，B的示意图Fig.4 Illustration of substructures A and B

对子结构A，B有：

(6)

A，B系统之间的轴承用弹簧模拟，以阻抗的形式表示，该阻抗的值为轴承的等效刚度：

(7)

子结构A，B在连接点处满足位移协调和受力平衡条件有：

(8)

对于内点则受力和位移保持一致，得到：

(9)

综合得到系统的频响函数为：

(10)

通过综合，得到在螺旋桨上激励时，螺旋桨-轴系通过各个轴承传递到船体的传递力，各个轴承处传递的功率流。

2 耦合模型数值计算

2.1 系统界面力传递

螺旋桨激励力有三个方向分量，通过轴承传递到船体，其中纵向最大；针对纵向激励下的声辐射分析，在桨轴模型中的每个螺旋桨(5叶桨)叶片的0.75倍半径处，各施加0.2 N的纵向简谐激励力，计算得到轴系通过轴承传递到船体的力，得到推力轴承的力传递率和螺旋桨输入船体的功率流分别如图5、6所示，峰值频率为25 Hz、49 Hz、82 Hz、101 Hz。其中：25 Hz是轴系的一阶纵振频率，49 Hz是螺旋桨的一阶同向模态频率，82 Hz是螺旋桨和轴系弯曲的耦合频率，101 Hz是螺旋桨的第二阶同向模态频率。

图5 推力轴承的纵向力传递率Fig.5 Longitudinal force transmission at thrust bearing

图6 螺旋桨的输入功率流Fig.6 Input power at propeller

2.2 船体声辐射计算

将综合得到的各个轴承的界面力用于船-水体耦合的模型谐响应的载荷输入，计算得到船体的振动结果，把表面振速作为声学边界条件，利用边界元方法，计算得到整船的水下噪声辐射功率和声场分布结果。

水面舰船的水下声场不是自由声场，水-空气交界面是一个软边界，利用边界元方法计算声场分布，需考虑边界反射；依据镜像原理，通过镜像平面模拟虚声源考虑水面反射的声场，声场边界元网格和镜像平面如图7所示，计算得到声压和辐射声功率。

图7 声学边界网格和水-空气软交界边界模拟Fig.7 Boundary element mesh and simulation of free boundary

计算得到水下噪声的辐射声功率和船体湿表面的均方振速如图8、9所示，辐射声功率的参考值为1×10-12W，均方振速的参考值为1 m/s，辐射声功率和湿表面均方振速与螺旋桨的输入功率流和推力轴承力传递率曲线的主要峰值频率相同，曲线随频率变化趋势一致。主要的声辐射峰值主要是由轴系的一阶纵振和螺旋桨的一阶、二阶同向振动模态引起，振动和声辐射的峰值频率对应的轴系和螺旋桨的模态振型，如图10所示。

图8 辐射声功率Fig.8 Sound radiation power

图9 表面均方振速Fig.9 Mean square velocity

图10 主要特征频率对应的振型Fig.10 Mode shapes for peak frequencies

从以上分析可知，针对桨-轴-船体耦合系统部分的噪声，螺旋桨输入功率流和水下噪声的辐射谱上特征峰值频率都体现在轴系和螺旋桨子结构上。所以，船体隐身设计的重要内容是对轴系和螺旋桨参数的优化。该分析对水面舰船实际的降噪工程提出了明确的指导方向，具有重要工程意义。本方法对轴系和螺旋桨的参数分析具有很大的优势和较高的效率，适合对水面舰船耦合系统的轴系、螺旋桨参数优化。

3 推力轴承轴向刚度的影响

在一定范围内，改变推力轴承的轴向刚度，综合计算得到该桨-轴-船耦合系统的螺旋桨端的输入功率流和推力轴承的力传递率如图11所示，结果表明，减小推力轴承轴向刚度，轴系的一阶纵振频率降低，螺旋桨的输入功率流和推力轴承力传递率均降低。从前述分析可知，在第一阶纵振频率以上，系统的辐射声功率将降低。

图11 推力轴承力传递率和输入功率流与推力轴承纵向刚度的关系Fig.11 Force transmissions at thrust bearing and input power flow related to various axial stiffness of thrust bear

4 结 论

本文建立了小水线面双体船桨-轴-船体耦合系统动力学模型建模方法，利用耦合有限元方法建立螺旋桨-轴系和船体-水体的耦合子系统，通过频响综合方法得到系统的振动特性，结合边界元计算得到系统的声辐射特性。该方法可考虑流-固耦合螺旋桨的弹性、螺旋桨轴系与船体的耦合效应。结果表明：

(1) 螺旋桨激励下的船体辐射声功率的特征峰值是由轴系的一阶纵振和螺旋桨的第一、二阶同向湿模态振动引起的；

(2) 辐射噪声谱和输入功率谱的特征都体现在轴系和螺旋桨，该水面舰船船体隐身设计的内容是轴系和螺旋桨参数的优化，为船体降噪优化工程提出了明确的指导方向；

(3) 本方法在耦合系统的轴系和螺旋桨的参数分析方面有较高的效率和优势，具有重要工程实际意义。

[1] CHUNG J, SHIN Y S. Simulation of dynamic behaviour of high-speed catamaran craft subjected to underwater explosion[J]. Ships and Offshore Structures, 2013: 1-17.

[2] CARESTA M, KESSISSOGLOU N J. Structural and acoustic responses of a fluid-loaded cylindrical hull with structural discontinuities[J]. Applied acoustics, 2009, 70(7): 954-963.

[3] QU Y, HUA H, MENG G. Vibro-acoustic analysis of coupled spherical-cylindrical-spherical shells stiffened by ring and stringer reinforcements[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 355: 345-359.

[4] 徐张明,汪玉. 船舶结构的建模及水下振动和辐射噪声的 FEM/BEM 计算[J]. 船舶力学, 2002, 6(4): 89-95. XU Zhangming, WANG Yu. Modeling of the ship and numerical simulation of coupled vibro-acoustic behavior by FEM/BEM[J]. Joumal of Ship Mechanics, 2002, 6(4): 89-95.

[5] 杨德庆,郑靖明,王德禹,等. 基于 SYSNOISE 软件的船舶振动声学数值计算[J]. 中国造船, 2002, 43(4): 32-37. YANG Deqing, ZHENG Jingming, WANG Deyu, et al. Numerical analysis of vibro-acoustic characters of ship with SYSNOISE software[J]. Shipbuilding of China,2002,43(4): 32-37.

[6] HAN S M, BENAROYA H, WEI T. Dynamics of transversely vibrating beams using four engineering theories[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 225(5): 935-988.

[7] KUMAR B M, SUJITH R I. Exact solutions for the longitudinal vibration of non-uniform rods[J]. Journal of sound and vibration, 1997, 207(5): 721-729.

[8] 周春良. 船舶轴系振动研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2006.

[9] 李攀硕, 李栋梁, 张志谊. 轴-壳体系统耦合振动的建模与分析[J]. 振动与冲击, 2012, 31(5): 128-131. LI Panshuo, LI Dongliang，ZHANG Zhiyi. Modeling and analysis for coupled vibration of a shaft-hull system[J]. Journal of vibration and shock, 2012, 31(5): 128-131.

[10] 李栋梁. 轴系-艇体耦合系统振动声辐射分析与实验研究[D]. 上海：上海交通大学, 2012.

[11] 曹贻鹏. 推进轴系引起的艇体结构振动与辐射噪声控制研究 [D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2008.

[12] 姚熊亮.舰船结构冲击与噪声[M].北京：国防工业出版社,2007.

[13] 陈志坚.舰艇振动学[M].北京：国防工业出版社,2010.

[14] 谢基榕, 沈顺根, 吴有生. 推进器激励的艇体辐射噪声及控制技术研究现状[J]. 中国造船, 2010, 51(4): 234-241. XIE Jirong, SHEN Shungen，WU Yousheng. Research status on noise radiation from vibrating hull induced by propeller and reduction measures[J].Shipbuilding of China,2010,51(4): 234-241.

[15] MERZ S, KINNS R, KESSISSOGLOU N. Structural and acoustic responses of a submarine hull due to propeller forces[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 325(1): 266-286.

Vibration and sound radiation analysis for a propeller-shaft-hull coupled system in a catamaran SWATH ship

LEI Zhiyang1,2, SU Jinpeng1,2, HUA Hongxing1,2

(1. Institute of Vibration, Shock and Noise, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

To analyze a propeller-shaft-hull coupled system of a SWATH catamaran ship, the coupled FE method was employed to establish coupled dynamic models for water-propeller-shaft and hull-water subsystems. The mobilities of bearings connecting points of subsystems were computed. Bearings were modeled as flexible joints. Frequency response functions based the modal synthesis method were utilized to formulate the responses of the whole system in frequency domain. Then, the acoustic field response of the system was calculated with the boundary element method. The proposed method could consider the elasticity of propeller with water-solid interaction, and the coupling effect between propeller-shaft and hull. Analysis results showed that the characteristic frequencies of the hull’s sound radiation power are the 1stlongitudinal vibration mode of the shaft system and the 1stand 2ndvibration wet modes in the same directions of the propeller, so the design to reduce acoustic radiation is mainly focused on parameters of the shaft system and the propeller; meanwhile, the proposed method has high efficiency and advantages for parametric analysis of shaft system and propeller in a propeller-shaft-hull coupled system. The results were of great significance in practical stealth designs for warships.

SWATH catamaran ship; propeller-shaft-hull coupled system; frequency response function based modal synthesis method; acoustic radiation

2015-10-10 修改稿收到日期：2015-11-05

雷智洋 男，硕士，1990年生

华宏星 男，博士，教授，1955年生

U661.44

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.003