例谈高职数学中极限计算的常见方法

李艳萍

(苏州健雄职业技术学院,江苏 太仓 215411)



例谈高职数学中极限计算的常见方法

李艳萍

(苏州健雄职业技术学院,江苏 太仓 215411)

极限是高等数学中最基本的概念之一，会求极限是学好高等数学的基础，而求极限的方法和类型很多。这篇文章针对高职数学和“专转本”数学中常见的极限类型作一些归纳总结。

极限；计算；方法

0 引言

极限是高等数学中最基本的概念之一，极限思想方法贯穿于整个高等数学的学习过程，因此熟练掌握函数极限的计算方法是学习高等数学的基础，是学生必备的基本技能。高职数学中对极限计算的要求不是很高，但若高职学生要参加“专转本”升学考试，在“专转本”数学中极限计算的要求会略高一些。下面以高职数学中常见的极限计算题，结合历年“专转本”真题为例，将求极限的方法和类型作一些归纳总结。

1 利用初等函数的连续性

2 利用无穷小量与无穷大量的倒数关系

在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为倒数关系。

3 利用无穷小量的性质

无穷小量有一条重要的性质：无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量。

4 利用等价无穷小代换

在计算一些乘除运算中含有无穷小因式的极限时，这些无穷小因式可用等价代换的方法转换成更简单的因式，从而简化极限运算。值得注意的是，等价无穷小代换只能适用于乘除运算，而不能适用于加减运算。

其中tanx与sinx之间是减的关系，不能直接用等价无穷小代换，而应先变形再代换。

5 利用洛必达法则

6 利用两个重要极限

7 利用变量替换

变量替换也是极限计算中的一种常用方法，但要注意的是换元的同时必须把极限的变化过程作相应的改变。

8 利用左、右极限求分段函数在分段点处的极限

对于分段函数在分段点处的极限，需要用左、右极限来判断极限是否存在。只有当左、右极限都存在且相等的时候，此极限才存在且等于左、右极限。

9 结语

以上对高职数学以及“专转本”数学的极限计算类型作了归纳。由此可见求极限的方法很多，一题多解的情况很多，且这些方法往往不是孤立的，常常在同一题中需综合运用多种方法。因此对极限计算题需做到灵活分析、综合运用。

[1]左元武，陆宗斌.高职数学[M]. 北京理工大学出版社,2014.

[2]史汉生，毛磊.专转本数学考试真题解析与应试对策[M]. 南京大学出版社， 2010.

[3]孙玉梅.例谈求极限问题的类型及解法[J]. 洛阳理工学院学报(自然科学版)， 2013.2.

[4]韩仲明.函数极限计算常见错误分析[J]. 内江科技， 2010.6.

(编辑 马海超)

On Common Methods of Limit Calculation in Higher Vocational Mathematics

LI Yanping

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215411, China)

Limit is one of the most elementary concepts in advanced mathematics and being able to calculate limit is the base of learning advanced mathematics well. There are many methods and types of calculating limit. The paper gives a brief summarization of higher vocational mathematics and common types of limit of mathematics for academy to undergraduate education.

limit; calculation; method

2016-07-22

本文系2015年院级教改课题“以生为本探究走班分层教学模式在高职生化类专业应用数学课程中的实践”(项目编号：JG201512)的阶段性成果。

李艳萍(1970-)，女，硕士，副教授。主要研究方向：高职数学教学研究。

O13

B

1672-0601(2016)10-0046-04