关于微积分中函数连续性的慕课设计

【摘 要】本文探讨微积分中函数连续性章节的慕课教学设计，针对慕课中微课的设计提出五点原则，并将慕课应用于教学实践中，为今后的教学改革提供新的思路。

【关键词】函数连续性 慕课 设计原则

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）10C-0123-02

一、慕课概述

（一）慕课基本情况

慕课，英文名为Massive Open Online Courses，简称MOOCs，是大规模在线开放课程。它是大数据时代背景下，新技术在教育领域中的应用。慕课是IT与教育结合的方式，是一种集在线学习、在线考试、学习评估、课程管理、培训功能为一体的平台。

慕课最早发源于美国，2008年出现第一个慕课，2011年来自190多个国家的16万人注册了斯坦福大学“人工智能导论”免费课程，从此，更多的慕课平台和课程不断涌现，并迅速应用于全世界高校中的教学模式改革。2013年我国清华大学、北京大学、复旦大学等加入美国教育平台Edx中，上海交通大学、台湾大学等加入Coursera。如今国内慕课资源有爱课网、超星慕课、网易云课堂、上海高校课程中心等。“慕课”开始全面进入我国的相关教育研究和改革中，并在我国各大高校中不断兴起。

（二）慕课的特点

慕课是大规模在线开放课程，慕课有大规模、在线、开放三个主要特点，通过网络平台的课程分享、学习者在线学习、免费的在线教学，可以突破时空限制，在具备上网条件下随时随地进行学习。

“大规模”即慕课平台的课程资源优质丰富，学习资源多元化，学生可以自主选择感兴趣的课程。体现了学习方式的自主性、选择性和个性化。“在线”即课程学习是网络在线学习，慕课平台可以对课程学习行为进行管理，可实现生生互动、师生互动、线上答疑、布置作业、考试等管理。“开放”即慕课平台的课程资源是免费的，可以实现教育公平，普通大学的学生或是社会人士，可以通过慕课视频免费学习和目睹世界或是全国名校教授的授课课堂。慕课的目标是将世界上最优质的教育资源传播到地球最偏远的角落。慕课可以使任何人选择在任何时间任何地点享受任何学校的任何教师的任何课程资源。慕课就是“任性”，六个“任何”将慕课的作用表达得淋漓尽致。

二、函数连续性的慕课设计

（一）函数连续性的慕课内容选择

连续函数是高等数学重要的一类函数，连续函数是刻画变量连续变化的数学模型。微积分中的主要概念、定理、公式、法则都需要函数具有连续性。函数是微积分的研究对象，极限是研究方法，连续是研究桥梁。

微积分中函数连续性的主要内容是函数连续的概念、函数间断点的分类、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。其中重点是函数连续性的概念、间断点的分类、复合函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。难点是复合函数的连续性与闭区间上连续函数的性质。根据重难点，从函数连续性概念、间断点分类、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质、学习指导（习题课）等知识点进行慕课设计，如表1。

（二）函数连续性的慕课设计的原则

慕课的教学载体和核心是微视频，称为微课，一般是10分钟左右的教学视频。微课、教学资源、教学平台构成一个教学体系即慕课。根据微积分中函数连续性的内容结构和特点，针对慕课中微课的设计提出五点原则。

1.内容要“精”，突出重点

选取教学知识点时，主要针对教学中常见典型、有代表性的问题或内容。选题尽量“小而精”，具有独立性、完整性、示范性、代表性，能够有效解决教与学的重难点。每个知识点是一个10分钟左右的微视频，知识点讲解透彻，针对学习目标并突出解决教学的重点和难点。风格以简洁为主，尽可能去除一切与内容传递、有效沟通无关的冗余信息，降低学习者的认知负荷。

2.习题有“度”，螺旋上升

在视频教学过程中，讲解的例题要精心挑选，例题难度适中，有梯度，使得学生在视频学习中可以听懂，并继续跟着学习。在视频学习中，穿插的习题要注意难度适中，根据题目的难度进行排序，习题设置螺旋上升，这样使得学生按部就班地完成学习，并在学习中感受到收获知识，增加学习的自信。

3.提问要“深”，启发性强

在10分钟的慕课设计中，不会像40分钟课堂上课一样，可以提出很多问题。在精致的教学视频中，教师的提问就需要精心设计了。提问贯穿这个教学视频，但是提问不能太多，太多就显得啰嗦。因此，提问设计要具有深度，可以引发学生思考问题，提问不在于多，而在于精，在于深。

4.方法要“活”，渗透思想

数学的思想与方法可谓是数学的灵魂，学生也许忘记了所学的数学知识，但是在学习的过程中学习的数学思想和方法却可以深深印在脑海里。这也就是数学素养，在遇到实际问题时可以用以解决实际问题的能力，就是数学的灵魂。在视频中，除了要将知识点讲解透彻，还要渗透涉及的数学思想和方法，让学生深深感受数学的魅力。

5.内容要“动”，引人入胜

数学知识本就枯燥无味，抽象难懂，逻辑性强，因此在慕课视频的设计中，要注意将内容设计得生动形象。在语言方面、动画方面可以设计得吸引学生，在视频中可以设计有趣的动画，或是以故事的形式展示，形式的多样化可以改善数学知识本身的枯燥无味，可以有效激发学生的学习兴趣，加强学生学习的主动性。

（三）函数连续性的“慕课”设计流程

慕课的设计流程从实施步骤来划分主要有准备阶段、设计阶段、拍摄阶段、应用阶段、评价总结阶段五个步骤。

准备阶段主要包括学习与认识、课程设置、资料文本素材准备。首先通过学习国内外慕课有关的知识和理论、理清慕课建设的思路。其次对课程进行慕课设置，慕课的教与学目标确定、教学活动策略和教学流程设计等。最后准备慕课拍摄素材，准备相应的课件、教案、练习、拓展素材资源等。

设计阶段是慕课设计中最重要的阶段，也是体现慕课质量的核心部分。设计阶段需要研究课程结构，拆解知识点，择取、凝练核心知识点，针对知识点撰写微课授课方案。每个微课应设计讲课PPT、教案、演讲稿、思考题、讨论题、拓展资源以及配套在线测试题、考试题和答案等。

拍摄阶段是根据设计好的教案进行拍摄，利用学校提供的设备进行拍摄或请慕课制作公司拍摄。微课视频还需请校内外教育专家、相关授课教师和学生对拍摄的视频进行研讨，再次对微课设计和拍摄进行改善。后期对视频进行修正、处理、加字幕等技术改善，最终形成微课视频。

应用阶段是发挥慕课作用的阶段。主要包括完善资源、建设慕课平台、实施慕课教学。慕课教学采用翻转课堂的教学模式，即学生在课外通过网络课程资源自主学习，课上则进行讨论、交流、练习、辅导等活动。

总结评价阶段是根据实施过程中出现的问题、学生的反馈、学生的学习成绩和能力的提升等方面进行总结和评价。总结评价后可以重新改进和完善微课的设计、拍摄和慕课实施方案，从而使慕课教学更加适应教学的需要。

三、总结与反思

在慕课中最重要的是微课的设计，微课的质量决定了慕课的质量。因此设计和制作出好的微课对教师来讲是一个挑战。在十分钟左右将知识点讲授完整、过程清晰、突出重点，需要教师对内容的选择和组织进行千锤百炼，要使微课具有较强的吸引力、有特色、有深度并体现现代教育理念和技术，要求教师有较强的教学设计能力和较高的教学艺术水平。在微积分的慕课设计中，如何将枯燥、抽象的知识以通俗易懂、形象生动的形式展示，并渗透数学思想方法、数学文化以及微积分的应用和人文价值是值得思考的问题。

在拍摄微课时，要根据时间限制设计教学PPT，写好讲课稿，自行排练熟悉后上镜头拍摄，可以减少失误，拍摄比较顺畅。在视频制作中要注意保证视频清晰、流畅、节奏恰当、界面简洁。微课最好要配上字幕，以便学生学习理解知识。但是对于微积分的微课中，出现很多数学符号和公式，但是字幕不支持数学符号和公式的输入，字幕不能体现数学的特点，在制作字幕时要想办法解决不能输入数学符号的缺陷。

在慕课的应用中，慕课视频教学不能完全取代课堂。如何开展在线练习、小组协作、作业评改、交流讨论、互动答疑等活动；如何实施翻转课堂，有效安排学生展示与教师讲授的时间；如何平衡线上学习与线下学习的关系，是慕课实施中要解决的问题。

【参考文献】

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【作者简介】刘巧玲（1988— ），女，壮族，广西南宁人，广西民族大学助教，研究方向：数学教育。

（责编 丁 梦）