高中数学教学中化归思想的应用案例分析

但唐兵

摘 要：在高中数学教学过程中，化归思想是解题过程中最为基本和常用的思想方法，其在该阶段的学习过程中扮演着重要的角色，熟练的运用化归思想能够使得学生准确地切入问题的关键，提高解题的速度。本文就对化归思想以及原则进行简述，通过教学案例来对化归思想在高中数学教学中的重要作用进行分析。

关键词：化归思想 原则 高中数学教学 案例分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）08-0118-01

1 引言

在高中数学教学的过程中思想教学尤为重要，现如今越来越多的数学教师已经发觉到思想教学对数学教学的推动作用，因此在日常的教学和备课过程中，教师都努力的尝试通过数学思想教学去开展数学教学。然而，一部分老师还是只是将思想教育局限在解题技巧上，没有深入的去研究教学过程中的数学思想，因此思想教学还没有达到广泛化，局限在技巧的思想教学导致学生上课的时候虽然能听懂，然而在实际遇到稍有难度的问题时候，就不知道如何下手。因此高中数学思想教学要想有所提升首先要改变教师的思想局限。化归思想作为高中阶段数学的基本和常用思想方法，教师应当加强高中生的数学化归思想方面的培训。

2 化归思想及其重要性

化归思想之所以是最基本最常用的数学思想方式，是因为，化归思想的要求是当遇到复杂的问题的时候，通过转化和变化，将复杂的问题归结成为较为简单或者容易解答的问题，由复杂简化从而解决问题，也就是说将知识通过转化将新知识通过划归思想转化为已经掌握的知识，由此来看化归思想在高中数学教学过程中起着至关重要的作用，教师们应当通过教学让学生们养成数学问题主动与化归思想联系的解题思路，养成会从未知转化为已知，从复杂转化为简单，由新知识转化为旧知识的能力，熟练地掌握化归思想能够使得学生的解题能力和解题方式发生飞跃，有利于推动高中数学的进程，促进高中数学教学内容与教学方式的改革，从全面提高高中数学的教学质量。

3 化归原则以及相关案例分析

3.1 简化原则

将数学问题由复杂转化为简单从而更容易的解决教学问题，这就是划归思想种的简化原则。

举例如下：求函数y=的值域。依题，点（2cosx，4sinx）都在轨迹方程为：+=1 的椭圆上，而所求值域就是椭圆上的点和点（4，-1）连线的斜率。根据图像，很容易知道，两个相切地点就是值域极值点所在。

3.2 转熟原则

学习的过程就是将知识从陌生转为熟悉，其实在数学的解题过程中很多的解题方式和处理问题的方法都有着共同性，很多题型都可以进行转化，当我们熟练的掌握转熟原则的时候，在遇到陌生的题目时候我们能够自觉的将其转化成我们熟悉的问题，这样就能够更快速的解决问题。

举例如下：x3+（1+a）x2-a2=0，求解x。乍一看，很多同学都很头痛对于三次方程的问题我们并不熟悉，因此很多同学会觉得无从下手解来解去增大了运算量还容易出现错误，换个思路，在高中阶段我们最为熟悉的是二次方程的解答，我们不妨将x当成已知量，设a=，就可以将原式转化为x3+（1+a）x2-a2=0，这就变成了一道求解a的二次方程，这就可以简单地求解出x的值。

3.3 直观原则

直观原则要求学生培养出数形结合能力，将原本抽象的数字描述变成直观的图形问题。

举例如下：x，y，a，b是正整数N中的任意两组之和大于另一组。这个题目看起来很深奥没有头绪，但是如果将这三组数看作三角形的三边就很好解决，因为我们都知道三角形两边之和大于第三边，通过运用数形结合的方法，原本抽象的问题就变得简单了。

4 化归方法以及相关案例分析

4.1 配方法

在高中数学解题的解题方法中，我们最常用的方法就是配方法，在很多解决复杂问题的时候，采用配方法能够让学生们更好地切入解决，在高中数学学习阶段，熟练掌握配方法，就能让很多复杂的难题得到解决。

例 双曲线k：4x2-9y2-8x-18y-5-n=0，准线方程为x′=

±9，求n的值。

這道题上我们能看出其中所提供的两个方程式看起来联系并不密切，在这种情况下，我们就要转变思维，对现在的形式进行一下转化，对x与y进行配方，将他们化作标准的形式从而找到解决问题的方案，这样就能够很容易的将未知数n求解。

4.2 分解法

分解法是教我们把数学中所出现的方程式或者是图形分解成几个简单的部分，把复杂的问题简单化，再逐一进行解答，最终整个问题将得到解决。

当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。

通过以上几个案例的分析，我们可以了解到化归思想在高中数学教学中的重要性，运用划归思想能够让复杂的问题得到更快速的更准确的解答，在日常的教学过程中，教师们应该积极的引导学生的思维，将化归思想以及其精髓传授给学生，并通过课后习题巩固学生们的化归思想的运用能力。

5 结语

化归思想是有复杂到简单，由陌生到熟悉的解题思想，在学生的解题过程中起着至关重要的作用，在高中数学的教学过程中，应该加强对学生化归思想的培养和锻炼。