预设“一题一课”，发挥考题教学功能——以2016年河北省中考卷第26题为例

☉江苏省张家港市鹿苑中学　吴礼红

预设“一题一课”，发挥考题教学功能——以2016年河北省中考卷第26题为例

☉江苏省张家港市鹿苑中学吴礼红

一、写在前面

中考把关题都是命题组精心预设、苦心经营的优秀题目，如何发挥这些考题的教学功能是解题教学前值得认真思考的课题.本文以2016年河北省中考卷第26题（全卷最后一题）为例，先给出该题的思路破解，再跟进设计“一题一课”，□砖引玉，提供研讨.

二、考题解析与回顾

图1

（1）求k的值；

（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L的对称轴之间的距离；

（3）把L在直线MP左侧部分的图像（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图像G的最高点的坐标；

（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.

1.思路突破

（1）想求反比例函数解析式中的系数k的值，通常需要找到一个明确的点的坐标，从图1中看，点P的坐标如果能获取就可以了，但是由于抛物线的解析式含参数t，所以点P也是一个动点.所以可以转向分析条件“OA· MP=12”，根据M为OA的中点容易得出OM·MP=6，而这就是点P的横、纵坐标的乘积，也就是k的值为6！

图2

图3

图4

图5

2.解后反思

第一，易错点有哪些？

第二，主要难点是什么？

主要难点是第（3）、（4）问，其中第（3）问需要分类讨论；第（4）问需要数形结合地分析t的两个区间，这里画出图4、图5就很关键.

第三，积累哪些解题经验？

熟悉反比例函数解析式可以转化为xy=k，并对应到双曲线上一个点的横、纵坐标之积的关系；抛物线解析式的一般式、交点式、顶点式之间的灵活切换，也有助于问题思路的获取；抛物线与双曲线交点需要考查不同的“极限”位置，并能准确地画出图形，运用分类讨论思想、数形结合思想和方程思想来分析解决问题.

三、教学微设计

活动一：热身练习

①当t=1时，直接写出A、B点的坐标；

②求证：AB的长为定值；

③用含t的式子表示抛物线L的对称轴方程；

④有同学经过演算后发现，抛物线L与直线y=3没有交点，你同意吗？为什么？

活动二：引入双曲线开展有效探究

①求k的值；

②当中点M的坐标为（4，0）时，求P点坐标；

设计意图：通过4个小问将抛物线L与双曲线综合起来思考一些初始问题，为后续探究较难的问题奠基.

活动三：破解难题

给出考题（见上文，这里主要呈现第（3）（4）问）

对第（3）问预设启发式问题、系列追问：

提问1：抛物线L的对称轴方程是什么？直线MP的方程是什么？这两条直线有可能重合吗？

提问2：抛物线L的顶点一定是图形G的最高点吗？为什么？你能否举出一个反例？

提问3：分几种情况讨论G的最高点？对应的t的取值范围是什么？

对第（4）问预设启发式问题、系列追问：

提问1：抛物线最高点的纵坐标是什么？

提问2：若双曲线上有一点C（4，c），D（6，d），求出c，d的值；

提问3：抛物线L平移过程中，与曲线交于点（6，1）时，有几种可能的位置状态？你能否求出此时t的值？

活动四：变式再练

变式题：题干信息同考题.

（1）求证：AB=4；

（2）当t=2时，求点P的坐标；

（3）当t=4时，判断直线MP与L对称轴的位置关系；

（4）设L与y轴交于N（0，n），求n的最大值；

（5）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足5≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.

设计意图：题干信息不变是让学生迅速进入问题设问，巩固他们对考题的思考和理解，并且从不同角度设问，使得学生对考题的理解更加丰富和深入.

四、总结

古人云：“凡事预则立，不预则废.”课堂教学应有充分的预设.郑毓信教授提出数学教师要有三个基本功：善于举例、善于提问和善于优化.这就要求教师要充分发挥考题的教学功能，讲解考题时要充分预设问题，铺设台阶，有效突破重点，化解难点，打造高效课堂.笔者发现不少同行在复习课选题时，往往是对一些中考试题采用“拿来主义”，没有对入选的试题进行深入分析和预设，教师就题论题，出现“满堂灌“的现象，结果导致基础一般的同学跟不上，好的同学囫囵吞枣，同学们疲于应付，只能是简单记录的低效学习.上面的“一题一课”教学微设计，从“热身练习”到“引入双曲线开展有效探究”预设了8个问题，由易到难，思维层次不断递进，及时帮助学生扫除障碍，为后续探究较难的问题奠定了坚实的基础.

维果斯基的“最近发展区”理论认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力.“一题一课”教学应着眼于学生的“最近发展区”.在活动一中的4个热身练习，充分体现了学生现有的认知水平，为学生提供带有梯度的预设内容，这样可以调动学生的积极性，发挥其潜能.当然预设不能过分精细，也不能把教师心里预定的答案作为标准答案，教师应有海纳百川的教育情怀，不能“一言堂”.另外，在提问中不能言之无物，不能把学生问得“一头雾水”，有效的提问应该是要让学生“够一够”就能得到结果，要尽量暴露学生的真实想法，以及各种层次学生可能出现的问题，这样方能体现学生的主体地位，从而使课堂教学效果最大化.总之，我们在进行“一题一课”教学时，需用心做好预设及提问，充分发挥考题教学功能，努力打造出高效课堂.

1.钟启泉.“教会提问”的教学［J］.基础教育课程，2014（9）.

2.郑毓信.善于举例［J］.人民教育，2008（18）.

3.郑毓信.善于提问［J］.人民教育，2008（19）.

4.郑毓信.善于优化［J］.人民教育，2008（20）.

5.刘东升.对时育物，有效追问——浅论初中数学课堂教学中的追问艺术［J］.中学数学教学参考（中），2012（4）.H