7.1统计

陈为贤　康松

康松，山东省淄博市博山区教研室数学教研员，多次参加淄博市中考命题工作，中学高级教师，淄博市教学能手，山东省县级教师培训机构教学能手，三次获山东省中小学教育科研优秀成果一等奖，省级以上刊物上发表论文500余篇，担任山东文艺出版社《同步训练》分册副主编并承担编写工作。

重点难点易混易错点剖析

复习重点：利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据，明晰总体、个体、样本、样本容量等概念，利用统计图表（以直方图为重点）描述数据，收集、整理、描述和分析数据并得出结论，根据统计结果作出简单的判断和预测，利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量分析数据的集中趋势和离散情况，用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，

复习难点：对统计知识的灵活运用，理解用样本估计总体的统计基本思想，根据问题需要选择适当的统计图描述数据，准确利用直方图描述数据，理解加权平均数“权”的意义，选择适当的统计量表示数据的集中趋势，方差的计算等，

常用度量集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等，平均数的计算要用到所有数据，能充分利用数据提供的信息，但受极端值的影响较大，中位数、众数不受极端值的影响，方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，

易混易错点：

（1）全面调查与抽样调查的调查方式选择不当，在抽样调查中对样本的选取不当，或是对总体、个体、样本、样本容量等概念理解不准确，主要根据具体的调查对象、范围来确定调查方式，区分全面调查和抽样调查主要看调查的对象是部分还是全体，总体是一个确定的量，而样本是一个变化的量，一个总体可以有多个样本，还要注意样本容量没有单位，

（2）对统计图表示的含义及具有的不同特点理解不准确，不能根据自己的需要和具体问题选择适当的统计图，对于统计图的选择，要清楚地表示出每个项目的具体数目就选择条形统计图，要清楚地反映事物的变化情况就选择折线统计图，要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比就选择扇形统计图，

（3）不能正确选择平均数、众数、中位数、方差等描述数据的特征，对于平均数、众数、中位数的选用，要注意平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关，中位数仅与数据的排列位置有关，众数着眼于对各数据出现次数的考察，一组数据的平均数、中位数只有一个，但众数可能不止一个，一组数据的众数一定在原数据中，但平均数、中位数不一定在原数据中，求中位数时要注意排序，还要弄清楚数据的个数是奇数还是偶数。

点拨：本题考查条形统计图、扇形统计图与概率公式的综合运用，理解各种统计图的含义及其所反映数据的特点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，同时还要灵活运用数形结合等数学思想方法，本题的易错点是不能准确获取统计图中的信息，

三全面调查与抽样调查

例2（2015·通辽）下列调查适合抽样调查的是（

），

A.审核书稿中的错别字

B.对某社区的卫生死角进行调查

C.对八名同学的身高情况进行调查

D.对中学生目前的睡眠情况进行调查

解析：本题考查全面调查与抽样调查的应用，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，审核书稿中的错别字必须准确，故须普查：对某社区的卫生死角进行调查，调查数量不是很大，应该普查；对八名同学的身高情况进行调查，人数不多容易调查，适合普查；对中学生目前的睡眠情况进行调查，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查，故选D，

点拨：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多。而抽样调查得到的调查结果比较近似，本题的易错点是混淆全面调查与抽样调查的适用范围，

三统计量的选择

例3

（2015·长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双。各种尺码鞋的销售量如表1所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（

），

解析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断，即可得出鞋店老板最关心的数据，由于众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，据此可以确定进货的数量，所以商家更应该关注的是众数，故选C。

点拨：本题考查了统计的有关知识，主要是统计量的选择，反映数据的集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等，反映数据的离散程度的统计量有方差等，各有其优势与局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用，

点拨：在关于稳定性的实际问题中，只有在平均数相同的情况下。比较方差的大小才有意义，此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方差是反映一组数据波动大小的一个量，方差越大，则数据与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，

点拨：此题考查了算术平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，先根据平均数的定义确定出X的值，再根据方差的计算公式求出这组数据的方差，本题的易错点是只计算各数据与它们的平均数的差的平方，忘记取平均数，

例6

（2015·昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表（如表2）和频数分布直方图（如图2所示，每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

点拨：本题考查了频数分布表、频数分布直方图，也考查了用样本估计总体及数形结合的数学思想方法，从频数分布表、频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究，这样才能作出正确的判断并解决问题，本题的中考失分点是估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人时，只考虑样本而没有用样本估计总体。

中考命题预测

1.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（

），

A.5

B.100

C.500

D.10000

2.下列说法正确的是（

），

A.为了检测一批电池使用时间的长短。应该采用全面调查的方法

B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大。波动越大

C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件

D.为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本

3.九年级（3）班共有50名同学，如图4是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数），若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是

，

4.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如表3，

根据表3中的信息判断。下列结论中错误的是（

），

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了一个表格如表4，

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（

），

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

6.某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图，如图5，

（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差。

（2）根据计算结果，比较该商场1-5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性。