第6讲“图形与坐标”复习精讲

朱广科中学高级教师，江苏省徐州市名教师，徐州市学科带头人，徐州市优质课一等奖获得者，徐州市师德先进个人，近几年在国家级、省级期刊上发表论文200余篇。

重点难点易混易错点剖析

复习重点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标：在同一直角坐标系中，用坐标表示轴对称、平移和旋转变换，

复习难点：在实际问题中，灵活运用不同的方式描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；图形进行变换（平移、旋转、位似）时图形位置的确定方法及对应点坐标之间的相互关系，

易混易错点：易混淆点的横坐标、纵坐标顺序，混淆点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：对于位似变换和旋转变换要注意分类讨论思想的应用：在表示平面物体的位置时，每一个物体的位置要用两个数据表示；两坐标轴的单位长度一般情况下是相同的，但有时根据实际问题的需要，也可以不同，要注意灵活处理，

重要考点题型方法点拨

解析：根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号，得a>1，b+l>3，点B（-a.b+1）在第一象限，故选A，

点拨：灵活掌握各个象限内点的坐标特征是解决这类问题的关键，象限内点的坐标特征：第一象限点的横、纵坐标都为正数；第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限点的横、纵坐标都为负数；第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数。

二.对称点的坐标

例2（2015·南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于Y轴的对称点，得到点A”，则点A”的坐标是

解析：分别利用X轴、Y轴对称点的性质，得出A、A”的坐标进而得出答案，点A（2，-3）关于X轴的对称点A的坐标为（2，3），点A（2，3）关于y轴的对称点A”的坐标是（-2，3），

点拨：对称点的坐标特征是：关于X轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于Y轴对称点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数，灵活掌握对称点坐标特征是解决这类问题的关键，

三.用有序数对定位置

例3（2015·六盘水）如图1，观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进4”后到达B点，则表示B点位置的数对是：___。

解析：由题意可知，B点横向所对应的数字是7，纵向所对应的数字是4，则表示日点位置的数对为（4，7），

点拨：根据题目的要求，思考该问题的出发点，就是要借助于网格线，将点的位置数量化，找出表示位置的方法，解决问题的关键是理解有序实数对与点的对应关系

四.坐标与平移

例4（2015·济南）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△AIBlC，，那么点A的对应点A1的坐标为（

），

A.（4，3） B.（2，4）

C.（3，1）

D.（2，5）

解析：根据平移规律“横坐标右移加。左移减；纵坐标上移加，下移减”进行计算即可，

由坐标系可得A（-2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（-2+4，6-1），即（2，5），故选D，

点拨：坐标系中的平移与点的坐标的变化规律为：点向右（左）平移，横坐标相加（减），纵坐标不变；点向上（下）平移，纵坐标相加（减），横坐标不变，解决问题的关键是明确坐标系中点的平移与坐标的变化规律，

五.坐标与旋转

例5（2015·孝感）在平面直角坐标系中。把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点Pl，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（

），

A.（3，-3）

B.（-3，3）

C.（3，3）或（-3，-3）

D.（3，-3）或（-3，3）

解析：首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出答案，

把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点Pl，

点P1的坐标为（3，3）

如图3，将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为（-3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为（3，-3），故符合题意的点的坐标为（3，-3）或-3，3），故选D，

点拨：题目借助于点的坐标变化规律，来确定相关图形变化后所处的位置，明确旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键，本题中由于没有明确旋转方向，所以要分类讨论，以防漏解。

点拨：位似图形对应点连线都经过位似中心，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，本题首先要根据要求画出或想象出相应的图形，再观察图形求出相应点的坐标，在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比的绝对值等于相似比，

点拨：本题主要考查规律的探索，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解决本题的关键，与坐标系有关的规律探究题成为近几年中考热点，通过“形”的变化，引起“数”的变化，关键是搞清题目中所给的信息，从特殊情况出发，通过透彻的分析、大胆的猜想或运算的技巧，归纳得出一般性的规律。