5.3试图与投影

田丰华

重点难点易混易错点剖新

复习重点：中心投影和平行投影、立体图形的展开与折叠、立体图形与其三视图的相互转化及识别。

复习难点：立体图形与平面图形的相互转化是难点，掌握立体图形与相应平面图形的联系是突破的关键，

易混易错点：观察几何体时要注意方向，否则容易画错、误判几何体，画三视图时，主视图、俯视图要长对正，主视图、左视图要高平齐，俯视图、左视图要宽相等，要把物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的部分的轮廓线画成实线，看不见的部分的轮廓线画成虚线，

分清平行投影与中心投影的区别，判断平行投影与中心投影时，分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点处就是光源位置，

重要考点题型方法点拨

一.投影

例1（2015·陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下

点拨：利用相似三角形的对应边成比例是计算投影问题中线段长的常用方法，其基本思路是：先找出与结论中的线段有关的两个三角形，然后再证明这两个三角形相似，利用“相似三角形对应边成比例”即可推出结论，寻找并证明两个三角形相似是解题的关键，

解析：俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条实线，故选B，

点拨：三视图问题是中考必考问题，判断实物的三视图，关键是要分清方向：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图是指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图是指从立体图形的上面看到的平面图，此类问题容易出错的地方是想象不出俯视图的看得见的部分的轮廓，或者忽略三视图轮廓内看见的棱线要用实线画出。

解析：根据三视图的概念，对四个几何体逐个进行分析判断，经分析发现，只有选项B几何体的主视图和已知三视图中的主视图一致，接下来再比较左视图与俯视图，不难发现左视图、俯视图也与选项B一致，故选B，

点拨：对于非常见几何体，可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三视图来判断所得几何体是否正确，注意三视罔中的虚线、实线及其位置，此类问题容易因对三视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致选错答案。

点拨：本题考查由几何体的俯视图与左视图判断几何体的构成，解题的关键是根据左视图确定俯视图中各行各列所排列的正方体的数量，其要领（假设各视图小正方形中已标明该处的小正方体块数）是：①主视图与俯视图的列数相同，其每列块数是从上面看得到的平面图中该列最大的数字；②左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是从上面看得到的平面图该行中最大的数字；③主视图的行数与左视图的行数相同，其每行的方块数是从正面看得到的平面图中该行最大的数字，

此类问题容易出错的地方是不能将左视图中的信息反映到俯视图中，或不明确俯视图与左视图间的对应关系。