浅析高中数学中四种证明方法的异同

高燕燕

摘 要：在证明一个命题成立时，可以证明原命题成立，可以证明它的逆否命题成立，也可以通过证明命题的否定为假来证明原命题为真。当从正面证明一个命题不太容易时，往往用反证法来证明，通过推出矛盾证明假设不成立来证明原命题成立。独立性检验原理也提供了一种证明两个变量有关的方法，这些证明方法有相同之处，也有细微的不同，通过原理与实例相结合来展示逆否命题证法与命题的否定证法、反证法与命题的否定证法和逆否命题证法、独立性检验原理和反证法原理之间的异同。

关键词：原命题；命题的否定；逆否命题；反证法；独立性检验原理

在选修1-1第一章的命题及其关系这一节中我们学习了四种命题及其它們之间的关系，通过研究我们得知，原命题和逆否命题具有相同的真假性，当原命题的证明比较困难时，我们往往选择通过证明原命题的逆否命题成立来证明原命题的成立。在本章的第三节中我们可以得到，命题和命题的否定具有相反的真假性，当证明原命题比较困难时，我们也可以通过证明原命题的否定为假来证明原名题的成立。在选修1-2第二章的直接证明和间接证明这一节我们又学了一种证明方法——反证法。在本书第一章的独立性检验的基本思想及其初步应用这一节中证明两个变量有关的独立性检验原理又是另一种证明的方法。这四种证明方法之间有联系也有区别，极容易混淆，下面通过具体的例子来说明它们之间的差异。