数学的情感：数学素养的核心动力

徐斌

摘 要：在小学数学教学中，比知识重要的是思想方法，比思想方法重要的是学生对数学学习的情感态度。小学数学教学既要体现数学学科特点，又要具有超学科性的人文关怀，激发学生的兴趣，树立学习的信心，锻炼学生的意志品质，培育学生的数学情怀，让学生享受数学思维、数学思考、数学精神带来的快乐和幸福，保持数学学习的持久动力。

关键词：积极情感；学习动力；数学情怀

一、缘起

一道题目：你是否喜欢数学？如果用5、4、3、2、1分别表示从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选择（ ），表示（ ）。这是本区毕业测试中的一道题目。据统计，不喜欢数学的占了半数以上，其中不乏一些数学成绩优秀的学生。因为是统一批阅，所以学生不必顾忌自己的答案是否被自己的老师看到，因此，这在一定程度上是学生对数学的真实情感的反映。

一则报道：据统计，自1986年我国正式参加国际奥数竞赛到2009年，共有10名选手获得金牌，近年更连续6届获得团体冠军，但迄今为止，这些金牌选手当中没有一个人获得菲尔兹奖。

数学成绩优秀却不喜欢数学，这是数学教育的失败。这种教育培养出的学生是不懂得脑力劳动的欢乐、对数学没有积极情感的平庸之辈，注定在数学学习的道路上不会走很远。对数学学习活动的专念程度、悦纳程度及其在数学学习过程中的自省意识，是数学素养中的感性成分，是具有“战略地位”的素养，是数学学习的持久动力系统。

二、聚焦：学生为什么对数学鲜有积极的情感

课程标准提出了情感方面的一些目标，在每位教师每一课的教学设计中都或多或少有所体现，但却只能成为纸上的东西，没有付诸实践。或者说，情感态度方面的目标，在教师的心中永远只是知识技能目标的“附属产品”。过分在乎学生的分数，在意学生学习的结果，为了一两分的学习成绩，不惜工本，占用孩子所有的时间和精力，对于学生是否在学习中获得脑力劳动的欢乐却极少考虑，忽视了学生在数学学习过程中积极情感态度的培养，造成学生对数学产生冷漠。

其次，数学的精确性容易摧毁学生的信心。在抽象和繁难的数学试题面前，许多学生是受挫的，失败的次数多于成功的次数，这又进一步导致他们在数学学习中缺乏信心，进而回避数学的学习。没有人喜欢自己看起来很笨的样子，而数字的精确性可以让人变得谦逊。恐惧感在数学课蔓延的速度往往比其他科目来得要快。上其他一些人文课的时候，学生如果答错，教师很容易把不正确的答案变成鼓励性的建议。但是数学课不同，如果有学生说2+2=5，那其他学生都会知道他错了。

学生对数学消极情感的另一个来源是教师。亲其师才能信其道。如果学生对教师有成见，那么对于他所教的学科也不会喜欢。教师对学生的偏见，教师的人格、行为习惯等也会影响学生对所教学科的态度。特别要强调的是，教师自己对数学的态度也潜移默化地渗透给学生。如果教师自己不喜欢数学，那么他的学生也不会痴迷数学。

三、培养积极情感，增强学习的持久动力

情感态度目标的达成是数学学习可持续发展的保证。课堂教学不仅是知识技能的传授，更不能忽视学生情感的培植和内化。研究证明：学习的成功，情感因素占80%，智力因素只占20%。这充分表明情感因素在学习中的重要作用。没有情感推动认知的教学，不是真情实感的教学；不能引起师生心灵共鸣的教学，是不成功的教学。而情感的培养是长期、系统的工程，需要教育者有爱心，精心呵护，恒心培育。

（一）合理评价，善待差错，建立信心

信心是学习的保证。英国的Cock-croft报告强调“让学生成功地发展他们学习数学的自信心”。荷兰提出“获得对数学的鉴赏能力，通过发展与数学思维相关的情感和从数学活动中获得的愉悦提高建立在自己数学能力基础之上的自信心”。因为数学的抽象性与精确性比其他学科更容易挫伤学生的积极性，教师更应在教学中让学生体验成功，智慧人性地评价，保持学习的信心。

1. 变“一人评”为“众人议”，从“独奏”走向“交响”

传统教学中教师作为法官的角色，对每个学生的发言进行对与错的审核，对于学生正确的回答，我们习惯于送上大拇指或是“你真棒”“真聪明”之类的表扬。滥用不当的评价不仅起不到激发思考的目的，而且容易滋生积极思维的惰性。有研究表明，消极、不切实际的赞扬会降低学生的自我效能感。同时，这样做的弊端是导致课堂信息传递的一维性，课堂成为教师与少数学生的狂欢，一群人的寂寞，难以激发学生思维的深度与广度。因此，教师要激活每个学生的思维，让每个学生积极参与到对同伴发言的评价中，引导学生在积极倾听他人发言的基础上，谈谈自己从发言中得到或知道了什么，有什么启发，对他人观点的态度及自己所持的观点。当然，教师的引导必不可少。教师机智的引导性评价更能激活全班学生的思维，起到一石激起千层浪的作用。这使得课堂教学中信息的交流从单向的教师与一个学生之间的“独奏”变为全班学生“合奏”的交响曲。

要让学生对他人进行评价，关键是要引导学生学会倾听。听懂、理解他人所表达的意思，而小学生喜欢以自我为中心，特别是低年级的学生，往往只想着要如何表达自己的观点、想法，而无视他人的表达。因此，教师要积极引导学生逐步养成良好的倾听习惯。低年级，可以常问一问：你听懂他的发言了吗？他说的是什么意思？你能把他说的再说一遍吗？到中、高年级，由这些复述型的要求逐步变为概括、提炼核心思想，直至批判性评价。如，要求学生在他人表达后说一说，从他的发言中你听出了哪几层意思？哪些观点你赞同？哪些你持不同的观点？说一说你的理由。这样有目的地训练学生认真倾听的习惯，为观点的交锋、思想的碰撞打下基础。

基于学生的完整表达与认真倾听，教师适时地引导学生对他人的发言进行客观、批判性地评价，是“点燃生本课堂的火种”，课堂不再只有教师一个人在讲台上喋喋不休，它吸引全体学生积极参与其中。因此，课堂中没有人昏昏欲睡，这里人人都是老师，人人都是演说家，人人都是自由的表达者与评价者。

2. 在差错中找出正确因子，指引思维方向

教学中，教师要尽力避免这样的评价：“不对！坐下，哪个同学知道？”即只是一个对错就了之。很多教师都埋怨学生上课不主动发言，这其实与课堂的“生态环境”有关，也与学生缺乏自信、害怕出错有关。过多的否定，使学生在某些学科面前很不自信。因此，对于学生的发言，特别是错误发言，教师如何评价就显得尤为重要。我们应如华应龙老师所提倡的那样，凡是错都有价值，课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的错误是教师的义务。可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”高明的教师总是善于从学生九十五分错误的解答中发现那仅有的五分正确的东西，给予热情的肯定并积极加以引导，让学生一步步推倒那九十五分的错误。发现差错背后隐含的教育价值，进行人性化的评价，使每一位发言的学生能自尊地、自豪地、体面地坐下去，营造宽松的教学氛围。这样教学，学生才能在课堂上敢想、敢说，才更自信。对待学生的错误发言，不应着眼在对与不对，而应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值。

记得我在教学正比例一课后一练习课中的一个教学片断。上课了，我提问：还记不记得哪些量成正比例关系？有学生回忆了课堂上的3组例子，却想不到其他的例子了。在我的追问下，有一个学生想到了：圆的周长和圆周率成正比例。另有学生持不同意见。此时，我没有批评第一个学生，而是这样评价的：虽然他说的例子不成正比例，但这个例子可以给我们以启发，在圆的周长计算公式中，有没有成正比例的例子？这下不少学生举起了手，一下子找到了很多正比例的关系。最后，我问大家：现在怎么想到了？是谁为我们打开了思路？大家将赞赏的目光投向第一个学生……因此，教师要练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于引领学生从错误中求知，在错误中探究，久而久之，自信心和主动性就越来越强。

（二）挖掘文化内涵，培养兴趣

兴趣是人们力求认识某种事物和从事某项活动的意识倾向。兴趣是持久学习的动力。如果没有兴趣，学生的数学学习就可能成为一种负担。作为数学教师，当发现孩子在数学领域产生兴趣，哪怕是一丝兴趣的萌芽，或是一星微弱的火苗时，教师也要像对待珍宝一样对待它，因为这是孩子发展智慧的希望，是将数学外在的“冰冷的美丽”转化为学生内在的“火热的思考”的良药。学生一旦有了浓厚的兴趣，教师就无须担心什么了。因此，数学教师要充分挖掘教材中的文化因素，让学生感受到数学的厚重、数学的魅力，培养学生对数学的积极情感，让学生真正对数学感兴趣，激起对数学内部的热情，增强学习数学的持久动力。

1. 追根溯源，激好奇之心

学生的兴趣一开始表现为好奇心，随着年龄的增长，渐渐对数学内部产生兴趣，表现为求知欲。教师要依靠数学文化的魅力以及数学思考所付出的智力劳动之后的满足，激发学生数学学习的持久兴趣。如经历数学知识的形成过程，通过对数学史料的学习，帮助学生认识数学知识的产生源于人类生活的需要，了解数学科学在人类现代文明史上产生的重要作用。把数学中的某些知识点适当回归到厚重的历史背景中，回归为原始的数学问题，让学生体会到数学的发展经历了漫长的历史，每一点滴的进步都经历了曲折的过程，追根溯源，激发好奇心和数学学习兴趣。

2. 学以致用，叹应用之广

让孩子们用一双数学的眼睛看世界，随时随地呼吸到数学的空气，孩子们心中的数学便不再陌生和枯燥，由此可激发学生对数学的兴趣。如学习“比”，向学生介绍“黄金比”在日常生活中的广泛应用；学习分数，让学生用分数表示不同时值的音符；学习平方千米，让学生从网络上搜集所在城市及各省的面积并进行比较；学习统计，让学生用统计的眼光收集数据，进行科学实验，最后形成科学小论文……让学生真切感受到“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。因此，教师首先要有数学的眼光。教师要主动了解数学在实际生活中的应用，养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题的习惯，提高自身的数学应用意识，不断丰富自己的生活经验，尽可能多地了解经济、军事、艺术、环境等各领域的常识。

3. 赏数学之美，激创造之情

数学公式的简洁美、几何图形的构造美、推理论证的严谨美，会给人美的熏陶。把数学的简单美、对称美、统一美和奇异美有声有色地展示出来，让学生在感受数学美、欣赏数学美、再现数学美的同时，产生创造数学美的冲动和欲望，激发对数学的积极情感。另外，数学名题具有趣味性、引人深思、耐人寻味等特点，在小学数学教学中让学生接触、欣赏一些名题，可激发学习兴趣，拉近数学与学生的距离，激发探究的热情。

（三）享受愉悦，锤炼意志品质

与此同时，教师要注重锻炼学生克服困难的意志，要培养学生在困难面前不放弃的情意品质，解决一些富有挑战性的问题，获得一种战胜困难后的精神上的愉悦与满足，养成良好的意志品质，增强对数学的积极情感，从而形成良性循环。

数学的乐趣在于探索的过程，太简单的题目，学生即使成功了，也无法体会思考的乐趣，那种成功的体验，是一种肤浅的体验，不能激发学生持久的热情。而让学生经历探索，深入思维，甚至绞尽脑汁之后所带给学生的体验，能强烈地学生心灵最敏感的地方，激发学习热情。教学中要肯定学生在数学学习过程中的不畏困难、永不放弃的精神，磨砺在学习中战胜困难的毅力。

（四）言传身教，培养数学情怀

所谓数学情怀，就是学生对数学学科拥有美好的感受。当代数学家丘成桐在谈到自己的成长之路时说：“要修炼自己的情感……这是学有所成最重要的东西。”比兴趣更具有力量的是内心深处燃烧着的数学激情，是对数学充满敬畏的一份情怀。领悟数学是怎么回事，知道数学知识、数学能力、数学思考对日常生活的重要作用，感叹数学的神奇与美，对数学充满敬畏。亲其师，信其道。数学教师的人格魅力能吸引住学生，并可能使其爱上数学学科。很多人就是因为碰到了一位好的数学教师才喜欢上数学的，最终数学研究伴其一生。我们不奢求每一位学生都成为数学学习的佼佼者，未来成为数学大家，只希望他们能从内心喜欢数学，亲近数学。教师怀着对数学的痴迷与敬业精神、科学严谨的态度，通过教学中的一言一行，潜移默化地影响着学生，让数学学习散发出一缕缕充满着生命光泽的幽香，促使其对数学产生积极的情感。

小学数学教学要从培养学生的数学兴趣出发，树立学生学习的信心，要给他们充分的自主性，享受数学学习给个体成长带来的幸福。培养学生对数学的积极情感，让学生享受数学学习的挑战与挫折、成功与喜悦，培养勇于探索的精神和终身学习的愿望，保持数学学习的持久动力，为孩子的成长积蓄后劲。