合理引导，促进学习力的提升——以初中数学实验课“做菱形”为例

江苏省常州市新北区龙虎塘中学　张　卫

合理引导，促进学习力的提升——以初中数学实验课“做菱形”为例

江苏省常州市新北区龙虎塘中学张卫

最近几年，我校着力对初中数学实验进行开发与实践，取得了一些成果，同时在实践过程中我们深刻地感受到要让数学实验教学能真正起到提升学生学习力的作用要特别关注对学生的“合理引导”。

一、背景简介

2016年4月，我校王老师以《义务教育教科书 数学实验手册》中“做菱形”一课为蓝本进行了教学设计，教学分成“画菱形—剪菱形—折菱形—叠菱形”四个环节。这节课教学效果很好，但这中间也出现的一些值得思考的问题，以教学的第三环节“折菱形”为例：

“用任意三角形纸片折出菱形”片段实录

第三环节任务——“用任意三角形纸片折出菱形”（如图1）

图1

教师：请同学们用教材中提供的“任意三角形纸片”通过折叠折出一个菱形，请同学们先独立尝试。

学生：开始尝试折菱形。（学生一开始不知道该如何下手，折两下又回过来想想，再折折，但都没能成功。时间5分钟。）

教师：大家可以小组内交流一下自己的想法。

学生：小组内进行交流。（开始时同学们进行了讨论，但不久就出现冷场，教师在与个别小组交流中发现困难较大。时间3分钟。）

教师：请同学们与我一起来折一次。（师生共同操作，在教师指导下学生完成实验任务。）

教师：请同学们思考为什么这样操作后可以折出菱形？能说说理由吗？

学生：同伴进行了交流。（学生对于如何说理感觉比较迷惘，请几位同学说理时都不是太清晰，最后教师带着同学一起完成了说理。时间6分钟。）

二、课堂观察与成因分析

这节课中存在两个特别突出的问题：（1）同学们在各个环节动手操作时往往不知从何下手，不能将已学数学知识与实验操作联系起来。（2）当“做出菱形”后，要求同学们对自己的实验结果用数学原理进行说明时，同学们对如何将实验操作中得到的信息与数学原理联系起来感觉很困难，往往处于一种“有话说不出”或“不知道该如何说”的状态。结合这节课，我们分析产生问题的原因主要有以下三个方面：①实验操作中得到的结果难以与学生已有的数学知识体系进行有效的对接，模仿式的实践难以与内在的堆积式的知识产生共鸣。②教师布置的任务未能根据学生的实际情况进行合理细分，造成学生的低起点与最终目标之间的距离过大，困难过多。③数学实验需要同学们用数学原理来解释实验过程中的现象或结果，对于初中学生来说这是一个比较复杂的系统工程，让学生一步到位比较困难。

原因找到了，我们意识到要解决这些问题最需要的是教师的“合理引导”。

三、合理引导策略

那怎样才能做到“合理引导”呢？结合“做菱形”我们来分析一下“合理引导”的策略。

1.前置理清内在关系环节，引导实验方向

老师要在上课的第一环节引导同学将最基本的操作原理与数学知识之间的关系理清。

如在这节课教学设计的第一环节可以设计这样一个操作任务：如图2是一个菱形（a），请你先将这个菱形沿对角线AC折叠得到图形（b），请再将图形（b）对折得到图形（c），将这个图形重新展开如图（d）。请同学思考图形（b）、（c）分别是一个什么图形，为什么，再观察折痕，你有什么发现？

图2

这样的设计，主要是想通过折叠让同学们对菱形有了更形象的了解，探寻出折叠菱形与数学原理之间的三大关系：⑴菱形沿对角线折叠后是一个等腰三角形；⑵两次折叠菱形后可以得到四个重叠的直角三角形，这与菱形的对角线互相垂直平分并且四边相等相关；⑶通过对折痕的观察发现它们就是菱形的对角线，它们平分各组对角。同学们有了对这些对应关系的理解，在后面的每一个环节中就有了一定的思路，实验过程也就事半功倍了。

2.合理分解过程，层层引导教学

这节课上，王老师想通过“画菱形、剪菱形”两个环节的实践让学生有所感悟，认为在“用任意三角形纸片折出菱形”这一环节中同学们应该能独立思考再通过小组讨论来完成教学任务，但从学生角度上来看，“画菱形、剪菱形”这两个环节与“用任意三角形纸片折出菱形”之间缺乏一个过渡，造成同学在拿到任务后一时茫然失措。要解决这个问题其实很简单——让同学们先做一个相对容易的相似实验。课后通过大家的共同讨论一致认为要在教学中增加一个实验任务：“如图3，有一个等腰三角形ABC，请同学们通过折叠折出一个以顶角A为一内角的菱形并且折叠的次数尽量少。”这个任务中可以将等腰三角形ABC先沿AD折叠得到△ADB，再沿着△ADB的中位线EF折叠得到△DEF，最后沿着ED折叠后展开，就可以得到菱形AEDE＇。通过样一个增加的任务，再让同学们完成“用任意三角形纸片折出菱形”就能水到渠成了。

图3

3.边做边说，相互引导

前面提到，当“做出菱形”后要求同学们对自己的实验结果用数学原理进行说明时，同学们对如何将实验操作中得到的信息与数学原理联系起来感觉很困难，往往处于一种“有话说不出”或“不知道该如何说”的状态。要解决这样的问题其实也不难——“边做边说”就可以了！例如，在“用任意三角形纸片折出菱形”片段实录中提到的如图1的操作过程就可以与数学说理很好地结合起来，让同学们每操作一个步骤就与同伴交流这里面有哪些数学原理，可以得到哪些数学结论。也许每步操作中的一些数学原理、结论并不一定在最后的说理过程中有用，但却是让同学自主思考、扩散思维的最好途径。当然，最后必须引导同学将这些结论进行合理筛选，并按照前后的因果关系整合成完整的说理。

4.归纳性引导，提升思维品质

当一个实验做完后，要引导学生将自己的实验过程、学习心得、困惑疑难等用实验报告的形式及时地记录下来，并对实验中遇到的各种问题及时反思，提炼升华。这方面要求老师能提前设计好“学生实验报告”，我校的“学生实验报告”初步确定了以下几个方面：实验信息、自我评价、同学评价、导师评语。重点是在自我评价方面，又分成知识与方法、问题与思考、感受与反思，通过对实验报告的填写，让同学们进一步有所提升。

随着课堂教学模式的不断转型，特别是在初中数学实验教学这样的课堂上，学生自主学习与合作探究的时间在教学中所占比例达到了前所未有的程度，“合理引导”的作用也随之变得越来越重要。当大家都在教学过程中自始至终思考如何进行合理引导时，就能慢慢摸索出更多适切的方法，学生也能随之得到更大的发展！