一道试题的通常解法的反思与改进

江苏省宝应中学　唐迎峰

一道试题的通常解法的反思与改进

江苏省宝应中学唐迎峰

一、通常解法

解：如图示建立直角指标系，则A（0，0），C（3，0），B（0，4），

评价：本题作为填空的把关题，变量多，涉及向量坐标表示及运算、直线方程、点到直线距离、二次函数最值问题等，考查消元思想、化归思想、数形结合思想，是一道符合高考精神的好题，能区分不同知识水平学生的思维层次性，不同的学生有着不同的解题角度。其中坐标法是比较常见的，也是学生试用最多的方法，但是坐标法也掩盖了这个问题的本质，没有发现问题本质的解题并不是真正地会了，我们能否多角度去研究这一问题的本质呢？

二、解的反思与改进

改进1：向量加法的几何表示

反思2：求f（m）的最大值时，是利用二次函数的最值，还有其他的角度吗？

改进2：利用直线的定点

下同通常解法。

评价：单墫说过：“通过修改解答，可以发现解答中的‘废招’，可以掌握问题的关键，可以理解问题的本质，可以简单、自然地解题，单刀直入，割取核心。”通过上面的改进，发现本题的本质为要求定点到动直线距离的最大值问题，让解决问题更自然。通过这些角度体现出这个问题“入口宽，深入难，解法多”的高考题特征，也让对该题求解过程的改进更加有意义。只有这样才能避免“题海战术”的狂轰滥炸，给学生减轻负担，让学生在学习的过程中体会到数学的魅力，感受到数学美。