浅谈教材内容的理解和处理技术

吴家美

[摘 要] 教材中的知识是以简洁、形式化的语言进行描述的，要将线性的文字用通俗易懂的方式传授给学生，对于教师而言是长期积累和优化的过程. 这种过程得益于教师对教材知识的理解和处理艺术，而不是将知识仅仅搬运给学生.

[关键词] 数学；教材；理解；概念；处理；艺术；技术

众所周知，数学教材中的内容是以形式化的语言、线性的方式呈现在学生面前的，如何将这些知识以通俗易懂的方式展示给学生是教学的主要任务. 华师大张奠宙教授对于数学教学有着这样的比喻：合格的教授是把数学知识教给学生，然后通过一定的训练使得学生理解这些数学知识；优秀的教师首先将教材的内容转化为自己的知识，用自己的语言通俗易懂地向学生表述，使学生能够理解、掌握教材中线性的、形式化的描述，并通过直达本质的典型问题进行进一步揭示. 我们努力都要成为后一种教师.

笔者以为，张教授所描述的是教师教学的一种最高的境界，这与华罗庚教授对读书的理解更为有异曲同工之妙. 如果教师能将一本薄薄的教材读到厚厚的一本，进而内化为自己的知识，又重新成为薄薄的一本，这样教师对于知识的理解应该是比较深入的，就可以使用深入浅出的语言将教材中较为形式化的知识进行合理的演绎.

教材知识的理解

高中数学教材相比初中，其形式化的概念、结论比比皆是，对于思维抽象程度较弱的高中学生（特别是高一新生）而言，其知识的理解和掌握显得尤为困难，如何传授知识成为教师教学工作的难点. 笔者认为，首先需要加强对知识的理解，这种理解包含数学概念、前因后果、内涵外延等，有了更为宽泛的理解才能深入浅出地讲述数学知识，才能加深知识的理解. 比如必修1的第三章为教材新增添的内容，笔者思考作为一线的教师对如何上好这一章节，使学生达到课程要求，做了一些探索性的努力，结合自己的具体实践，与大家交流.谈两个概念的处理：

2. 精确度

这个概念课本上没有明确给出，很多学生把它和精确到小数点后面几位混淆起来，把精确度为0.1认为就是把解精确到小数点后面一位，这种错误的理解使他们不知道何时停止计算，所以教学时应强调两个概念的区别. 精确度为ε，即近似解与精确解的差的绝对值小于ε，我们也可以把精确度为ε解释成为解的误差要小于ε.

知识处理的技术

数学知识在传承和介绍的时候，往往需要一定的手段，这种手段是阐述形式化手段必备的，其往往是非形式化的体现.从大量研究的结果来看，中学数学教学比较合适的手段是采用半形式化进行，即用较为生活化的引例去感受，用一定的模型去抽象，用一定的思维去证明. 因此，知识处理的技术或者艺术往往成为教学有效性的又一重要手段.

1. 创立情境的尝试

情境手段是处理技术最常用的手段，举两个案例.

（1）二分法：这种求方程近似解的方法如果直接给出会显得过于突然，在教学中可以以学生熟悉的综艺节目“幸运五十二”中的猜价格这个游戏作为引入，猜价格就是运用了二分法的思想原理，这样既能激发学生的学习热情，又使他们对二分法的原理有了深刻的认识，不易遗忘.

（2）几类不同增长的函数模型：在本节中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，教学都应该在解决实际问题的过程中进行，有助于学生对函数知识具体运用是否具备有效性有重要的认知. 例如，教材3.2.1节，可以运用教科书P92页澳大利亚兔子数爆炸作为引入. 该引入阐述的是澳大利亚在1859年从欧洲引入兔子，不到100年时间内兔子繁殖过剩，这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法去消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气. 进而给出线性增长、指数爆炸式增长、对数缓慢式增长模型对野兔繁殖、细菌繁殖等进行拟合，通过具体实例结合数学运用，体会数学真正的用处，从而也初步认知了函数增长模型.

2. 多变角度的处理

有些知识对于中学生而言，抽象性要求的确较高，这就需要教师通过不断的多变问题处理去加深学生对于知识的理解，这样的理解才能将知识灵活运用.比如，在三角函数学习过程中，教材中有这么一句话：三角函数是一种使用角度作为自变量的函数，其在很多数学问题的解决中有着重要的作用. 如何将这样的感受传递给学生呢？笔者认为需要进行多变角度的教学设计和处理，这也是教师处理知识的能力和艺术的表现.

用教材问题演化出的多变问题求解，这样的处理使得教师自身对于三角函数运用有了更广泛的认识，使得学生对于三角函数的用处有了较宽泛的思考，因此合理地使用多变问题有助于将教材知识进行合理处理，这也是教学艺术的一种呈现.

总之，教材是一本很简洁的书，要将如此简洁的书中知识进行传递不是一件易事. 以往很多时候听说，为了演绎一个教学内容，有些教师用了多年时间进行备课，这样的话并非虚言. 要将课堂教学演绎得深入浅出、通俗易懂，需要教师自身加强对知识的理解以及对知识处理手段的学习和积累，只有不断地更新知识库，保持与时俱进，才能将课堂教学演绎得精益求精.