通过数形结合培养学生的几何直观能力

秦南海

[摘 要]几何直观能力是通过图形对问题进行分析，进而解决问题的能力。在小学数学的教学过程中运用数形结合可以增强学生的理解能力、观察能力和思考能力，从而提高学生的数学综合学习能力，促进学生进步。

[关键词]数形结合 几何 直观 能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-068

几何直观能力指的是通过图形对问题进行分析，进而解决问题的能力，而巧妙地应用数形结合的思想可将问题明朗化、简单化、直观化。以小学数学的教学为例，从强化学生理解能力、观察能力与思考能力三个方面讨论如何通过数形结合有效地培养学生的几何直观能力。

一、运用数形结合增强学生的理解能力，培养几何直观思维

数学基本概念是小学数学教学的重要基础内容，只有理解了各种知识点的基本概念，才能真正地掌握各种解题思路和技巧。对小学生而言，大部分的数学概念较为枯燥，因此教师在进行概念知识的教学时可以运用数形结合的思想增强学生的理解能力，将枯燥抽象的数学概念直观化、形象化，培养学生几何的直观思维。

例如，学生较难理解“倍”的概念，这时就可以给出题目“在手工课上，小红折了3颗五角星，小花折的个数是小红的3倍，小花折了多少颗五角星？”利用数形结合帮助学生正确理解倍数的概念。首先指导学生根据题目将小红与小花折星星的颗数分别画在草稿纸上（如图1），然后指导学生观察两者的区别和联系。

学生就能够通过图形理解小花所折的五角星颗数是以小红的数量“3颗”为标准，3倍就是3份3颗，从而掌握了倍数的概念。因此，教师可以根据具体的学习内容与题目考察的知识点画出图形，使抽象难懂的概念简单化、直观化。

二、运用数形结合加强学生的观察能力，培养几何直观能力

很多综合性题目既考查学生对相关知识点的掌握情况，又考查学生的观察能力。例如，利用梯形面积的计算公式求和的题型：（1）图2中共有多少根木材？（2）图2中的木材在搬运前最上面的一层仅有1根，之后每往下一层均比上一层多一根，求搬运前木材的总数。（3）思考题（2）中求木材总数的计算方法，试计算“1+2+3+4+5+6+…+98+99+100”的结果。

因为木材堆放成梯形的形状，学生经过观察会自然地想到运用梯形面积的计算公式解决题（1）与题（2）；对于题（3），学生凭直觉感受到题中的数字计算也与梯形的面积计算公式有一定的联系，结合前两题的计算方法就可以利用梯形面积公式将其转化为简单的计算题。这时教师可以利用多媒体将题（3）的数字计算转化为木材堆放图展示出来，使学生直观地看到1～100的数字相加可以转变为“上底为1，下底为100”的梯形，而高为木材堆放的总层数。通过数形结合使题目直观化，增强学生的直觉感知思维，从而培养其几何直观能力。

三、运用数形结合提高学生的思考能力，提高几何直观能力

学生很容易受到定式思维的影响而将问题复杂化，这样不仅增加了解题的难度，降低了学习效率，还会影响学生思维能力的提升。因此，教师可以运用数形结合思想提高学生的几何直观能力。

比如，对于题目“小雨和小明共有520颗糖，小雨吃了40颗，小明吃了自己糖数总量的2 / 5，结果两个人剩下的糖一样多，求小雨和小明原来各有多少颗糖？”可以指导学生通过画图来理清思路。

通过图形学生可以看到，520颗糖减去40颗后可以分成相同的8份，即520-40=480（颗），480÷8=60（颗），求出每份为60颗后就可以求出小明原来有60×5=300（颗），小雨原来有60×3+40=220（颗）。

当然，多边形面积、多数相加、倍数问题等也可以灵活地运用数形结合思想进行解题，学生在解题过程中不仅提高了思考能力，几何直观能力也能得到不断提开，而且运用数形结合思想还能够增加解题的趣味性，增强学生的学习兴趣。

总之，几何直观能力有助于将抽象复杂的数学问题形象化、直观化与简单化。在教学中可以灵活地运用数形结合的思想培养学生的观察能力、思考能力与几何直观能力，增加数学学习的趣味性，从而提高学生的数学综合学习能力。

（责编 童 夏）