三维空间矢量脉宽调制策略研究概述

郝利东，孙鹤旭，郭英军

（河北科技大学电气工程学院，河北 石家庄 050018）

三维空间矢量脉宽调制策略研究概述

郝利东，孙鹤旭，郭英军

（河北科技大学电气工程学院，河北 石家庄 050018）

三维空间矢量脉宽调制策略具有计算简单、开关频率低、可适用于不平衡或含有3次谐波的负载等优点，消除了常用的脉宽调制策略存在算法复杂、开关频率高和仅适用于平衡负载等问题，目前已被广泛用于多电平逆变器的控制。首先对多电平逆变器的结构及其控制策略做了简要回顾，在此基础上重点对三维空间矢量调制策略的原理做详细论述，然后对中点电压平衡控制技术的研究现状做出概述，最后对三维空间矢量调制策略发展前景进行展望。

多电平逆变器；三维空间矢量调制；中点电压平衡控制

随着世界能源需求量的增加，新的功率转换器及功率半导体的需求量也随之增大。自1980年Nabae A.在IEEE工业应用年会（IAS）上提出二极管中点钳位型（neutral point clamped，NPC）三电平变换器拓扑结构［1］以来，众多学者和工程师们在三电平领域做了非常多的科研和工程研究工作。与传统的转换器相比，多电平转换器用中等功率的半导体器件就能得到大的功率，因此在大功率中压场合采用多电平变换器是一个很好的选择［2］。大功率多电平逆变器已经在工业中得到广泛的应用［2-3］，如用于石油化学工业管道泵、水泥工业风扇、运输业牵引、钢轧机中的金属工业、对可再生能源的电网整合、无功功率补偿、高电压传输以及风能转换等。

脉宽调制（pulse width modulation，PWM）技术已被应用于能量转换变换器中。目前多电平逆变器的主要控制方法有正弦PWM法和空间电压矢量PWM法等。在以上这些方法中，空间矢量脉宽调制（space vector pulse width modulation，SVPWM）算法是较为优越并且应用广泛的一种，它可以平衡中点电压、减小谐波含量、减小开关频率和减小共模电压等。在不平衡负载或3次谐波下，三维空间矢量调制技术可以很好地解决多电平逆变器输出电压和电流波形失真等问题。

1 多电平逆变器脉宽调制技术

1.1 多电平逆变器的拓扑结构

常见的多电平逆变器按主电路拓扑结构可分为二极管钳位型多电平逆变器、飞跨电容型多电平逆变器、H桥级联型逆变器。前两种结构类似于基于开关器件的串联，属于单一直流电源三电平结构；后一种级联型结构是基于功率模块的串联而构成的，属于多个直流电源三电平结构［4］。其中，二极管钳位型逆变器以其结构简单、成本较低等优点得到广泛的研究和应用。近年来又出现了由这3种基本结构经过变化和组合衍生出来的电路拓扑结构，研究比较多的有混合型多电平逆变器和通用型多电平逆变器等。

1.2 多电平逆变器的调制策略

多电平逆变器的调制策略主要有消除特定谐波（selective harmonic elimination，SHE）PWM法、多载波PWM法和SVPWM法3大类，如图1所示。

图1 多电平调制法的分类Fig.1 Classification of multi-level modulation method

其中多载波PWM方法分为载波移相法（phase-shifted PWM，PS-PWM）、载波层叠法（level-shifted PWM，LS-PWM）和开关频率优化法。空间矢量调制法可以分为二维空间矢量法（two dimensional space vector pulse width modulation，2-D SVPWM）和三维空间矢量法（three dimensional space vector pulse width modulation，3-D SVPWM）［5］。在上述多电平调制方法中，SHEPWM方法适用于所有多电平变换器；多载波PWM调制方法适用于5电平以上的多电平变换器；SVPWM方法适用于3～5电平变换器，对于电平数超过5的逆变器，空间矢量的数目增多，控制变得复杂。PS-PWM方法适用于级联H桥多电平变换器，LS-PWM方法和开关频率优化PWM方法既可以用于二极管钳位型多电平变换器和飞跨电容多电平变换器中，也可以用于具有独立直流电源的级联H桥多电平变换器。不同拓扑结构的多电平逆变器应根据自身特点，合理地选择调制策略，以实现调制目标和性能要求。应用于多电平逆变器的PWM技术需要满足2个调制目标，即控制逆变器自身工作动态和输出端电压，前者包含谐波失真的抑制以及开关管输出功率均衡的控制等，后者则使输出脉冲序列与目标参考波形在伏—秒意义上等效［5-6］。

多载波PWM法是从输出电压正弦化的角度出发，电压利用率较低，开关频率较高，一般应用于大功率场合。SHE法主要应用在大功率场合中，以减少切换损耗等。然而其算法复杂、且由于增加了切换角度而建立的非线性的超越方程需要解决，因此基于SHE算法思想的高电平变换器的设计实现很复杂。在这种情况下，具有低开关频率的控制策略更为适合。例如多电平向量控制（multilevel space vector control，MSVC）具有通过高电平变换器逼近参考的产生的向量以产生高电压下的向量的优势，这一原则降低了切换损耗的基本开关频率。MSVC法时域下的控制策略是最近电平控制，本质上是一致的，但是考虑通过逆变器产生的最近的电压电平，而不是最近的矢量。这两种方法对于多电平逆变器是适合的，其工作原理是基于近似而非平均参考时间调制，同时，也代表了低电平逆变器的总谐波失真和低调制系数的特征［7-10］。SVPWM法以三相波形整体生成效果作为先决条件，以电机气隙的理想圆形旋转磁场轨迹作为标准，利用由不同的开关状态组合产生的实际磁通去逼近基准圆形旋转磁通［7-8］。其控制思想就是采用一组开关矢量来拟合参考电压矢量，从电动机的角度出发，将逆变器与电动机视为一个整体，以内切多边形逐渐逼近圆形的方式进行控制，使电动机得到具有一定规则的旋转磁场，并且容易实现数字化控制［8］。综合比较，多电平逆变器SVPWM法具有较大优势。

2 三维空间矢量脉宽调制技术

2.1 2-D SVPWM算法

传统的2-D SVPWM策略常用的方法有最近三矢量法（NTV）、虚拟矢量法（NTV2）和混合调制法。这些方法的实现过程一般主要包括以下4步：1）判断参考矢量的区域；2）选取基准矢量来合成参考矢量；3）计算各基准矢量作用的时间；4）确定开关序列。这些算法的差异主要在于对基准矢量的选取以及对基准矢量作用时间的分配上。

现以三电平NPC结构逆变器为例来简要地介绍3种方法。

2.1.1 NTV法

在三电平NPC结构中，可以选择的开关状态共有27种，在平面圆形区域内就存在19种向量，如图2所示。

图2 三电平空间矢量拓扑图Fig.2 Space-vector diagram of three-level topology

根据各矢量的大小及对中点电压的作用，可将其分为大、中、小3种矢量及零矢量，且每种类型的矢量具有不同的开关状态。其中零矢量和大矢量对中点电位没有影响；中矢量和小矢量都会造成中点电位的不平衡，其中中矢量不可控，小矢量可利用其冗余性［9］来实现对中点电位的平衡控制。

由最近三矢量原则合成Vref矢量的3个基本矢量的选取，并利用伏秒平衡原理［9-10］计算出相应的作用时间。以参考矢量位于扇区Ⅰ为例，如图3所示。

图3 第Ⅰ扇区内NTV空间矢量图Fig.3 NTV space-vector diagram of the first sector

式中：T1,T2,T4分别为3个基本电压矢量V1,V2,V4所对应的作用时间；Ts为1个周期时间。

但是计算过程需要处理三角函数的问题，导致该算法较为复杂。在实际工程应用中，往往先将各区域电压矢量分配表制成表格存于数字控制处理器中，然后采用查表方式实现信号的发送［11］。

2.1.2 NTV2法

NTV法并不能在全局范围内控制中点电位。过调制情况下引入小矢量之后与中矢量各自产生的电流未能抵消，不能保证在1个周期内中点电流的平均值为零［12-13］。NTV2法主要思想是虚拟出1个矢量来代替中矢量，该矢量是由与中矢量相邻的小矢量合成的，参考电压空间矢量由虚拟空间矢量合成，保证在1个周期内中点电流的平均值为零［14-15］。因此，NTV2法可以控制任意负载下中点电压平衡。

2.1.3 混合调制法

混合调制控制策略的基本原理是低调制度下根据中点电压偏移情况，结合三相电流，克服非冗余小矢量引起中点偏移的情况；高调制度下考虑中矢量对中点偏移的影响，对不同的小三角形设置不同的时间控制因子，实现对中点电位平衡的精细化控制［16-17］。

传统的多电平逆变器空间矢量技术需要进行查表及函数运算，3-D SVPWM法可将其参考电压矢量分解为两电平矢量及偏移矢量，可简化运算。3-D SVPWM法中的重要问题如相邻矢量的确立、开关系列和占空比的计算都可以通过1个两电平空间矢量解决［2-3］。

2.23-D SVPWM算法

3-D SVPWM算法的基本过程主要分为4步：1）空间矢量标幺；2）参考矢量分解；3）输出开关状态判断；4）占空比计算及开关序列确立。

2.2.1 空间矢量标幺

三桥臂三电平NPC逆变器的每一相输出电压可以表示为

式中：Sj取1，0和-1。

通过Vdc进行标幺，则每一项的输出电压可以表示为

参考电压矢量为

2.2.2 参考矢量分解

在三维空间矢量调制法中所希望输出的电压矢量被分解为偏移分量和两电平分量两部分：

在abc坐标系中表示为

参考矢量的偏移分量定义为

式中：Int（）为对真实输入值进行取整操作。

参考矢量的两电平分量定义为

两电平空间矢量在αβ平面上的投影如图4所示。

图4 参考矢量在αβ平面上的投影分解Fig.4 Projection decomposition of reference vector in theαβplane

根据αβ0平面转换，两电平参考电压矢量的三维分量表示为

2.2.3 输出开关状态判断

参考电压矢量由4个相邻的矢量合成：

对每个矢量的作用时间通过Ts进行标幺：

平面中的每个扇区里所选用来合成参考矢量的相邻矢量是不同的，不同扇区中矢量的选择见表1。

表1 各扇区中的基准矢量Tab.1 Base vector of each sector

两电平参考电压矢量的角度用于检测参考电压矢量所在区域，当3-D SVPWM是应用在1个数字控制器上时，则不便于计算角度，因此可采用一种简化检测算法，扇区判断［18，27］的过程如图5所示。该法可以简化计算量并且减小程序的运算量。

图5 扇区判断流程图Fig.5 Flowchart of sector judgment

2.2.4 占空比计算及开关序列确立

若式（12）两端减去偏移电压矢量Voffset，可得：

式中：下标t表示向量为两电平空间矢量。

两电平三维空间矢量的分量如表2所示。

表2 坐标轴上各矢量的分量Tab.2 Component of each vector on the axis

由表2可得出结论：合成矢量中的V1和V4矢量对α,β轴上的输出没有影响，因此可以用下式来计算t2和t3［19］：

但是在程序中求解矩阵方程并不容易，可以提前针对这6个不同的区域对这6个对应的方程进行求解，具体求解过程为

扇区1：

扇区2：

扇区3：

扇区4：

扇区5：

扇区6：

V4的作用时间t4可以通过两电平矢量的零序分量及V2和V3的零轴输出来求解，即

通过上述公式可计算各矢量的作用时间，从而确定开关序列。在一个周期的前半部分中作用矢量系列选为V1，V2，V3，V4，在后半个周期中选为V4，V3，V2，V1［20］。

3 中点电压平衡控制技术研究

三相不平衡负载包括2种情况：三相无中线系统中的不平衡负载和三相4线系统中的不平衡负载。其中三相输出电压不平衡最为常见，主要是三相逆变系统中线路参数或者负载不平衡导致的，后果可能导致电机及其附件发热和振动，危及安全运行和正常工作，降低发电机容量利用率，增加电网损耗，而且还会对通信领域产生干扰等。另一方面，当三相不平衡负载用于NPC三电平逆变器中时，还会对中点电压平衡产生影响，增加输出电压的谐波含量。国家已经制订了相关标准，以规范三相电源系统输出电压指标。

目前关于抑制逆变器负载不平衡的研究主要包括主电路的硬件结构和控制方式两个方面。常用的硬件控制方法包括：1）△/Y变压器；2）分裂电容式；3）三相4桥臂逆变器拓扑结构等；控制方式包括重复控制与对称分量法。三电平逆变器中点电压不平衡控制的研究方法包括：1）合理选择矢量的的作用时间或者顺序；2）构建虚拟空间矢量；3）注入零序分量［21］。虽然这些控制方法无需增加硬件电路，但未考虑中点电压低频振荡的抑制。SVPWM用于控制中点电压平衡的方法主要包括重新安排冗余矢量时间分配和改变开关次序。中点电压平衡控制问题为三电平逆变器的重要研究对象之一。

4 3-D SVPWM应用研究现状

国内外学者对SVPWM策略做了深入的研究［22］，并提出了多种改进的SVPWM算法，如工作模式法、静止坐标系法、传统分区查表法、参考矢量分解法、基于非正交坐标系的SVPWM法［23］以及基于坐标分量的SVPWM法等。上述这些算法本质上是基于选取的坐标系的不同。多电平的3-D SVPWM调制技术最先于文献［24］中提出，它能够在线计算合成空间电压矢量的最近空间矢量序列［25-27］，适用于所有三维矢量控制的应用程序，与传统的2-D SVPWM调制法相比具有很大优势，该策略受到了各界的广泛关注。采用3-D SVPWM的三相4桥臂逆变器凭借其结构简单、直流电压利用率高和良好的不平衡负载处理能力等优势在电气传动领域得到了广泛运用。很多学者为了提高其控制精度和拓宽其应用范围，从坐标变换入手，在三维空间中对4桥臂逆变器进行建模。在控制策略的改进上做了大量的工作。针对中点电压不平衡的情况，将电容电压作为选取4面体的条件，文献［28］提出了一种三维前馈空间矢量调制策略，取得较好效果；在补偿电能方面，选择3桥臂结构，通过矢量投影，使计算结果大为简化［29］；在对影响直流中点电位的因素进行详细分析的基础上，在abc坐标系下提出一种具有中点控制能力的新型三维矢量调制策略，提出中点平衡因子的概念并导出其计算公式，易于数字化实现［30］；基于abc坐标系和αβ0坐标系下参考电压、有效开关矢量等分析，简化了导通时间的计算［31］；文献［32］提出了一种用于减少三相4桥臂逆变器的共模噪声最近状态法，具有很好的效果。文献［33］深入研究了三相4桥臂城轨辅助逆变电源系统，结果表明空间矢量调制的三相4桥逆变电源输出谐波含量少、电压稳定。

采用3-D SVPWM方法可使三相4桥臂逆变器输出电压谐波含量较低，直流电压利用率比采用传统PWM的方法高15%［34］，但是4面体的判断方面，基于αβ0坐标系的控制算法复杂，如何改进控制算法仍是该调制策略亟需解决的问题。因此提出了abc坐标系以解决此类计算问题。3-D SVPWM策略还处在不断的研究与应用中，为空间矢量调制算法的一个研究热点。

5 结论

在多电平逆变器的空间矢量调制法中，传统的NPC三电平SVPWM调制算法比较复杂，而且随着电平数的增加算法复杂度成几何级数增加，在数字控制中占用大量的CPU资源，不利于进行实时控制。而3-D SVPWM技术拥有开关频率低等特点使其应用到大功率场合成为可能，同时它适用于不平衡负载的特点，使得该技术的应用更加广泛。3-D SVPWM策略将成为三相4桥臂逆变器主流调制方式。但3-D SVPWM技术仍然存在需要研究的地方，如进一步提高算法精度及性能、降低开关频率、提高输出波形质量、对三相4桥臂逆变器控制技术完善的研究等。此外，如何对4面体的迅速判断也是未来研究的重点。3-D SVPWM技术将更广泛地应用于多电平变换器控制领域，为工业应用与研究提供有力的技术支持。

［1］Nabae A，Takahashi I，Akagi H，et al.A New Neutral-point-clamped PWM Inverter［C］//IEEE Transactions on Industry Applications，1981，IA-17（5）：518-523.

［2］Franquelo L，Rodriguez G，Leon J，et al.The Age of Multilevel Converters Arrives［J］.IEEE Industrial Electronics Magazine，2008，2（2）：28-39.

［3］José Rodríguez，Steffen Bernet，BinWu.Multilevel Voltage-source-converter Topologies for Industrial Medium-voltage Drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（6）：2930-2945.

［4］龚博.三电平功率变换器中点电压波动的抑制研究［D］.武汉：华中科技大学，2013.

［5］邵虹君.基于混合SVPWM方法的NPC三电平逆变器中点电压平衡控制［D］.天津：天津大学，2012.

［6］赵志刚.三电平NPC逆变器SVPWM控制策略及中点电位平衡研究［D］.洛阳：河南科技大学，2013.

［7］史晓峰.二极管钳位型多电平逆变器电容电压平衡问题研究［D］.合肥：合肥工业大学，2009.

［8］李启明.三电平SVPWM算法研究及仿真［D］.合肥：合肥工业大学，2008.

［9］Yang Jiao，Fred C Lee，Sizhao Lu.Space Vector Modulation for Three-level NPC Converter with Neutral Point Voltage Balance and Switching Loss Reduction［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29（10）：5579-5591.

［10］Xia Changliang，Shao Hongjun，Zhang Yun，et al.Adjustable Proportional Hybrid SVPWM Strategy for Neutral-point-clamped Three-level Inverters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（10）：4234-4241.

［11］蔡凯，程善美，李自成.单DSP三电平控制策略［J］.电工技术学报，2009，24（7）：120-124.

［12］姜卫东，杨柏旺，黄静，等.不同零序电压注入的NPC三电平逆变器中点电位平衡算法的比较［J］.中国电机工程学报，2014，33（33）：17-25.

［13］Choi Ui-Min，Lee June-Seok，Lee Kyo-Beum.New Modulation Strategy to Balance the Neutral-point Voltage for Three-level Neutral-clamped Inverter Systems［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2014，29（1）：91-100.

［14］Georgios I，0rfanoudakis，Michael A，et al.Nearest-vector Modulation Strategies with Minimum Amplitude of Low-frequency Neutral-point Voltage Oscillations for the Neutral-point-clamped Converter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2014，28（10）：4485-4499.

［15］刘全伟，邓焰，胡义华，等.基于电流预测和虚拟过采样的数字滞环控制［J］.电工技术学报，2014，29（10）：127-133.

［16］Jiang Wei-dong，Du Shao-wu，Yuratich，et al.Hybrid PWM Strategy of SVPWM and VSVPWM for NPC Three-level Voltage-source Inverter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25（10）：2607-2619.

［17］Zhang Yongchang，Zhao Zhengming，Zhu Jianguo.A Hybrid PWM Applied to High-power Three-level Inverter-fed Induction-motor Drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（8）：3409-3420.

［18］Rodriguez J，Bernet S，Bin Wu，et al.Multilevel Voltage-source-converter Topologies for Industrial Medium-voltage Drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（6）：2930-2945.

［19］Dai Ning-Yi，Wong Man-Chung，Chen Yuan-Hua.A 3-D Generalized Direct PWM Algorithm for Multilevel Converters［J］.IEEE Power Electronics Letters，2005，3（3）：85-88.

［20］夏长亮，谭智涵，张云.多电平逆变器简化空间矢量调制算法［J］.电工技术学报，2013，28（8）：218-233.

［21］吕建国，胡文斌，吴馥云，等.中点钳位型三电平逆变器中点电压低频振荡抑制方法［J］.中国电机工程学报，2015，35（19）：5039-5049.

［22］Leopoldo Garcia Franquelo，Ma Ángeles Martín Prats，Ramón C Portillo.Three-dimensional Space-vector Modulation Algorithm for Four-leg Multilevel Converters Using abc Coordinates［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53（2）：458-466.

［23］何广明，何凤有，王峰，等.基于坐标分量的三电平SVPWM快速算法［J］.电工技术学报，2013，28（1）：209-214.

［24］Richard Zhang，Himamshu Prasad，Dushan Boroyevich.Three-dimensional Space Vector Modulation for Four-leg Voltage-source Converters［J］.IEEE transactions on Industrial Electronics，2002，17（3）：314-326.

［25］Song Q，Liu W，Yan G，et al.DSP-Based Universal Space Vector Modulator for Multilevel Voltage-source Inverters［C］//Industrial Electronics Society，the 29th Annual Conference，IEEE，2003，2：1727-1732.

［26］Ángeles Martín Prats M，Portillo R，León J I，et al.A 3-D Space Vector Modulation Generalized Algorithm for Multilevel Converters［J］.IEEE Power Electronics Letters，2003，1（4）：110-114.

［27］Samir Kouro，Member，Mariusz Malinowski，et al.Recent Advances and Industrial Applications of Multilevel Converters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（8）：2553-2580.

［28］Jose I Leon，Sergio Vazquez，Ramon Portillo.Three-dimensional Feed Forward Space Vector Modulation Applied to Multilevel Diode-clamped Converters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（1）：101-109.

［29］Dai Ning-Yi，Wong Man-Chung，Han Ying-Duo.Application of a Three-level NPC Inverter as a Three-phase Four-wire Power Quality Compensator by Generalized 3-DSVM［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，21（2）：440-449.

［30］唐健，邹旭东，何英杰，等.三相四线制三电平变换器新型三维矢量调制策略［J］.中国电机工程学报，2009，29（36）：9-17.

［31］Li Xiangsheng，Deng Zhiquan，Zhida Chen.Analysis and Simplification of Three-dimensional Space Vector PWM for Three-phase Four-leg Inverters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（2）：450-464.

［32］Zhang Min，David J Atkinson，Ji Bing.A Near-state Three-dimensional Space Vector Modulation for a Three-phase Four-leg Voltage Source Inverter［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，29（11）：5715-5726.

［33］葛艳华.城轨车辆三相四桥臂辅助逆变器研究［D］.成都：西南交通大学，2014.

［34］孟进，马伟明，张磊，等，PWM变频驱动系统传导干扰的高频模型［J］.中国电机工程学报，2008，28（15）：141-146.

Research Summary of Three Dimensional Space Vector Pulse Modulation Strategies

HA0 Lidong，SUN Hexu，GU0 Yingjun
（College of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang 050018，Hebei，China）

Three-dimensional space vector pulse width modulation strategies have the advantages of computationally simple，low switching frequency，and application to a load which is unbalance or containing the third harmonic，eliminates the problems of computational complex，high switching frequency and application to balanced loads，compared with other pulse width modulation strategies.At present it has been widely used for multilevel inverter control.First the control strategies of the multilevel inverters were reviewed briefly.0n this basis the principles of strategies were introduced detailedly，then the current research status of neutral-point voltage balance control technologies were reviewed，and finally the prospects of three-dimensional pulse width modulation strategies were presented.

multilevel inverters；three dimensional space vector modulation；neutral-point voltage balance control

TM464

A

10.19457/j.1001-2095.20161008

2015-08-02

修改稿日期：2016-05-08

河北省科技支撑计划项目（13041709Z）；河北省军民结合产业发展专项资金项目（2013313）

郝利东（1987-），男，硕士研究生，Email：lidong_h@126.com