四陀螺冗余配置的单轴旋转调制捷联惯导方法*

杜红松，牟宏杰，程建华

(1.海军装备研究院，北京 100161； 2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001)



四陀螺冗余配置的单轴旋转调制捷联惯导方法*

杜红松1，牟宏杰2，程建华2

(1.海军装备研究院，北京 100161； 2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

针对现有惯导采用正交配置方案导致可靠性不高以及导航误差随时间累积较快的问题，提出了一种四陀螺冗余配置的单轴旋转捷联惯导方法。通过器件级冗余技术，基于可靠性提高最大、导航特性最优以及单故障时精度更好的原则，设计了一种四陀螺对称斜置方案。在此基础上，鉴于单轴旋转调制转轴垂直方向上器件常值漂移的优势，创新性的提出了将冗余配置和单轴旋转调制相结合的冗余式单轴旋转惯导方法，文中给出了具体的设计方法和设计过程。仿真结果表明：系统可靠性较传统正交配置提高75 %，定位精度较无旋转调制系统提升32 %。提出的新方法不仅能同时提升系统导航精度和可靠性，而且配置结构中陀螺仪对称分布，便于安装、标校，易于工程实现。

冗余配置； 单轴旋转调制； 可靠性； 精度； 捷联惯导技术

0 引 言

惯导系统作为舰艇自主隐蔽安全航行和武器精确打击的基准，其可靠性和精度是自身使命完成的重要保障。器件级冗余通过增加惯性器件数目形成冗余配置，相比较系统级冗余增加装备套数的简单方式，具有降低系统成本、体积的优点，是提升惯导系统可靠性的主流方法[1]。旋转调制技术仅通过周期性、有规律地调制惯性器件误差，可以实现系统精度提升，同时保证导航自主性[2,3]，成为了当前提升惯导系统精度的关键系统技术。

依照惯性器件冗余数量可靠性计算结果，四陀螺冗余方案对惯导系统可靠性提升幅度最大[4]，且系统体积、重量增加不多，便于有限空间的导航室维护和使用。典型系统应用如美国EQS—AQUA卫星的捷联式惯导系统采用四陀螺锥形配置方案，将系统可靠性提升为1.75倍[5]，国内王民钢提出了一种圆锥配置的四冗余方案，并对其可靠性、精度进行了分析论证。

虽然冗余技术可通过多个器件的重复观测数据处理，在一定程度上提高系统精度，但并未改变系统误差传播机理。当前国内外通过旋转调制技术实现惯导误差自校正，有效降低误差累积速度，提升导航精度[6,7]。国外典型应用如美国SPERRY公司的MK39单轴旋转捷联惯导系统已被大量应用于潜艇及水下舰艇，成为北约12国海军船用标准惯导系统[8]，国内也研制了相关的旋转调制样机和装备[9]。

本文基于四陀螺冗余、旋转调制分别在提升系统可靠性和精度性能的优势，提出四陀螺冗余配置和单轴旋转调制方案的有机融合方法，设计基于冗余配置的单轴旋转捷联惯导方案，实现系统可靠性和精度的双重提升。

1 四陀螺惯导冗余方案优化设计

惯导系统的冗余方案设计是一个优化过程，大多数研究以可靠性最大化粗略优化冗余配置方案[10]，如斜置式冗余配置方案；而由于冗余配置具备提供重复观测量的性能，因此还可在满足最大可靠性条件下，构建导航精度指标，优化配置结构使得噪声误差最小，如图1所示的圆锥配置方案。

图1 圆锥配置Fig 1 Conical configuration

如图1所示，4个陀螺测量轴均匀分布在半锥顶角α=54.73°的圆锥面上，且测量轴分别分布在xoz平面，yoz平面，-xoz平面，-yoz平面。由此可得陀螺仪量测方程为

(1)

将α=54.73° 代入式(1)，可计算得圆锥方案满足导航精度最优准则

(2)

说明圆锥方案同时满足可靠性最大化和导航精度最优准则。

然而，惯导系统的冗余方案是保证系统出现单陀螺故障后仍需要以高精度模式运行，因此,在设计冗余配置模式时，不仅要考虑可靠性提升度以及精度是否最优，还应考虑单故障条件下的导航性能。

考虑复杂工况下系统单故障情况，综合故障条件下各种组合方式的导航精度，进一步优化配置方案，设计对称斜置方案，如图2，测量轴1与x负半轴、y负半轴和z正半轴夹角均为α，测量轴2与x正半轴、y负半轴和z正半轴夹角均为α，测量轴3与x正半轴、y正半轴和z正半轴夹角均为α，测量轴4与x负半轴、y正半轴和z正半轴夹角均为α，其中α=54.73°。

图2 对称斜置配置Fig 2 Symmetrical and sideling configuration

参考式(1)，可得陀螺仪量测方程为

(3)

式中 Hd为系统配置矩阵。

根据各夹角得出对称斜置方案的具体配置矩阵为

(4)

显然对称斜置方案满足导航精度最优准则

(5)

系统存在单故障时，不同工作模式下的测量精度大小用相应的行列式绝对值大小作为评定指标，行列式绝对值越大，测量精度越高[11]。

计算圆锥配置和对称斜置配置的各种工作模式下导航精度，如表1所示。

表1 配置方案工作模式精度计算

因此，四陀螺对称斜置冗余方案在保证四陀螺惯导系统可靠性最大化，满足导航最优准则的同时，在系统单故障时，依然有较高的导航精度和一致性，且该方案陀螺对称分布，便于安装，是一种优选四陀螺冗余配置方案。

2 冗余式单轴旋转调制技术研究

2.1 冗余配置下单轴旋转惯导误差分析

常规旋转调制方法是针对现有的三轴正交惯导系统进行设计的。而冗余配置的引入，改变了惯性器件误差的几何分布，从而导致旋转调制误差抑制效果改变，因此,需要开展冗余配置下的单轴旋转惯导误差分析，为转位调制方案优化提供设计支撑。

定义载体坐标系为b系，惯性坐标系为i系，旋转坐标系为r系。可得存在测量条件下的陀螺仪实际输出为

(6)

考虑陀螺仪常值误差、标度系数误差和安装误差，可将陀螺输出误差表示为

(7)

式中δKg为陀螺标度因数误差，δEg为安装误差，εg为陀螺常值漂移，ηg为随机噪声。

根据线性系统方差最小准则，可以通过最小二乘法求取角速度ω的估计值

(8)

则四陀螺冗余系统在r系的等效误差为

(9)

ε～g=[ε～x,ε～y,ε～z]T=(HTH)-1HTεg

(10)

由式(9)可知，引入冗余配置矩阵后系统中仍存在常值低频输出误差ε～g，即陀螺常值漂移ε～g依然存在。ε～g对惯导系统而言，是最主要的误差源，仅通过冗余设计无法根本消除。

2.2 单轴旋转转位方案设计

由于捷联式惯导系统是一个低通回路，旋转调制技术可以将陀螺低频常值漂移调制成周期变化的高频量，进行周期平均相消，滤除高频误差量，从而降低误差累积。因此，针对冗余配置下陀螺常值漂移旋转调制效果进行分析，得到旋转调制后等效到载体系下惯性器件误差为

(11)

假设初始时刻b系与r系重合，惯导系统绕载体系天向轴以角速率ω正向旋转，则r系相对于b系的转换矩阵为

(12)

将式(10)、式(12)带入式(11)得到由陀螺常值漂移导致的冗余式旋转惯导系统载体系下陀螺输出误差为：

(13)

单轴连续旋转对转轴垂直方向上的陀螺漂移有很好的抑制效果，转动方式简单，易于工程设计和实现。但是，只通过单轴连续旋转方式无法调制转轴方向上的陀螺仪标度因数误差激发的姿态误差。

因此，通过改变转动方向，设计单轴往复旋转方案，保证常值漂移抑制效果的同时，进一步抑制标度因数误差影响，更好提升系统精度[12]。

设计单轴往复旋转方案如下：

捷联惯导系统绕z坐标轴连续旋转，旋转角速率：ω=π/Tr=2°/s，Tr为旋转周期。前Tr/2内IMU绕z坐标轴顺时针旋转360°，后Tr/2内IMU绕z坐标轴逆时针旋转360°，IMU如此往复做旋转运动。

本文将四陀螺对称斜置方案与旋转调制方法相结合，形成冗余式单轴旋转捷联惯导方案，发挥各自在惯导系统性能提升方面的优势，保证系统稳定可靠工作的同时进行惯导解算，获取实时姿态、速度、位置信息。

3 冗余式单轴旋转惯导系统性能验证

3.1 可靠性能验证

四陀螺对称斜置方案是本文捷联惯导系统应用的冗余方案，无冗余方案和正交配置方案(其中一个正交轴放置两个陀螺)是对比方案，为惯导系统陀螺仪配置的常规方案，三个方案中均采用单自由度陀螺仪。可靠性分析的结果如表2。

表2 系统可靠度与平均故障时间(MTBF)

从表2可以得出四陀螺对称斜置方案的平均无故障时间较无冗余方案提高1.75倍，且为相同冗余数目的正交配置方案的1.4倍；假设单个陀螺仪的MTBF为5 000 h，三种方案的可靠度时间函数如图3所示，对称斜置方案可靠度明显高于无冗余方案和正交配置方案，而且随着时间推移可靠度下降较少，长时间下仍能保持较高可靠度。

图3 系统可靠度函数曲线Fig 3 Reliability function curves

3.2 精度性能验证

为了验证系统精度提升的有效性，进行计算机仿真。仿真条件设定如下：

四个陀螺常值漂移分别为0.001 0°/h,0.001 5°/h,0.002 0°/h,0.003 0°/h；加速度计零偏为3×10-5gn，标度系数误差δKgx=δKgy=δKgz=6×10-6，忽略安装误差。载体运动模拟静基座状态，仿真时长8 h。转位方案设计如上。

仿真结果如下，图4、图5、图6分别所设计的四陀螺冗余式单轴旋转惯导系统的东向速度误差曲线、经度误差曲线、定位误差曲线与未施加旋转调的冗余式惯导系统对应的误差曲线比较结果。

图4 东向速度误差曲线Fig 4 Curve of eastern velocity error

图5 经度误差曲线Fig 5 Curve of longitude error

图6 定位误差曲线Fig 6 Curve of positioning error

由图4可知，采用单轴旋转调制方案，由陀螺常值漂移引起的东向速度误差振荡大幅度减小，误差被限制在更小范围；由图5、图6可知，冗余式单轴旋转惯导系统经度误差、定位误差都得到了一定程度调制，8 h定位误差较无旋转调制下降32 %，定位精度大幅提高。

4 结 论

基于捷联惯导系统可靠性和精度的综合提升，在四陀螺冗余配置方案优化设计和冗余配置单轴旋转惯导误差特性分析的基础上，设计单轴旋转方案和优化的冗余配置结构相融合的捷联惯导方法，并通过可靠性分析、精度比对验证了设计方法的有效性。这对于深远海、高海况下舰船自主、高效、可靠导航具有重要意义。

[1] Cheng J,Dong J,Landry Jr R.A novel optimal configuration form redundant MEMS inertial sensors based on the orthogonal rotation method[J].Sensors,2014,14(8):13661-13678.

[2] 孙 伟，孙 枫，刘繁明.光纤陀螺旋转捷联惯导系统的发展与应用[J].传感器与微系统,2012,31(11)：1-4.

[3] Ishibashi S,Tsukioka S,Yoshida H.The rotation control system to improve the accuracy of an inertial navigation system installed in an autonomous underwater vehicle[C]∥Workshop on Scientific Use of Submarine Cables and Related Technologies,2007:495-498.

[4] 富 力，王新玲，岳亚洲.基于可靠性分析的最优冗余配置数量确定方法[J].北京航空航天大学学报,2010，36(9)：1030-1033.

[5] 杨华波，张士峰，蔡 洪.空间冗余陀螺仪在轨标定方法[J].宇航学报,2010,31(1)：104-110.

[6] 吴修振，周绍磊，李瑞涛.双轴旋转惯导系统转位误差对导航精度影响研究[J].传感器与微系统,2012,31(12) ：55-57.

[7] 朱 蕾，袁书明，程建华.双轴旋转惯导系统的转位方案优化技术研究[J].传感器与微系统,2012,31(7)：45-48.

[8] Marland P.The NATO ships inertial navigation system[J].Journal of Naval Engineering,1992,33(3):688-700.

[9] 龙兴武，于旭东，张鹏飞.激光陀螺单轴旋转惯性导航系统[J].中国惯性技术学报,2010,18(2)：149-153.

[10] Yang C K,Shim D S.Best sensor configuration and accommodation rule based on navigation performance for INS with seven inertial sensors[J].Sensors,2009,9：8456-8472.

[11] 吴光裕，武志忠，段成红.一种卫星用高可靠性的惯性敏感器[J].中国惯性技术学报,2004,12(1)：70-73.

[12] 赵 琳，王鑫哲，程建华.基于抑制标度因数误差的捷联旋转监控方案研究[J].传感器与微系统,2011,30(12)：35-39.

Single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration*

DU Hong-song1,MOU Hong-jie2,CHENG Jian-hua2

(1.Naval Academy of Armament,Beijing 100161，China;2.College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

A single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration is designed to solve the problem that the reliability of orthogonal configuration is not high and the navigation error is accumulated with time increasing quickly.For getting highest reliability,best navigation performance and higher precision under single fault condition,a four-gyro symmetrical and sideling redundancy configuration is proposed in a device level technology.Due to the advantage of single-axis rotational modulation for decreasing the constant device drift in the vertical direction,the redundancy configuration is combined with rotational modulation method creatively.The design method and process are also given in detail.The results show that the reliability of SINS can be increased by 75 % and the positioning precision can be improved by 32 %.The new method can improve navigation precision and reliability.Meanwhile,the gyroscopes in the configuration are symmetrical with easy installation,calibration and engineering implementation.

redundancy configuration;single-axis rotational modulation;reliability;precision;SINS technology

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0064—04

2016—09—28

国家自然科学基金资助项目(61374007，61633008，61104036，61273081)；中央高校基本科研业务费项目(HEUCFX41309)

U 666.1

A

1000—9787(2016)11—0064—04

杜红松(1979-)，男，河北任丘人，硕士，工程师，主要从事船舶导航装备论证方面的研究工作。