数学“综合与实践”的特点及教学要求

王兴福　褚小婧

摘要：“综合与实践”是义务教育数学课程体系中一个比较特殊的课程板块。从不同角度看，该板块具有一定的综合性、自主性、过程性和生成性。这些特性对教师的指导方式提出了特殊要求：既要突出重点以彰显板块特色，又要统筹兼顾以顺应教学规律；既要符合课程标准的要求，又要贴近学生的实际需要。

关键词：综合性；自主性；生成性；过程性

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）37-0178-03

“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）设置的课程板块之一。《标准》之所以设置这一板块，目的在于“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”。其实，作为一个重要的课程板块，“综合与实践”早在2001年就已经进入了义务教育数学课程体系，只是当时被冠以“综合与实践应用”之名而已。“综合与实践”被认为是新课程的一大特色，是丰富学生的学习方式、培养创新精神和实践能力的重要抓手。但是，一个令人尴尬的问题是：在十多年的实施过程中，不少学校或教师对这一课程板块并不重视，“走过场”或“搞形式”现象相当普遍。尤其是在小学，“大多数教师对这一内容并不太重视，甚至‘跳过这一教学进度（特别是第一学段），所以，‘综合与实践实际上还没有真正在小学阶段‘登堂入室”。

人们不禁要问：一个被寄予厚望的课程板块何以备受冷落？问题的症结究竟在哪里？尽管我们可以把它部分地归因于“一个全新的领域，可以借鉴的经验较少”，但是，在笔者看来，其根本原因在于部分数学教育工作者对其功能（尤其是在提升学生应试能力方面）以及恰当的指导方法缺乏深刻认识。因此，在新课标正式颁布实施十多年后的今天，我们仍然有必要对有关“综合与实践”的基本理论问题展开讨论，以深化对这一课程板块的认识。其中，本文所要探讨两个的问题是：“综合与实践”课程板块的特点及教学要求。

一、“综合与实践”板块的特点

从课程目标、内容结构以及教学方式等方面看，“综合与实践”明显不同于其他三个课程板块（即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”）。具体地说，“综合与实践”主要有以下四个特点。

（一）综合性

在“综合与实践”领域，《标准》尽管确立了总的教学目标和任务，但却并未具体规定教学内容。从所给出的“实施建议”以及所列举的问题案例看，“综合与实践”的学习内容应该具有一定的综合性。这种综合性主要体现在三个方面：一是数学与其他学科、数学知识与活动经验、各领域数学知识之间的融通与整合；二是动脑思考、动手操作、合作交流等学习方式的综合运用；三是包括数学应用意识、数学活动经验、创新精神和实践能力在内的综合素养的全面提升。具体地说，该板块的教学应以教师引导学生自主探究为主要方式，以学生综合运用多方面的知识和经验解决实际问题（或跨学科、跨分支跨领域的综合性问题）为重心，以全面提升学生的综合素质（综合运用所学知识解决实际问题的能力）为主要目的。

（二）自主性

从课程实施的角度看，《标准》提出：“综合与实践”是“以一类问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。而这意味着，在实施过程中，学生的学习方式应以自主探究为主。换言之，教学过程中，教师应自觉放弃大包大揽的做法，把工作重心转移到帮助、引导和促进学生的深度参与上；与此同时，学生可以自主选择探究主题，自己制定探究计划并确定研究方法，并且主要依靠自己的智慧和力量去探索并解决问题。可见，“综合与实践”为学生开展探究学习、充分发挥自己的主体作用和创造潜能提供了广阔的舞台。

（三）过程性

“综合与实践”的实施通常是围绕一些研究主题展开的。这类主题或问题一般应具有一定的挑战性、综合性或现实性。因此，在教师“从前台退至幕后”的情形下，学生只有亲身经历一个相对完整的科学探究过程，才有可能完成学习任务。而这意味着，在实施过程中，调查、阅读、思考、实验、猜测、验证、交流等环节往往是必不可少的。让学生亲身经历一个“再创造”或“再发现”的过程，其根本目的是为了培养学生创新意识和实践能力。

（四）生成性

如前所述，本板块的教学方式应以学生的自主探究为主。这一原则性规定使得“综合与实践”的实施具备了一定程度的开放性和生成性。其生成性主要表現在：包括课程资源、教学内容以及教学目标在内的诸多课程要素，大都是在教学过程中即时生成并不断演进的，而不是事先设定的。换言之，由于教师不再直接干预学生的探究活动，学生有权决定探究内容和探究方式，所以探究过程及结果往往都是事先无法设定或预料的；同时，这种以充分彰显学生个性、发挥学生的首创精神为基本特征的开放式教学，往往会使学生获得非预期的发展或成长。例如，在“估算全班同学往返乘坐火车去北京天安门广场观看升国旗仪式所需费用”的活动中，学生可以通过多种途径或采取多种方式获来获取所需信息，可以自主制定多套活动方案。在这一过程中，学生究竟学到了哪些知识，积累了哪些经验，提升了哪些能力，往往都是事先难以预期的。

二、“综合与实践”的教学要求

从课程实施的角度看，上述特点也是《标准》对本板块教学提出的要求。教学中，切实落实这些要求是发挥该板块在育人方面独特作用的先决条件。然而，在具体实施过程中，教师也要注意掌握分寸，避免走向极端。

（一）重视拓展，但也不能无限延伸

引导学生积累数学活动经验、认识数学的应用价值，提升学生的实践能力和解决实际问题的能力，是《标准》设置“综合与实践”板块的重要目的。为了达到这样的目的，设计或设置跨领域、跨学科的学习主题及教学内容，使学生的数学学习与社会实践有机地融为一体，就成了一种必然选择。按照《标准》的规定，本板块的教学活动及教学内容主要是由学习主题统领或间接规定的，因此，其综合性主要体现为设计适合学生探究的综合问题。有了跨学科或跨分支的综合问题或实际问题，就有了学生综合运用多方面的知识和能力解决问题的努力和尝试，以及由此而导致的综合素质的提升。

但是，在设计、提出问题时，师生所做的综合与拓展也应该是有限度和有所侧重的。一方面，应该确保解决问题所需的知识与学生已有的知识和经验相适应。反之，如果问题的综合程度过高，知识覆盖面过于宽泛，以至于远远超越了学生的知识、经验和能力，那么学生可能就会“望而却步”，自主探究可能就会“无功而返”。另一方面，知识的拓宽和延伸必须要以数学知识的学习和运用为主线，以促进学生在数学思考、问题解决、情感态度等方面的全面发展为目标。作为数学课程的一个板块，“综合与实践”毕竟不是高中的“综合实践活动”课程。因此，以数学为核心，彰显数学学科个性是本板块教学实施的题中应有之义。相反，如果随意进行泛化处理，致使学习内容丧失“数学味”，那么这样的教学不再是数学教学了。

例如，在第三学段，我们可以设置这样的一个研究主题：根据书籍的某些数量特征对学生所在城市的某大型书店中的书籍进行分类。实施过程中，在了解有关事物分类的常识以及测量和计算的基础上，学生可以根据其长宽比、厚度、页数、封面面积等进行分类。显然，这是一个“数学味”颇浓的学习主题。与此形成鲜明对比的是，如果在本学段要求学生去探讨“适合高血压病人参加的体育锻炼项目有哪些”，则是不恰当的。因为这个问题是一个医学或运动生理学问题，所用知识并不以数学知识为主。

（二）倡导自主，但也不可放任自流

心理学告诉我们，人的能力是在活动中形成、发展和表现出来的。就学校教学而论，要想让学生学会学习、学会做事，就必须要让他们亲自去探索、去发现。相反，如果学生的学习始终以接受和模仿为主，缺乏独立性和自主性，那么创新意识和实践能力的发展就无从谈起。所以，在“综合与实践”的实施过程中，教师应该以维护学生的主体地位、充分发挥学生的能动性和创造性为己任，尽力为学生进行自主探究及动手实践创造条件，使他们在自主探索中发展能力，在亲身体验中积累经验。

但是，另一方面，强调学生的主体地位并不等于可以放任自流。对于中小学生而言，“由于其自主性发展的阶段性、过程性及不完善性等特征，自主学习的整个过程背后，有一条不可或缺的暗线，就是教师有效的启发、引导、支持和帮助。”[4]对学生的探究活动进行全程跟踪，全面、深入了解探究活动的进展情况，及时引导和帮助学生排除学习探究过程中所遇到困难和障碍，切实保障学生学习权利和人身安全，既是教师应当履行的职责，也是確保学生顺利完成学习任务的根本保证。

（三）重视过程，但也不可忽视探究结果

如前所述，能力的提升、经验的积累必须要以主体相应的认识或实践活动活动为支撑。在“综合与应用”的教学过程中，学生是否全程参了每次探究活动，必然会对教学效果产生重要影响。为了实现《标准》所提出的课程目标，教师必须做好督查、指导工作，确保学生都能亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。

但是，重视学生的探究过程并不意味着我们可以忽略探究结果。事实上，如果我们只关心学生是否亲身经历了探索过程而不在乎学习结果，那么，由于缺乏目标的指引和评价激励，学生的探究热情和求知欲望就会逐渐减弱，弄虚作假、敷衍了事的不良学风可能就会滋生蔓延。所以，在“综合与实践”的实施过程中，除了重视学生参与探究的广度和深度外，教师还要引导和督促学生去寻求正确的结论和完善的方案，并且依据评判标准对其研究结论或成果作出评价。只有这样，学生才会认真对待每一项活动，并深度卷入到探索活动之中。

例如，在第三学段，我们可以要求学生测量并计算本校占地面积以及教学主楼的建筑面积。活动过程中，不仅要求学生弄清“占地面积”、“建筑面积”等词语的含义，灵活运用多种测量和计算（或估算）方法，而且还要提出“结论应该相对准确”的要求。相反，如果不对结论的准确性或正确性作出要求，那么，学生绘制和分割平面图形、计算不规则图形面积的能力训练就失去了保障。

（四）重视生成，但也不应放弃预设

何谓生成·生成就是创生、建构或生长。[5]就学校教学而论，重视教学生成，即重视在教学过程中发挥学生的首创精神和主体作用。从教学效果上看，生成性教学可以更好地激发学生的学习热情，激活学生的创造潜能，使学生的创新精神和实践能力在自主探究活动中得到反复磨练和显著提升。所以，在“综合与实践”的实施过程中，教师应该为学生自主探索创造便利条件，让学生在相对宽松和自由的氛围中尽情挥洒自己的智慧和汗水，享受自主探究及动手实践带来的乐趣和解决问题成功后的喜悦，不断增强创新意识和实践能力。

但是，重视生成并不等于可以摒弃预设。雅斯贝尔斯（K.T.Jaspers）曾经说过，预设是一种计划，它是实践者的一种在特定情况下不可缺少的细节安排。[6]对于学校教学来说，预设也是不可或缺的。教学的预设性源自于教学永远是一种有目的、有计划的教育活动。在进行教学之前，教师必须对教学活动进行细致、全面的预测和规划，因为这是教学取得成功的前提。“如果生成没有了预设，那么就会蜕化为无的放矢的自发行为，同样也失去了教学意义。”[7]所以，在“综合与实践”的实施过程中，教师要在全面了解和熟悉学生，深入研究和把握课程标准和探究主题的基础上，对探究活动及其指导作出全面规划和部署，以确保教学活动的顺利开展和教学目标的全面达成。

总之，“综合与实践”板块的特征决定了教师的指导方略应当有别于其他三个板块：既要突出重点以彰显板块特色，又要统筹兼顾以顺应教学规律；既要符合课程标准的要求，又要贴近学生的实际需要。只有这样，“综合与实践”板块的教育功能才能得到充分发挥，教学目标才有望全面实现。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012：5.

[2]黄德忠.《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一学段“综合与实践”的内容解读[J].教学与管理，2014，（1）：53-55.

[3]斯苗儿.是一个领域，更是一种数学教育价值观[J].人民教育，2006，（17）：24-29.

[4]刘畅.学生自主学习探析[J].教育研究，2014，（7）：131-159.

[5]吴玲，吴支奎.有效生成根植于精心预设—新课程视阈下课堂教学改革的审思[J].课程·教材·教法，2007，（7）：13-17.

[6]雅斯贝尔斯.什么是教育[M].邹进，译.北京：生活·读书·新知三联书店，1991：23.

[7]张俊列.生成性教学的兴起、失范与规范[J].中国教育学刊，2011，（6）：37-40.