关于传送带模型的两种运用类型比较

姚　莉

(江苏省南京市第27高级中学,江苏　南京　210001)



关于传送带模型的两种运用类型比较

姚莉

(江苏省南京市第27高级中学,江苏南京210001)

传送带模型的常规运用在高中物理教学中占据重要的地位，2014年江苏高考物理试卷中的压轴题则是基于传送带传统模型的“创新运用”，本文就传送带模型的两种运用类型进行比较、研究.

传送带；常规运用；创新运用

2014年江苏高考物理试卷中的压轴题实际上是建立在基于传送带模型基础之上的创新性创作，与传统的以传送带为背景模型的物理习题相比，该题所构思的背景过程是让运动物体在两个垂直方向上稳定运动的传送带之间实现跨越式的过渡，并非像传送带的“常规运用”类型中使运动物体在传送带与“固定面”之间进行往返式的穿梭，笔者试图针对典型的传送带模型作“创新运用”和“常规运用”之间的对比研究.

1　传送带模型的“常规运用”例析

例1：如图1所示，P点处的小物块由静止释放，在沿光滑轨道下滑的竖直高度为h后，滑上了以恒定速度v沿图示方向运动的水平传送带上，若传送带粗糙并足够长，则().

B. 无论v有多大，小物块都不能返回到P点

C. 只要v足够大，小物块就能够在返回时越过P点

D. 无论v有多大，小物块都不能在返回时越过P点

图1

(1) 假设v0>v，则小物块以速率v0滑上传送带而向左减速运动，速度减为零时向左运动的位移大小记为s1，接着以相同大小的加速度向右加速运动，在其速度大小增为v的过程中向右运动的位移大小记为s2，而在相应速度大小关系假设的前提下应有s1>s2.于是可知：小物块在向右滑离传送带的过程中必有一段随传送带一起匀速运动的阶段，相应的速度随时间变化的情况如图2所示，显然，在此种假设前提下三个速率的关系为v0>v=u0.

图2

(2) 假设v0=v，则小物块以速率v0滑上传送带而向左减速运动，速度减为零时向左运动的位移大小记为s1，接着以相同大小的加速度向右加速运动，在其速度大小增为v的过程中向右运动的位移大小记为s2，而在相应速度关系的假设前提下应有s1=s2.于是可知：小物块在向右滑离传送带的过程中只有一段与滑上传送带后向左减速运动“对称”的加速运动阶段，相应的速度随时间变化的情况如图3所示，在此种假设前提下三个速率的关系为v0=v=u0.

图3

(3) 假设v0v0=u0.

在基于三种不同情况假设下，对传送带稳定运动速率v与小物块滑上和滑离传送带时的速率v0、u0间的大小关系做出相应界定后，此例的解答便非常简单了，相应的解答过程可呈现于表1中.可见：无论传送带稳定运动的速率v和小物块滑上传送带时的速率v0的大小关系如何，小物块经传送带作用而转向滑离时的速率u0总是取v0和v当中的较小者，所以返回后再次沿光滑轨道上升时，充其量只能到达而不可能越过静止释放时的P点，所以选项D正确.

社会主义核心价值观的培育和践行要求渗透到学校工作的方方面面，细化雅行教育的目标即是其中的一项。要求各班充分利用班会、班级黑板报、手抄报、多媒体平台等开展宣传，要求学生熟知雅言、雅行、雅思、雅量、雅趣、雅致六个方面的相关内容，引导学生结合《雅行小手册》的相关要求，从文明礼仪、言谈举止、生活自理、仪表着装和卫生习惯等几方面制定个人雅行规范和雅行标准，从而让学生的行为有的放矢。

表1

2　传送带模型的“创新运用”鉴赏

例2(2014年江苏高考题)：如图4所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳的传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.

图4

(1) 若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；

(2) 若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；

(3) 保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复.若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.

分析：由于例2中(1)、(2)、(3)小题的相应解答均需要关注工件从传送带甲平稳过渡到传送带乙上以后的运动类型分析，而针对例2中基于传送带的“创新运用”类型来与例题1中基于传送带的“常规运用”类型作对比研究，也只需要关注工件从传送带甲平稳过渡到传送带乙上以后的运动类型分析，所以不妨先行把例2作特定目标指向的简化表述而构成例3，然后直接在例3与例1之间作基于传送带模型的两种运用类型的比对.

例3：如图5所示，有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度大小为v1，小物块离开甲之前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，小物块与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的运动速度大小为v2且宽度足够大，重力加速度为g.试分析：当小物块运动到乙上之后：

(1) 相对于乙将做何种运动？

(2) 相对于地面又将做何种运动？

(3) 经多长时间将相对于乙而静止？

图5

解析：为了表述上的便利，分别取传送带甲和传送带乙的运动方向为x轴和y轴的正方向、取小物块刚运动到乙上的位置(注意到该位置有双重含义)为原点O而建立直角坐标系.

(1) 在分析小物块相对于传送带乙的运动情况时，坐标原点O有双重含义，其意应指传送带乙上的某个相对于地面以速度v2沿着y轴正方向运动的点，而此时小物块相对于传送带乙的运动情况(即相对于传送带乙的运动初速度v0的情况)和所受摩擦力的情况则应如图6所示，刚被传上传送带乙的小物块相对于传送带乙的初速度v0应该同时具有沿着x轴正方向的分速度v1和沿着y轴负方向的分速度v2，而考虑到滑动摩擦力总与相对运动的方向相反，所以在小物块相对于传送带乙沿着图6中v0方向运动时，所受到的滑动摩擦力f的方向与v0的方向相反.由此可知：当小物块传上乙之后，将相对于乙而沿着图6中所示的v0的方向做匀减速直线运动，其运动加速度的大小为a=μg.

(2) 在分析小物块相对于地面的运动情况时，上述具有所谓双重含义的坐标原点O，其意应指当小物块刚传上传送带乙时所处的相对于地面静止不动的位置，而此时小物块相对于地面的运动情况(即相对于地面的运动初速度u0的情况)和所受摩擦力的情况则应如图7所示，刚被传上传送带乙的小物块相对于地面的初速度u0应该只有沿着x轴正方向的分速度v1、而沿着y轴方向的分速度为零，考虑到滑动摩擦力f的方向应如(1)中分析所得，所以在小物块相对于地面沿着图7中u0方向运动时，所受到的滑动摩擦力f的方向与初速度u0的方向夹钝角.由此可知：当小物块传到乙上之后，将相对于地面而沿着图7中所示的初速度u0的方向做匀变速曲线运动(即类斜抛运动)，其运动加速度的大小仍为a=μg.

图8

3　传送带模型的“两类运用”比较

针对例题1的分析与解答可以看出：基于传送带的“常规运用”中，物体是被安放在运动的传送带和固定的“水平面”之间而作相对简单的直线运动；而从例题3的分析与解答中则可以看到：基于传送带的“创新运用”中，物体是被安放在运动的传送带和与之垂直运动的另一个传送带之间而作相对复杂的曲线运动.对于传送带的“常规运用”问题的相应分析，关键在于把握住“小物块滑上传送带”和“小物块滑离传送带”的临界状态下各个速率的比较；而对于传送带的“创新运用”问题的相应分析，关键则在于把握住“小物块相对于传送带的运动类型分析”和“小物块相对于地面的运动类型分析”以及其间的比较.

[1] 蔡亮.有关传送带问题的创新型题型赏析[J].物理之友，2015，31(12).

[2] 赵生武.关于倾斜传送带上物体运动可能性的探讨[J].物理之友，2016，32(4).