类比教学法在技校数学教学中的应用

陈焕龙

摘 要：数学家普拉斯说过：“甚至在数学里发现真理的主要工具也是归纳和类比”。类比是指两个不同的对象在某些属性上相同或相似，而将一个对象的属性迁移到另一个对象上作出推测的逻辑推理方法。它是一种非常重要和实用的数学思想，对揭示数学知识之间的内在联系、啟发解题思路有着独特的作用。在教学中使用类比教学法，可以促进学生对所学知识的理解。孔子云：“温故而知新”，重温已学知识，通过类比方法获取新知识，从而降低学生的学习难度，激发学生的学习兴趣。

关键词：类比；内涵；拓展

中图分类号： G712 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）21-56-2

1 概念类比，揭示内涵

数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”把两个数学对象进行比较，找出它们相同或相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他一些属性也有相似的地方，这是在数学概念教学中常用的方法。数学学习，需掌握非常多的概念，有些还很抽象，为了让学生快速、准确地掌握新的概念，以学生已经掌握的知识或现实生活中的事例，进行类比教学。如在讲授《空间几何体》时，笔者结合学生的实际给出如下几个问题：

①沿某一方向移动一个点，形成什么图形？

②沿不同于直线的方向移动一条直线，形成什么图

形？

③沿垂直方向移动长方形、正方形或三角形，形成什么图形？由此，学生很容易得出空间几何体的结构形状并生成：点→线→面→体的运动变化观。

对于结构上存在相似特征点的两个数学概念，它们的性质也多是存在一些共性的。如在学习“二面角”中的相关内容时，笔者先让学生回忆初中所学“平面角”中的相关内容，再逐渐引导学生分析二者之间的异同点。见表1：

“平面图形”与“空间图形”的类比往往是遵循从“点到线、线到面、边长到面积、面积到体积、线线角到二面角、三角形到四面体”，这样，有效地强化了学生的理解和记忆。通过类比，由浅入深，化抽象为具体，让学生可以独立地获取知识，将知识系统地归纳在一起，产生深刻的印象。

2 公式类比，深化记忆

对于数学而言，除却众多的概念外，还有很多的公式。学生经常会产生“张冠李戴”的现象。为此，可通过类比的应用，帮助学生分析公式的结构，便于学生记忆。如在讲解“等比数列”的内容时，通过等差数列的性质公式，类比得出等比数列的相关性质公式，见表2：

又如在“双曲线”教学中，可以将“椭圆”和“双曲线”知识相结合，可以将两者的方程、对称性、焦点、离心率、准线、渐进性方程、曲线上点M处的切线方程相类比，通过这些知识可以将“椭圆”与“双曲线”之间的各种知识系统化。“椭圆”与“双曲线”之间本身就存在很多的相似之处，学生在记忆时可以将两者相结合记忆，让他们更好地理解与记忆，让他们在吸收知识的时候更加全面，记忆更加牢固。这样，既深化了教学内容，又培养了学生严谨的学习习惯。

3 解法类比，拓展思路

解题思路是解决问题的关键因素。学生在解题时，常受到以前接触过的问题所启发而产生解题思路。因此应要求学生先对问题进行分析和归纳，寻找其中的规律，使学生达到举一反三、触类旁通的目的，让学生由“学会”到“会学”。

例1：设函数f（x）=，求f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…+f（5）的值。

解：类比等差数列前n项和公式的推导过程，可得

可见，通过类比的方法，可以增强学生运用数学的意识，提高了学生解决问题的能力。

4 新旧类比，拓宽视野

在讲授新知识时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，开拓学生的视野，让学生养成类比推理的习惯。通过新旧知识的类比，既有利于理解和掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，充分调动学生的学习积极性，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

如：在学习“四面体的性质”时，可类比三角形的相关知识点，让学生自己得出类似的结论。见表3：

5 特征类比，探索规律

数学教学中，经常会碰到具有相同的条件、结论或问题形式等各种对象。通过类比，能使学生认识对象的数学特征，引导探索一般结论，掌握从特殊到一般的认识规律，达到追根溯源的目的。

如在讲完“基本不等式：如果a>0，b>0，那么≥，当且仅当a=b时等号成立”这一内容时，可类比推理：如果a>0，b>0，c>0，那么≥，当且仅当a=b=c时等号成立。然后再引导学生结合上两个结论相似的条件和结论，进一步类比推理：如果a1>0，a2>0，…，an>0，那么≥，当且仅当a1=a2=…=an时等号成立。

当然，类比只是一种猜测，必须通过严谨论证才能成立，它有一定的局限性，应该注意克服一些错误的类比，如容易混淆的概念、性质的类比。明确类比的可行性，准确掌握概念、性质的本质，有区别地认识那些相似的概念、性质。

著名哲学家康德指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往可以指引我们前进。”在职校的数学教学中，紧紧抓住相似或相近的概念、运算与推理等，积极对职校数学中相似题型的解题方法进行类比，提高学生创新意识。针对教学内容与学生自身情况选择灵活多样的教法，促进学生学习质量和学习效率的提升，努力实现素质教育与创新教育的要求。