精选例题，提高线性代数课堂教学质量

陶茂恩　宋勇

[关 键 词] 抽象概念；培養能力；创新意识

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）06-0151-01

线性代数是高等院校理工本、专科生的必修课程，是学习现代科学技术的重要理论基础，它在自然科学和工程技术各领域都有着广泛应用。该课程的特点是逻辑性、抽象性强，概念多，推理论证多，抽象结论多，而课时不足。许多学生反映比其他工科数学课程难学。针对该课程的以上特点，结合平时的教学经验，在课堂教学的适当阶段，选用适当的例题，大大有助于学生把抽象思维与具体的数学模型相结合，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，同时也有助于学生发现问题、创新能力的培养。

一、适切的例题有助于学生对抽象概念的理解

这个例子，使学生头脑中有了一个具体的模型。也对本章内容有了全局的印象，接下来的概念理解就会容易得多。

二、适切的例题有助于培养学生分析问题和解决问题的能力

适切的例题能揭示数学定理的内在本质，有助于学生对基本性质定理的发展变化和过程性结论的理解和应用，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。

“线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩”，在讲该定理之前，先用两个非齐次线性方程组（一个有解，一个无解）作为例子，分别对它们的增广矩阵作初等行变换，化为行阶梯形，得到同解方程组。经过两个例子的对比，引导学生自然而然地得出该定理，从而揭示了该定理的证明思路，也加深了学生对该定理的理解。在讲线性方程组解的结构时，也可采用这个方法。通过求解两个具体的线性方程组（一个齐次，一个非齐次），帮助学生理解线性方程组解的结构，再让学生自己回头阅读书中定理的证明，就很容易清楚了。

三、适切的例题有助于学生创新能力的培养

适切的例题除了帮助学生巩固所学的知识，为后续的教学做好铺垫，还可以引领学生在学习中发现问题，类比解决问题，实现知识的合理迁移，激发学生的创新能力。

四、选择适切的例题的一些方法

如何选取适切的例题可以根据课堂需要，从以下几个方面着手：从课本和一些参考资料中精心组织。为理解抽象的概念和定理做好铺垫。如在讲行列式定义时，先介绍二阶、三阶的行列式；在讲向量组的线性相关性之前，先讲二维向量空间这个例子等。选取考研真题作为例题。文中的例题②就是2001年数学（四）考研题。考研真题有时就是针对重要的基础知识，有时是容易被忽视或是容易出错的知识点。用考研真题做例子，往往能激发学生的浓厚兴趣，也使学生印象更深刻。

适切的例题在线性代数课堂教学中有着显著的作用。只有运用好适切的例题，处理好教学中的重难点，才能提高课堂教学的效率，进而提高学生自学的兴趣。只有课堂教学与课下自学相结合，才能提高整个课程教学的质量。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.线性代数[M].4版.高等教育出版社，2003.

[2]刘先忠，扬明.线性代数[M].2版.高等教育出版社，2003.